3　简谐运动的图像和公式
1．会用描点法画出简谐运动的图像.
2．知道振动图像的物理含义，知道简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线.
3．了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义．
4．了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图像．
图1-3-1
小球
垂直
匀速
心电图仪
(1)坐标系的建立：在简谐运动的图像中，以横轴表示         ，以纵轴表示相对                                       ．
(2)物理意义：振动图像表示了振动物体                                      随
             的变化规律．
(3)简谐运动的位移x随时间变化的图像，称为                的图像，是一条                               曲线．
(4)由简谐运动的图像，可找出物体振动的           和           ，以及任意一时刻的位移．
时间
平衡位置的位移
相对平衡位置的位移
时间
简谐运动
正弦或(或余弦)
周期
振幅
正弦
余弦
振幅
周期
频率
相位
初相位
一、由简谐运动的图像还可获得的信息
    任意时刻质点的位移的大小和方向．
    如图1-3-2所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2.
图1-3-2
任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图1-3-3中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻向上振动．




图1-3-3
任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小比较
看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置：若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越大，如图中b，从正位移向着平衡位置运动，则速度为负且增大，位移、加速度正在减小，c从负位移远离平衡位置运动，则速度为负且减小，位移、加速度正在增大．
特别提醒 简谐运动的图像不是做简谐运动的质点的运动轨迹．
简谐运动的运动图像的理解和应用
【典例1】 如图1-3-4所示，是一个质点的
    振动图像，根据图像回答下列各问题：
    (1)振动的振幅；
    (2)振动的频率；
    (3)在t＝0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s时质点的振动方向；
    (4)质点速度首次具有负方向最大值的时刻和位置；
    (5)质点运动的加速度首次具有负方向最大值的时刻和位置；
    (6)在0.6 s至0.8 s这段时间内质点的运动情况．
图1-3-4
(6)在0.6 s至0.8 s这段时间内，从图像上可以看出，质点沿负方向的位移不断减小，说明质点正沿着正方向由负向最大位移处向着平衡位置运动，所以质点做加速运动．
答案　见解析
借题发挥　从振动图像上能知道的信息
(1)从图像上可知振动的振幅A.
(2)从图像上可知振动的周期T.
(3)从图像上可知质点在不同时刻的位移．
(4)从图像上可以比较质点在各个时刻速度的大小及方向，斜率表示该时刻速度的大小和方向．
(5)从图像上可以比较质点在各个时刻加速度的大小及方向．
(6)从图像可看出质点在不同时刻之间的相位差．
【变式1】
    弹簧振子做简谐运动的振动图像如图1-3-5所示，则    (　　)．
    A．t＝0时，质点位移为零，速度为零，加速度为零
    B．t＝1 s时，质点位移最大，速度为零，加速度最大
    C．t1和t2时刻振子具有相同的速度
    D．t3和t4时刻振子具有相同的加速度
图1-3-5
解析　t＝0时刻，振子位于平衡位置O，位移为零，加速度为零，但速度为最大值，选项A错误；t＝1 s时，振子位于正向最大位移处，位移最大，加速度最大，而速度为零，选项B正确；t1和t2时刻振子同位于正向某处，t1时刻是经此点向正方向运动，t2时刻回到此点向负方向运动，两时刻速度大小相等，但方向相反，所以速度不相同，选项C错误；t3和t4时刻振子位移相同，即处在同一位置，因此有大小相等，方向相同的加速度，选项D正确．
答案　BD
【典例2】 某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asint，则质点(　　)．
    A．第1 s末与第3 s末的位移相同
    B．第1 s末与第3 s末的速度相同
    C．第3 s末与第5 s末的位移方向相同
    D．第3 s末与第5 s末的速度方向相同
简谐运动的表达式的理解和应用
用振动图像巧解简谐运动问题
       简谐运动的多解性：做简谐运动的质点，在运动上是一个变加速度的运动，质点运动相同的路程所需的时间不一定相同，它是一个周期性的运动，若运动的时间与周期的关系存在整数倍的关系，则质点运动的路程就不会是唯一的．若是运动时间为周期的一半，运动的路程具有唯一性，若不是具备以上条件，质点运动的路程也是多解的，这是必须要注意的．
在相隔一个周期T的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，加速度必定相同，选项C是正确的．相隔的两个时刻，振子的位移大小相等、方向相反，其位置可位于P和对称的P′处，在P′处弹簧处于伸长状态，在P处弹簧处于压缩状态，弹簧的长度并不相等，选项D是错误的．