4　阻尼振动　受迫振动
1．知道什么是受迫振动，知道受迫振动的频率等于驱动力的频率．
2．知道什么是共振以及发生共振的条件．
3．知道共振的应用和防止的实例．
一、阻尼振动
    阻尼振动：系统在振动过程中受到             的作用，振幅不
    断             ，振动能量逐步转变为其他能量．
    自由振动：系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动．又叫做无阻尼振动．
    固有频率：自由振动的频率．
自由振动和阻尼振动的振动图像，如图1-4-1所示．
阻力
减小
(a)自由振动图像




(b)阻尼振动图像
图1-4-1
二、受迫振动
    持续振动的获得
    实际的振动由于阻尼作用最终要停下来，要维持系统的持续振动，简单的办法是使              的外力作用于振动系统，外力对系统              ，补偿系统的能量损耗．
驱动力：作用于振动系统的                  的外力．
受迫振动：振动系统在                   作用下的振动．
受迫振动的频率
    做受迫振动的物体振动稳定后，其振动频率等于              的频率，与物体的                      无关．
周期性
做功
周期性
驱动力
驱动力
固有频率
三、共振
条件：驱动力的频率               振动物体的固有频率．
特征：在无阻尼受迫振动中，共振时受迫振动的          最大．
受迫振动的振幅与驱动力的频率f的关系曲线，如图1-4-2所示．




图1-4-2
等于
振幅
共振的应用和防止
在需要利用共振时，应使驱动力的频率          或           振动系统的固有频率；在需要防止共振时，应使驱动力的频率            振动系统的固有频率．
接近
等于
远离
一、简谐运动、阻尼振动与受迫振动的区别
         简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑，阻尼振动却考虑阻力的影响，是更实际的一种运动，而受迫振动则是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动，三者对比列表如下：
特别提醒 (1)阻尼振动中振幅虽逐渐减小，但振动的频率不会变化，此频率称为固有频率，由振动系统决定．
(2)受迫振动中，若周期性的驱动力给系统补充的能量与系统因振动阻尼消耗的能量相等，物体做等幅振动，但此振动不是简谐运动．
二、产生共振的条件
    从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大．
从功能关系看：当驱动力的频率越接近物体的固有频率时，驱动力与物体运动一致的次数越多，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加．
不论从受力角度，还是从功能关系角度来看，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体做受迫振动的振幅最大，即发生共振．
【典例1】 如图1-4-3所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上A、B两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是
(　　)．
　　　　　　　
对简谐运动、阻尼振动与受迫振动的理解
图1-4-3
A．振子在A时刻的动能等于B时刻的动能
B．振子在A时刻的势能等于B时刻的势能
C．振子在A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D．振子在A时刻的机械能大于B时刻的机械能
解析　由于弹簧振子做阻尼振动，所以A时刻的机械能大于B时刻的机械能，选项C错、D对；由于弹簧的弹性势能与弹簧的形变量(即位移)有关，所以选项B对；振子在A时刻的动能大于B时刻的动能，选项A错．
答案　BD
借题发挥　只有正确理解阻尼振动，才能解答本题．做阻尼振动的物体，由于克服阻力做功，所以机械能会逐渐减少，但在机械能减少的过程中，动能和势能还会交替变化．
【变式1】
    下列说法中正确的是                    (　　)．
    A．有阻力的振动叫做受迫振动
    B．物体振动时受到外力作用，它的振动就是受迫振动
    C．物体在周期性外力作用下的振动叫做受迫振动
    D．物体在周期性外力作用下振动，它的振动频率最终等于驱动力频率
解析　物体在周期性外力作用下的振动叫做受迫振动，选项C对，B错；这个周期性的外力应当能给振动物体补充能量，而阻力不行，选项A错；受迫振动的频率最终等于驱动力频率，选项D对．
答案　CD
【典例2】 把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，筛子在做自由振动时，20 s内完成了10次全振动．在某电压下电动偏心轮转速是36 r/min，已知如果增大电压可以使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期，那么，要使筛子的振幅增大，下列做法正确的是
(　　)．
    A．提高输入电压          B．降低输入电压
    C．增加筛子质量          D．减少筛子质量
对共振现象的理解
解析　筛子的固有频率f固＝0.5 Hz，偏心轮的转速n＝36 r/min＝0.6 r/s，故f驱＝0.6 Hz，可见f固＜f驱，由共振条件可知，要增大筛子做受迫振动的振幅，就要使f固与f驱尽量接近，可降低输入电压，以降低f驱，B正确；也可以减小筛子质量，使T固减小，f固增大，D正确．
答案　BD
借题发挥　首先要明确是利用共振还是防止共振，然后根据共振产生的条件，利用共振时使驱动力的频率接近或等于系统的固有频率，或使系统的固有频率接近或等于驱动力的频率．防止共振时使驱动力的频率远离物体的固有频率．
【变式2】
    在接近收费口的道路上安装了若干条突起于路面且与行驶方向垂直的减速带，减速带间距为10 m，当车辆经过减速带时会产生振动．若某汽车的固有频率为1.25 Hz，则当该车以______m/s的速度行驶在此减速区时颠簸得最厉害，我们把这种现象称为________．
被风“刮”断的大桥
曾经的塔科马海峡大桥，昵称：舞动的格蒂(Galloping Gertie)只通车7个多月就没了．.....
大桥被风吹垮发生于美国太平洋时间1940年11月7日上午11时，原因是机械共振．大桥是由坚硬的碳钢和混凝土建成的．原先的设计是在路基下使用格状桁架梁．这将是第一座以板状钢梁作为支撑的大桥．按照原先的设计，风只会直接通过桁架，但新的设计将风转移到了桥面上下两端．大桥在1940年6月底建成后不久(通车于1940年7月1日)，人们就发现大桥在微风的吹拂下会出现晃动甚至扭曲变形的情况．这种共振是横向的，沿着桥面的扭曲，桥面的一端上升，另一端下降．司机在桥上驾车时可以见到另一端的汽车随着桥面的扭动一会儿消失一会儿又出现的奇观．
因为这种现象的存在，当地人幽默地将大桥称为“舞动的格蒂”．然而，人们仍然认为桥梁的结构强度足以支撑大桥．
大桥的倒塌发生在一个此前从未见过的扭曲形式发生后，当时的风速大约为每小时40英里．这就是力学上的扭转变形，中心不动，两边因有扭矩而扭曲，并不断振动．这种振动是由于空气弹性颤振引起的．颤振的出现使风对桥的影响越来越大，最终桥梁结构像麻花一样彻底扭曲了．在塔科马海峡大桥坍塌事件中，风能最终战胜了钢的挠曲变形，使钢梁发生断裂．拉起大桥的钢缆断裂后使桥面受到的支持力减小并加重了桥面的重量．随着越来越多的钢缆断裂，最终桥面承受不住重量而彻底倒塌了．
塔科马海峡大桥的坍塌使得空气动力学和共振实验成为了建筑工程学的必修课．这里的共振和受迫共振(由周期运动引发的，如步伐整齐的一队士兵渡桥)不同．在该案例中没有周期性扰动．当时风速稳定在每小时42英里(67公里/小时)，频率0.2赫兹．这样的风速本应对大桥结构不成威胁．因此此次事件只能被理解为空气动力学和结构分析不严密所致，以后所有的桥梁，无论是整体还是局部，都必须通过严格的数学分析和风洞测试．
1943年，纽约市一座类似的大桥——白石大桥，加装了一个14英尺的华伦式桁架和倾斜支柱以减少桥面的振动.2001年，华伦式桁架被拆除，取而代之的是液压阻尼器．
【典例3】 部队经过桥梁时，规定不许齐步走，登山运动员登高山时，不许高声叫喊，主要原因是            (　　)．
    A．减轻对桥的压力，避免产生回声
    B．减少对桥、雪山的冲量
    C．避免使桥发生共振和使雪山发生共振
    D．使桥受到的压力更不均匀，使登山运动员耗散能量减少
    解析　部队过桥时如齐步走，给桥梁施加周期性外力，容易使桥的振动幅度增加，即发生共振，造成桥梁倒塌；登山运动员登高山时高声叫喊，声波容易引发雪山共振而发生雪崩，故应选C.
    答案　C