第一章  机械运动
1　简谐运动


(时间：60分钟)
知识点
基础
中档
稍难

机械振动
1、2



简谐运动
3、4
5、6


振幅周期和频率
7
8


简谐运动的能量
9、10
11


综合提升

12、13
14



知识点一　机械振动
1．下列运动中属于机械振动的是
(　　)．
A．小鸟飞走后树枝的运动
B．爆炸声引起窗子上玻璃的运动
C．匀速圆周运动
D．竖直向上抛出物体的运动
解析　物体所做的往复运动是机械振动，A、B正确，圆周运动和竖直向上抛出物体的运动不是振动．
答案　AB
2．关于振动物体的平衡位置，下列说法中不正确的是
(　　)．
A．加速度改变方向的位置
B．回复力为零的位置
C．速度最大的位置
D．加速度最大的位置
解析　振动物体静止时的位置即为平衡位置，此处振动方向上的合力为零，即回复力为零，B对．由a＝知，此处加速度也为零，因此速度最大，C对、D错．在平衡位置两侧，位移方向相反，因此加速度方向也相反，故A对．
答案　D
知识点二　简谐运动
3．下列说法中正确的是
(　　)．
A．弹簧振子的运动是简谐运动
B．简谐运动就是指弹簧振子的运动
C．简谐运动是匀变速运动
D．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种
解析　因为简谐运动的合外力不是恒力，所以简谐运动不是匀变速运动；简谐运动是机械振动中最基本、最简单的一种，而不是机械运动中最基本、最简单的一种．注意区分“振动”与“运动”．综上所述只有选项A正确．
答案　A
4. 做简谐运动的振子每次通过同一位置时，相同的物理量是
(　　)．
A．速度          B．加速度
C．位移          D．动能
解析　振子通过同一位置时，位移、加速度的大小和方向都相同，速度的大小相同，但方向不一定相同，因此B、C、D正确．
答案　BCD
5．做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内
(　　)．
A．振子的位移越来越大
B．振子正向平衡位置运动
C．振子速度与位移同向
D．振子速度与位移方向相反
解析　因振子速度越来越大，可判定振子正向平衡位置运动，而位移总是背离平衡位置的，因此速度与位移方向相反，所以选项A、C错误，B、D正确．
答案　BD
6．一水平的弹簧振子，以平衡位置O点为中心，在A、B两点间做简谐运动，则
(　　)．
A．振子在O点时的速度和加速度都达到最大值
B．振子的速度方向改变时，位移方向就改变
C．振子的加速度值变大时，速度值一定变小
D．振子从A点运动到AO的中点，再运动到O点，两段位移运动时间相等
解析　振子在O点时，速度达到最大值，但这时的位移为零，加速度也为零，选项A错．振子的速度方向改变时，位移方向没有改变，只是从最大值逐渐减小，选项B错．振子的加速度值变大时，振子一定在做减速运动，速度值一定是变小的，选项C对．振子从A点运动到AO的中点时的速度是从零增加到一定值，从中点再运动到O点时的速度是从这个值再增加到最大值，因此平均速度是不同的，而两段位移相同，故运动的时间是不相等的，选项D错．
答案　C
知识点三　振幅、周期和频率
7．下列关于简谐运动振幅、周期和频率的说法中正确的是
(　　)．
A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处
B．周期和频率的乘积不一定等于1
C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小
D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关
解析　振幅A是标量，选项A错误；周期与频率互为倒数，即Tf＝1，选项B错误；简谐运动的周期与振幅没有关系，周期的长短由系统本身决定，所以选项C错误，D正确．
答案　D
8．如图1-1-7所示，弹簧振子以O为平衡位置，在B、C间振动，则
(　　)．


图1-1-7
A．从B→O→C→O→B为一次全振动
B．从O→B→O→C→B为一次全振动
C．从C→O→B→O→C为一次全振动
D．OB的大小不一定等于OC
解析　O为平衡位置，B、C为两侧最远点，则从B起经O、C、O、B路程为振幅的4倍，即A说法对；若从O起始经B、O、C、B路程为振幅的5倍，超过一次全振动，即B说法错；若从C起经O、B、O、C路程为振幅的4倍，即C说法对；因弹簧振子的系统不考虑摩擦，所以振幅一定，D错．
答案　AC
知识点四　简谐运动的能量
9．关于振幅，下列说法中正确的是
(　　)．
A．物体振动的振幅越大，振动越强烈
B．一个确定的振动系统，振幅越大振动系统的能量越大
C．振幅越大，物体振动的位移越大
D．振幅越大，物体振动的加速度越大
解析　物体振动的能量由振幅来决定，振幅越大，振动能量越大，振动越强烈，因此A、B正确．振幅是质点离开平衡位置的最大距离，与位移无关，而加速度随时间时刻变化，所以C、D不正确．
答案　AB
10．如图1-1-8所示，弹簧一端固定在天花板上，另一端挂一质量为m的物体，今托住物体使弹簧没有发生形变然后将物体无初速度释放而做简谐运动，在物体从开始运动到最低点的过程中物体的重力势能________，弹簧弹性势能________，物体动能________，(填“增大”或“减小”)而总的机械能________．


图1-1-8
解析　挂在弹簧下的物体做简谐运动，选地板为重力势能的零势面，物体从开始运动到最低点这一过程中，物体离地面的距离不断减小，则重力势能不断减小，弹簧的长度不断增大，则弹性势能不断增大，物体由静止变为运动，到达平衡位置时，速度增大到最大，由平衡位置运动到最低点过程中，速度不断减小，所以动能先增大后减小，但总机械能不变．
答案　减小　增大　先增大后减小　不变
11．弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法中正确的是
(　　)．
A．在平衡位置时它的机械能最大
B．在最大位移时它的弹性势能最大
C．从平衡位置到最大位移处它的动能减小
D．从最大位移到平衡位置处它的机械能减小
解析　简谐运动过程中机械能守恒，因此选项A、D错误；在最大位移处，弹簧形变最大，因此弹性势能最大，选项B正确，从平衡位置到最大位移处，x↑→v↓→Ek↓，选项C正确．
答案　BC


12．取一根轻弹簧，上端固定在铁架台上，下端系一金属小球，如图1-1-9所示，让小球在竖直方向离开平衡位置放手后，小球在竖直方向做简谐运动(此装置也称为竖直弹簧振子)，一位同学用此装置研究竖直弹簧振子的周期T与质量m的关系，为了探索出周期T与小球质量m的关系，需多次换上不同质量的小球并测得相应的周期，现将测得的六组数据标示在以m为横坐标，T2为纵坐标的坐标纸上，即图中用“×”表示的点．


图1-1-9　　　　　　　　　　　　　　　　
(1)根据图中给出的数据点作出T2与m的关系图线．
(2)假设图中图线的斜率为b，写出T与m的关系式为________．
(3)求得斜率b的值是________．(保留三位有效数字)
答案　(1)作图略　(2)T＝　(3)1.23～1.27均可
13．弹簧振子从距离平衡位置5 cm处由静止释放，4 s内完成5次全振动．
(1)这个弹簧振子的振幅为________cm，振动周期为________s，频率为________Hz.
(2)4 s末振子的位移大小为多少？4 s内振子运动的路程为多少？
(3)若其他条件不变，只是使振子改为在距平衡位置2.5 cm处由静止释放，该振子的周期为多少？
解析　(1)根据题意，振子从距平衡位置5 cm处由静止释放，说明弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的最大距离是5 cm，即振幅为5 cm.振子在4 s内完成5次全振动，则T＝0.8 s，又因为f＝，则f＝1.25 Hz.
(2)4 s内完成5次全振动，即振子又回到原来的初始位置，因而位移大小为5 cm，振子做一次全振动的路程为20 cm，则5次全振动路程为100 cm.
(3)弹簧振子的周期是由弹簧的劲度系数和振子的质量决定的，其固有周期与振幅大小无关，故周期仍为0.8 s.
答案　(1)5　0.8　1.25　(2)5 cm　100 cm　(3)0.8 s
14．如图1-1-10所示，A、B两物体的质量都为m，拉A物体的细线与水平方向的夹角为30°时处于静止状态，不考虑摩擦力，设弹簧的劲度系数为k.若悬线突然断开后，A在水平面上做周期为T的简谐运动，当B落地时，A恰好将弹簧压缩到最短，求：


图1-1-10
(1)A振动时的振幅；　(2)B落地时速度的大小．
解析　(1)线断前，线的拉力F＝mg，设此时弹簧伸长为x0，Fcos 30°＝kx0，得x0＝.
线断后，在弹力作用下，A做简谐运动的振幅为
A＝x0＝.
(2)A将弹簧压缩到最短经历的时间为
t＝T(n＝0,1,2…)，在t时间末B落地，速度v的大小为v＝gt＝gT(n＝0,1,2…)．
答案　(1)　(2)gT (n＝0,1,2…)