单摆的简谐运动过程分析
1．关于单摆，下列说法中正确的是
(　　)．
A．摆球运动回复力是摆线张力和重力的合力
B．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度相等
C．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置
D．摆球经过平衡位置时，加速度为零
解析　摆球运动的回复力是摆球重力沿切线方向的分力，所以A不对；摆球经过同一点受力情况不变，所以加速度相等，B对，摆球在运动过程，不但有回复加速度还有做圆周运动的向心加速度，所以C、D错．
答案　B
2．关于单摆，下列说法中正确的是
(　　)．
A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置
B．摆球受到的回复力是它的合力
C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零
D．摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比
解析　单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧切线方向的分力；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力，方向指向悬点(即指向圆心)；另外摆球所受的合力与位移大小不成正比，故A正确．
答案　A
对单摆周期公式的理解和应用
3．已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成了6次全振动，两摆长之差为1.6 m．则两单摆长La与Lb分别为
(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．La＝2.5 m，Lb＝0.9 m                  B．La＝0.9 m，Lb＝2.5 m
C．La＝2.4 m，Lb＝4.0 m                  D．La＝4.0 m，Lb＝2.4 m
解析　设两个单摆的周期分别为Ta和Tb，由题意知10Ta＝6Tb，得Ta∶Tb＝6∶10.根据单摆周期公式T＝2π.可知L＝T2，由此得La∶Lb＝T∶T＝36∶100.则La＝×1.6 m＝0.9 m，Lb＝×1.6 m＝2.5 m．故选项B正确．
答案　B
4．一个摆长为l1的单摆，在地面上做简谐运动，周期为T1，已知地球的质量为M1，半径为R1，另一摆长为l2的单摆，在质量为M2，半径为R2的星球表面做简谐运动，周期为T2.若T1＝2T2，l1＝4l2，M1＝4M2，则地球半径与星球半径之比R1∶R2为
(　　)．
A．2∶1              B．2∶3
C．1∶2              D．3∶2
解析　该题考查周期公式中等效重力加速度问题．
在地球表面单摆的周期T1＝2π ，                ①
在星球表面单摆的周期T2＝2π ，                ②
＝g，                                                ③
G＝g′                                                ④
①②③④联立得＝ ··＝.
答案　A