4    阻尼振动    受迫振动


(时间：60分钟)
知识点
基础
中档
稍难

阻尼振动
1、2



受迫运动
3、4
5


共振
6、7、8



共振的应用和防止
9
10、11


综合提升

12、13、14





知识点一　阻尼振动
1．单摆在空气中做阻尼振动，下列说法中正确的是
(　　)．
A．位移逐渐减小
B．速度逐渐减小
C．动能逐渐减小
D．振动的能量逐渐转化为其他形式的能
解析　单摆在空气中做阻尼振动时，由于克服阻力做功，所以振动能量会逐渐减少，并转化为其他形式的能，选项D对；但是其位移、速度以及动能都会交替变化，所以选项A、B、C错．
答案　D
2．一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法中正确的是
(　　)．
A．振动能量逐渐转化为其他形式的能
B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
解析　单摆在振动过程中，因不断克服空气阻力做功使振动能量逐渐转化为内能，A和D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故B、C不对．
答案　AD
知识点二　受迫振动
3．某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f，若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是
(　　)．
A．当f<f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小
B．当f>f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大
C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0
D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
解析　系统做受迫振动时的频率等于驱动力的频率f，振动频率与系统的固有频率f0无关，C错、D对．f<f0时，如果驱动力的频率f逐渐增大与固有频率f0接近，系统振动的振幅增大，A错．f>f0，减小驱动力的频率f，使其与系统的固有频率接近时，振动的振幅增大，B对．
答案　BD
4．两个弹簧振子，甲的固有频率是200 Hz，乙的固有频率是310 Hz，若它们均在频率是300 Hz的驱动力作用下做受迫振动，则振动稳定后
(　　)．
A．甲的振幅较大，振动频率是200 Hz
B．乙的振幅较大，振动频率是300 Hz
C．甲的振幅较大，振动频率是300 Hz
D．乙的振幅较大，振动频率是310 Hz
解析　振动稳定后，受迫振动的频率等于驱动力频率，选项A、D错；由于乙的固有频率更接近驱动力频率，所以乙的振幅较大，选项B对、C错．
答案　B
5．如图1-4-6所示，五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上，先让A摆动起来(摆角不超过5°)下列结论正确的是
(　　)．


图1-4-6
A．E摆发生振动，其余摆均不动
B．所有的摆以相同的频率振动
C．所有的摆以相同的摆角振动
D．以上说法均不正确
解析　A摆摆动起来以后，做简谐振动，振动过程中通过张紧的绳给其余各摆施以周期性的驱动力，因而B、C、D、E四摆均做受迫振动，故A错．做受迫振动的物体的振动频率等于驱动力的频率即A摆的频率，与各摆的固有频率无关，故所有摆均以相同的频率振动，B对．如果受迫振动物体的固有频率等于驱动力的频率时，会发生共振现象，振幅最大，故只有E球会发生共振，故C不正确，只有B正确．
答案　B
知识点三　共振
6．洗衣机在正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是
(　　)．
A．正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大
B．正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小
C．正常工作时，洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率
D．当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率
解析　洗衣机切断电源，波轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内洗衣机发生了强烈的振动，说明了此时波轮的频率与洗衣机的固有频率相同，发生了共振．此后波轮转速减慢，则f驱＜f固，所以共振现象消失，洗衣机的振动随之减弱．
答案　AD

7．如图1-4-7所示是物体做受迫振动的共振曲线，其纵坐标表示物体
(　　)．


图1-4-7
A．在不同时刻的振幅
B．在不同时刻的位移
C．在不同驱动力下的振幅
D．在不同驱动力下的位移
解析　共振曲线表示的是振动物体的振幅随驱动力频率的变化而变化的关系，所以纵坐标应当表示振动物体在不同驱动力下的振幅．
答案　C
8．下列说法正确的是
(　　)．
A．只有受迫振动才能发生共振现象
B．一切振动都能发生共振现象
C．只要振动受到阻力，它一定做阻尼振动
D．若振动受到阻力，它也可能做无阻尼振动
解析　发生共振的条件是f固＝f驱，所以A对、B错．无阻尼振动是振幅不变的振动．当受阻力时，若外界补充能量，则也可能做无阻尼振动．
答案　AD
知识点四　共振的应用和防止
9．下列现象中，利用共振现象的是______，防止共振产生危害现象的是______
                (　　)．
A．秋千越荡越高
B．火车过桥时要慢开
C．喇叭常放在音箱内
D．建厂房时要考虑厂房的固有频率与机器的固有频率的差别
解析　当物体发生共振时，驱动力的频率等于物体的固有频率，此时振动物体的振幅最大，能量最大，因此应用共振的是A、C，防止共振的是B、D.
答案　AC　BD
10．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦地探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题，在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是
(　　)．
A．加大飞机的惯性                 B．使机体更加平衡
C．使机翼更加牢固              D．改变机翼的固有频率
解析　飞机飞上天后，在气流周期性驱动力作用下做受迫振动，机翼越抖越厉害说明气流驱动力周期与机翼的固有周期非常接近或相等．在机翼前缘处装置配重杆，目的是通过改变机翼的质量来改变其固有频率，使驱动力频率与固有频率相差较大，从而达到避免共振的目的，故D选项正确．
答案　D
11．如图1-4-8所示为一个自制的振动系统．在泡沫上插上两根弹性很好的细竹片，并用塑料夹夹在竹片上端做成两个“单摆”A、B.A、B除塑料夹高度不同外，其他条件完全相同．当底座沿某一方向做周期性振动时，A、B也跟着振动起来．下述说法正确的是                                   
(　　)．


图1-4-8
A．摆A的固有频率比B的大
B．当摆座做周期性振动时，A摆的振动频率比B的大
C．当底座振动频率由零开始从小到大变化(保持振幅不变)时，B开始振幅大，随着频率变大，摆A的振幅比B的大
D．当底座振动频率由零开始从小到大变化(保持振幅不变)时，A开始振幅大，随着频率变大，摆B的振幅比A的大
解析　塑料夹夹在竹片上端做成两个“单摆”，可运用单摆的周期公式来判断摆A、B的周期和频率关系，由于固定点在下方，由T＝2π ，lB＞lA，所以TB＞TA，fB＜fA，选项A正确；当底座振动频率由零开始从小到大变化时，先要接近B的固定频率，而后才能接近A的频率，所以C选项正确．
答案　AC


12．图1-4-9所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是
(　　)．


图1-4-9
A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l1∶l2＝25∶4
C．图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该摆摆长约为1 m
D．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地球上完成的
解析　图线中振幅最大处对应频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率
f1＝0.2 Hz，f2＝0.5 Hz
根据单摆周期公式可得f＝＝ 
当两摆分别在月球上和地球上做受迫振动且摆长相等时，g越大，f越大，所以g2＞g1，由于月球上的重力加速度比地球上的小，所以图线 Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，选项A正确．
若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则g相同，两次摆长之比l1∶l2＝∶＝25∶4，所以选项B正确．
图线Ⅱ若是在地球上完成的，将g＝9.8 m/s2和f2＝0.5 Hz代入频率的计算公式可解得l2＝1 m，所以选项C正确、D错误．
答案　ABC
13．(1)蜘蛛虽有8只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，如图1-4-10所示，它的腿能敏捷地感觉到丝网的振动，当丝网的振动频率为f＝200 Hz左右时，网的振幅最大．对于落在网上的昆虫，当其翅膀振动的频率为________Hz左右时，蜘蛛能立即捕捉到它.


图1-4-10
(2)如果该丝网共振时的最大振幅为0.5 cm，试定性画出其共振曲线．
解析　(1)当驱动力的频率等于物体的固有频率时物体发生共振，物体的振幅最大，故昆虫翅膀的振动频率应为200 Hz左右．
(2)共振曲线如图所示．


答案　(1)200　(2)见解析图
14．如图1-4-11所示，铁道上每根钢轨长12.5 m，若支持车厢的弹簧和车厢组成的系统周期为0.6 s，求车厢振动的最厉害时列车的行驶速度．


图1-4-11
解析　本题应用共振产生的条件来求解．火车行驶时，每当通过铁轨的接缝处就受到一次冲击力，该力即为驱动力．当驱动力周期和车厢与弹簧的固有周期相等时，即发生共振，车厢振动得最厉害．车厢振动最厉害时发生共振，由共振条件得T驱＝T固＝0.6 s                                    ①
又T驱＝                                                        ②
将①式代入②，解得v＝ ＝ m/s＝20.8 m/s.
答案　20.8 m/s