5   学生实验：用单摆测定重力加速度


(时间：60分钟)
知识点
基础
中档
稍难

实验器材实验步骤
1
2


数据处理
3
4


误差分析

5、6


综合提升

8
7



知识点一　实验器材　实验步骤
1．用单摆测定重力加速度时，有如下器材供选用，请把应选用的器材填在横线上________．(填字母)
A．1 m长的粗绳      B．1 m长的细线
C．半径为1 cm的小木球      D．半径为1 cm的小铅球
E．时钟      F．秒表
G．最小刻度为mm的米尺      H．最小刻度为cm的米尺
I．铁架台  J．附砝码的天平
解析　测摆长时是从悬点到球心的距离，若用粗绳，粗绳质量不能忽略，则摆长无法测定，故选B.
铅球密度大，摆动中阻力的影响相对小些，摆长的测定也相对准确，故选D.
计时时，使用秒表方便，故选F.
测长度时，应准确到1 mm，故选G.
本实验中不需要测质量，但必须将小球悬挂，故选I.
答案　BDFGI
2．一位同学用单摆做测定重力加速度的实验，他将摆挂起后，进行了如下步骤：
A．测摆长l：用米尺量出摆线的长度；
B．测周期T：将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第1次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按下秒表停止计时，读出这段时间t，算出单摆的周期T＝；
C．将所测得的l和T代入单摆的周期公式T＝2π，算出g，将它作为实验的最后结果写入报告中去．
指出上面步骤中遗漏或错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正．(不要求进行误差计算)
解析　A．要用卡尺测摆球直径d，摆长l等于摆线长加上.
B．周期T＝.
C．g应多测量几次，然后取g的平均值作为实验的最后结果．
本题偏重实验操作中的注意事项，测摆长应测出摆球重心到悬点的距离．要用游标卡尺测摆球直径d，摆长l等于悬线长加.
测周期是关键，也是本题难点、易错点．题中所述从第1次到第60次通过最低点，经历的时间是＝29.5个周期，所以T＝.
只测一次重力加速度就作为最终结果是不妥当的，应改变摆长，重做几次实验，取多次测定重力加速度的平均值作为最终结果．
答案　见解析
知识点二　数据处理
3．利用单摆周期公式测重力加速度时，测出几组摆长和相应周期T，并作出了T2L图线，如图1-5-4所示，已知图像与横轴间的夹角为θ，图线上A、B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则可以得重力加速度g＝________.


图1-5-4
解析　令图线斜率为k，则k＝＝，由周期公式得＝，有g＝
答案　
4．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用刻度尺量悬点到小球的距离为96.60 cm，用卡尺量得小球直径是5.260 cm，测量周期有3次，每次是在摆球通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到计时终止，结果如下表

1
2
3

数的次数
61
81
71

时间/s
60.40
79.80
70.60

这个单摆振动周期的测定值是________s，当地重力加速度的值是________m/s2，(取三位有效数字)．
解析　由题可知单摆的周期
T1＝ s＝2.013 s
T2＝ s＝1.995 s
T3＝ s＝2.017 s
则周期T＝ s＝2.01 s
摆长l＝l′＋ ＝(0.966＋×0.052 6) m＝0.992 3 m
故重力加速度g＝＝ m/s2＝9.69 m/s2
答案　2.01　9.69
知识点三　误差分析
5．针对用单摆测重力加速度的实验，下面各种对实验误差的影响的说法中正确的是                                                            (　　)．
A．在摆长和时间的测量中，时间的测量对实验误差影响较大
B．在摆长和时间的测量中，长度的测量对实验误差影响较大
C．将振动次数n记为(n＋1)，测算出的g值比当地的公认值偏大
D．将摆线长当作摆长，未加摆球的半径测算出的g值比当地的公认值偏大
解析　对于单摆测重力加速度的实验，重力加速度的表达式g＝，由于与周期是平方关系，它若有误差，在平方后会大，所以时间的测量影响更大些，选A.另外，如果振动次数多数了一次，会造成周期的测量值变小，重力加速度测量值变大，C也对；若当摆长未加小球的半径，将使摆长的测量值变小，g值变小，D项错．
答案　AC
6．某同学在做“用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5 s．则
(1)他测得的重力加速度g＝________ m/s2.
(2)他测得的g值偏小，可能的原因是________．(填选项前面的字母)
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时，秒表过迟按下
D．实验中误将49.5次全振动数为50次
解析　(1)单摆的摆长为：L＝l线＋＝1.02 m，单摆运动的周期为：T＝＝ s＝2.03 s，根据单摆的周期公式T＝2π ，代入数据解得重力加速度为：g＝9.76 m/s2.
(2)由单摆的周期公式T＝2π ，解得重力加速度为：g＝＝，测得的g值偏小，可能是n、L测量偏小，也可能是t测量偏大造成的，可能的原因是B.
答案　(1)9.76　(2)B


7．如图1-5-5甲为测定长木板B在桌面上运动时的加速度的装置．A为沙摆，当沙摆摆动经过平衡位置时开始计时(设为第1次经过平衡位置)，当它第30次经过平衡位置时测得所需的时间为29 s．图乙为某次实验在运动的木板上留下的沙子的痕迹，测得数据如图乙所示，则木板的加速度为________m/s2.




图1-5-5
解析　由题图乙可得
x1＝0.49 cm　　　x2＝0.80 cm
x3＝1.09 cm　　　x4＝1.40 cm
沙摆周期为T′＝ s＝2 s，所以T＝＝1 s
a1＝＝ m/s2
＝3.0×10－3 m/s2
a2＝＝ m/s2
＝3.0×10－3 m/s2
＝＝3.0×10－3m/s2
答案　3.0×10－3
8．假设我们已经进入了航天时代，一个由三个高中学生组成的航天兴趣小组正乘外星科学考察飞船前往X星球，准备用携带的下列器材测量X星球表面的重力加速度g，这些器材是：
A．钩码一盒，质量未知且各钩码质量不等
B．重锤一个，质量未知
C．带孔金属小球一个，直径已知为d
D．太阳能电池板一块，输出直流电压可满足任何要求
E．无弹性的丝线若干根
F．导线，开关若干
G．刻度尺1把
H．测力计1个
I．天平1台(含砝码1盒)
J．打点计时器1台(含复写纸片、纸带)
K．电子秒表1个
L．带有光控计时器的实验平板一块，在平板两端各有一个光控门，同时还配有其专用的直流电源、导线、开关、重锤线、滑块，该器材可用来测量物体从一个光控门运动到另一个光控门的时间
M．支架：能满足实验所需的固定作用
到达X星球后，三个学生从以上器材中选择各自所需的器材(同一器材可以重复选用)，用不同的方法各自独立地测出了重力加速度g的值．
现请你完成他们所做的实验．
实验一：
(1)选用的器材有________________________________________．
(2)写出主要的实验步骤(简明扼要)：__                __
实验二：
(1)选用的器材有_________________________________
(2)写出主要的实验步骤(简明扼要)：___________________________
实验三：
(1)选用的器材有__________________________________________
(2)写出主要的实验步骤(简明扼要)：________________________________
解析　此题考查学生对测重力加速度多种方法的理解和设计实验的能力．
实验一：利用平衡条件
(1)A、H、I.
(2)①选取一个合适的钩码，用天平测出质量m；②用测力计测出该钩码的重力F；③计算重力加速度的表达式为g＝
实验二：利用单摆实验
(1)C、E、G、K、M.
(2)①组装并安装好单摆，测出摆线长度L；②测出n次全振动的时间t，算出周期T＝；③计算重力加速度的表达式为g＝.
实验三：利用自由落体的位移公式
(1)G、L、M.
(2)①将带光控计时器的平板用支架竖直架稳；②测量两个光控门之间的距离s；③把滑块从上面的一个光控门处自由释放，读出下落时间t；④计算重力加速度的表达式为g＝.
答案　见解析