4　相对论的速度变换公式　质能关系
5　广义相对论点滴(选学)


(时间：60分钟)
知识点
基础
中档
稍难

相对论的速度变换公式
1



质量和速度的关系
2、3、4



质能关系
5、6、7



广义相对论
8、10
9


综合提升
11
12





知识点一　相对论的速度变换公式
1．两个电子相向运动，每个电子对于实验室的速度都是c，它们的相对速度是多少？在实验室中观测，每个电子的质量是多少？(本题计算结果中的光速c和电子的静质量me不必代入数值．)
解析　设在实验室中观察，甲电子向右运动，乙电子向左运动．若以乙电子为“静止”参考系，即O系，实验室(记为O′系)就以c的速度向右运动，即O′系相对于O系的速度为v＝c(如图所示)．甲电子相对于O′系的速度为u′＝c.这样，甲电子相对于乙电子的速度就是在O系中观测到的甲电子的速度u，根据相对论的速度合成公式，这个速度是u＝＝＝c.在实验室中观测，每个电子的质量是m′＝＝＝me.


答案　c　me
知识点二　质量和速度的关系
2．下列哪些不是“相对论”的内容
(　　)．
A．狭义相对性原理
B．“尺缩效应”
C．时钟变慢
D．质量不变，因为它是物体的固有属性，与运动状态无关
解析　由m＝知，质量与物体的运动速度有关，故D选项不是相对论中的内容．
答案　D
3．关于质量和长度，下列说法中正确的是
(　　)．
A．物体的质量与运动状态无任何关系，是物体本身的属性
B．物体的质量与运动状态有关，只是在速度较小的情况下，其影响可忽略不计
C．物体的长度与运动状态无关，是物体本身的属性
D．物体的长度与运动状态有关，只是在速度较小的情况下，其影响可忽略不计
解析　由相对论原理可知B、D正确．
答案　BD
4．回旋粒子加速器给带电粒子加速时，不能把粒子的速度无限制增大，其原因不正确的是
(　　)．
A．加速器功率有限，不能提供足够大的能量
B．加速器内无法产生半径或磁感应强度足够大的磁场
C．加速器内无法产生电场强度足够大的电场
D．速度增大使粒子质量增大，粒子运行的周期与交变电压不再同步，无法无限的加速
答案　ABC
知识点三　质能关系
5．根据爱因斯坦的质能方程，可以说明
(　　)．
A．任何核反应，只要伴随能量的释放，则反应前后各物质的质量和一定不相等
B．太阳不断地向外辐射能量，因而太阳的总质量一定不断减小
C．虽然太阳不断地向外辐射能量，但它的总质量是不会改变的
D．若地球从太阳获得的能量大于地球向外辐射的能量，则地球的质量将不断增大
解析　由质能关系可知A、B、D正确．
答案　ABD
6．一个物体静止时质量为m0，能量为E0，速度为v时，质量为m，能量为E，动能为Ek，下列说法正确的是
(　　)．
A．物体速度为v时的能量E＝mc2
B．物体速度为v时的动能Ek＝mc2
C．物体速度为v时的动能Ek＝mv2
D．物体速度为v时的动能Ek＝(m－m0)c2
答案　AD
7．按照相对论和基本力学定律可推出质量和能量具有如下关系：E＝________.这就是著名的质能关系．如果用Δm表示物体质量的变化，ΔE表示能量的变化，那么它们的关系可以表示为ΔE＝________，该式表示，随着一个物体质量的减小，会______一定的能量；与此同时，另一个物体吸收了能量，质量也会______．
答案　mc2　Δmc2　放出　增加
知识点四　广义相对论
8．下列说法中正确的是
(　　)．
A．物质的引力使光线弯曲
B．光线弯曲的原因是由于介质不均匀而非引力作用
C．在强引力的星球附近，时间进程会变慢
D．广义相对论可以解释引力红移现象
解析　由广义相对论的几个结论可知A、C、D正确．
答案　ACD
9．在引力可以忽略的空间有一艘宇宙飞船在做匀加速直线运动，一束光垂直于运动方向在飞船内传播，下列说法中正确的是
(　　)．
A．船外静止的观察者看到这束光是沿直线传播的
B．船外静止的观察者看到这束光是沿曲线传播的
C．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿直线传播的
D．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿曲线传播的
解析　假设在引力可以忽略的空间有一艘宇宙飞船在做匀加速直线运动，一束光垂直于运动方向在飞船内传播(如图)，船外静止的观察者看到这束光是


沿直线传播的，但是航天员以飞船为参考系看到的却是另外一番情景．为了记录光束在飞船中的径迹，航天员在船里等距离地放置一些半透明的屏，光可以透过这些屏，同时在屏上留下光点．由于飞船在前进，光到达右边一屏的位置总会比到达左边一屏的位置更加靠近船尾．如果飞船做匀速直线运动，飞船上的观察者看到光的径迹仍是一条直线(图中的虚线)．然而，如果飞船做匀加速直线运动，在光向右传播的同时，飞船的速度也在不断增大，因此船上观察者记录下的光的径迹是一条曲线(图中的实线)．
根据等效原理，航天员完全可以认为飞船没有加速运动，
而是在船尾方向存在一块巨大的物体，它的引力场影响了飞船内的物理过程．因此我们得出结论：物质的引力使光线弯曲．
答案　AD
10．以下说法中错误的是
(　　)．
A．矮星表面的引力很强
B．在引力场弱的地方比引力场强的地方，时钟走得快些
C．引力场越弱的地方，物体的长度越短
D．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移
解析　由引力红移可知C、D错误．
答案　CD


11．根据相对论判断，下列说法正确的是
(　　)．
A．狭义相对论全面否定了经典力学理论
B．如果物体在地面上静止不动，任何人在任何参考系里测得的物体的长度都是一样的
C．由E＝mc2可知，质量可转变成能量
D．物体的速度越大，质量也变得越大
解析　由相对论的结论可知D正确．
答案　D
12．一核弹含20 kg的钚，爆炸后生成物的静止质量比原来少.求爆炸中释放的能量．
解析　由爱因斯坦质能关系可解得释放的能量．爆炸前后质量变化Δm＝×20 kg＝0.002 kg，释放的能量为ΔE＝Δmc2＝0.002×(3.0×108)2 J＝1.8×1014 J.
答案　1.8×1014 J