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广东省惠阳一中实验学校高一物理必修2《第三章第二、三节万有引力定律的应用和飞上太空》学案

上传时间: 2014-08-17

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【学习目标】

1.会利用万有引力定律计算天体的质量．

2．理解人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系．

3．能利用人造卫星的运行规律分析、计算有关问题并能区分人造卫星的发射速度和环绕速度．

4．知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度．

【重点难点】

利用万有引力定律，求天体的质量、密度、运动周期和运动速度．

预习案

【使用说明及学法指导】

1、通读教材，熟记本节中的基本概念和规律，掌握万有引力定律的应用思路和解决天体运动的方法，然后完成问题导学中问题和预习自测。2、问题导学中 “万有引力定律的应用”是本节内容的核心和基础，是解决天体问题的前提和关键，应重点理解和熟练把握。3、如有不能解决的问题，可再次查阅教材或其他参考书。4、记下预习中不能解决的问题，待课堂上与老师同学共同探究。5、限时15分钟。

【问题导学】

一、计算天体的质量(以地球为例讨论)

1．基本思路

月球绕地球做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的____________提供的，由此可列方程，从中求得地球的质量．

2．计算表达式

设M是地球的质量，m是月球的质量，T为月球绕地球做匀速圆周运动的周期，月球到地心的距离为r.

则有：G＝m()2r 解得：M＝

3．如果已知卫星绕行星(或行星绕中心天体)运动的________和卫星与行星(或行星与中心天体)之间的_________，也可以算出行星(或中心天体)的质量．

思考感悟：1．根据月球绕地球做圆周运动的观测数据，应用万有引力定律求出的天体质量是地球的还是月球的？

二、理想与现实：人造卫星和宇宙速度

1．人造卫星

卫星环绕地球做匀速圆周运动，则地球对它的万有引力就是其所需的向心力，所以

G＝m 解得：v＝

2．宇宙速度

(1)第一宇宙速度：v1＝____________，这是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，也叫_________速度．

(2)第二宇宙速度：v2＝_________，当人造卫星的发射速度大于或等于这一速度时，卫星就会挣脱___________的束缚，不再绕地球运动，所以第二宇宙速度也叫_______速度．

(3)第三宇宙速度：v3＝__________，人造卫星要想摆脱太阳引力的束缚，飞出太阳系，其发射速度至少要达到这一速度，所以第三宇宙速度又叫________速度．

思考感悟：2．发射一个火星探测器，那么这个探测器大体以多大的速度从地面上发射？

三、飞向太空

1．火箭的发明（阅读教材P55）

2．近代火箭的研究

(1)近代火箭的研究从世纪开始．

(2)俄国科学家作出了重要贡献．

3．多级火箭（阅读教材P56）

4．探索宇宙奥秘的先锋：

【预习自测】

1．关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是(　　)[]

A．不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力

B．只有能看做质点的两物体间的引力才能用F＝计算

C．由F＝知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大

D．万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.67×10－11 N·m2/kg2

2．对于公式F＝G理解正确的是(　　)

A．m1与m2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对平衡力

B．m1与m2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力

C．当r趋近于零时，F趋向无穷大

D．当r趋近于零时，公式不适用

3．要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法不可采用的是(　　)

A．使物体的质量各减小一半，距离不变

B．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变

C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变

D．使两物体间的距离和质量都减为原来的

探究案

探究一计算天体的质量和密度

1．计算天体的质量

例1、若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，求地球的质量M？

例2、若已知质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，做圆周运动的线速度为V，角速度为ω，周期为T，请你用三种方法求出地球的质量。

2．解决天体问题的两条思路

(1)所有能看做圆周运动的天体，所需要的向心力都来自万有引力．因此，向心力等于万有引力是我们研究天体运动建立方程的基本关系式，即：。

(2)物体在地球(天体)表面时受到的引力等于物体的重力，即：，式中的R为地球(天体)的半径，g为地球(天体)表面物体的重力加速度．

3．计算天体的密度

例3、若已知质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，做圆周运动的周期为T，若天体的半径为R，求：1、天体的密度ρ？2、当卫星环绕天体表面运动时其轨道半径r等于天体半径R，则ρ为多少？

4、特别提醒：

(1)在用万有引力等于向心力列式求天体的质量时，只能求出的质量，这种方法不仅适用于地球，也适用于其他天体质量的计算．

(2)要注意R、r的区分，R指中心天体的半径，r指行星(或卫星)的轨道半径，只有当环绕天体绕中心天体表面运行时，才有 .

(3)由G＝mg可以得到：GM＝ .由于G和M(地球质量)这两个参数往往不易记住，而g和R容易记住，所以粗略计算时，一般都采用上述代换，这就避开了引力常数G值和地球的质量M值，方便多了．[]

探究二对人造卫星的理解

1．人造卫星的轨道

1）在地球上空绕地球运行的人造地球卫星所受的力是地球对它的．

2）卫星绕地球做匀速圆周运动时由地球对它的提供向心力；

3）地球对卫星的万有引力时刻指向，因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与重合。

4）卫星的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极点上空的极地轨道．当然也应存在着与赤道平面成某一角度的圆轨道，只要圆心在地心，就可能是卫星绕地球运行的圆轨道．如右图所示

例4.下列轨道中不可能是卫星绕地球运行的轨道的是（）

2．人造卫星的两个速度

(1)发射速度：将人造卫星送入预定轨道运行所必须具有的速度．

(2)绕行速度：卫星在轨道上绕地球做匀速圆周运动时所具有的速度．

对于人造地球卫星，由G＝m得出：V= .该速度指的是人造地球卫星在轨道上运行时的速度，其大小随轨道半径的增大而，所以卫星的运行速度v≤ km/s.

（3）由于人造地球卫星发射过程中要克服地球引力做功，增大势能，所以将卫星发射到离地球越远的轨道上，在地面所需要的发射速度越，卫星的最小发射速度为 km/s.

最大运行速度为： km/s

3．人造卫星的运行规律

在中学阶段，若无特别说明，我们一般将卫星的运行轨道视为圆轨道，卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力即：F万＝F向．则卫星绕地球做圆周运动的线速度V、角速度ω、周期T、向心加速度a随运行轨道半径R的增大而怎样变化？

探究三近地卫星与同步卫星的比较

1．近地卫星

1）定义：所谓近地卫星指的是卫星的半径地球的半径，在地球表面运行的卫星，其做匀速圆周运动的向心力是万有引力，也等于卫星所受到的重力．

2）近地卫星的运动速度第一宇宙速度即V= Km/s，它是卫星的绕行速度，近地卫星的发射速度运动速度。

2．同步卫星

同步卫星指在赤道平面内，以和地球自转角速度相同的角速度绕地球运动的卫星．同步卫星又叫通讯卫星，同步卫星有以下几个特点：

(1)同步卫星的运行方向与地球自转方向一致．

(2)同步卫星的运转周期与地球自转周期，T＝24 h.

(3)同步卫星的运行角速度地球自转的角速度．

(4)同步卫星的轨道一定与赤道平面．

(5)同步卫星高度h固定不变，轨道高度h＝3.6×104 km.。

(6)同步卫星的环绕速度大小一定，V=3.1×103 m/s。

例5、已知地球的半径R＝6400 km ，重力加速度g取9.8 m/s2，则同步卫星的运行轨道高度上是多少？环绕速度大小是多少？

特别提醒：

(1)所有同步卫星的周期T、轨道半径r、环绕速度v、角速度ω及向心加速度a的大小均相同．

(2)所有国家发射的同步卫星的轨道都与赤道为同心圆，它们都在同一轨道上运动且都相对静止．

二、课堂训练与检测

1．(双选)已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M(引力常数G为已知)(　　)

A．月球绕地球运动的周期T1及月球到地球中心的距离R1

B．地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离R2

C．人造卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3

D．地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R4

2．(双选)关于地球的第一宇宙速度，下列说法中正确的是(　　)

A．它是人造地球卫星绕地球运行的最小速度

B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度

C．它是能使卫星进入近地轨道的最小速度

D．它是能使卫星进入轨道的最大发射速度

3．(单选)由于通信和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的：

A．质量可以不同　　　　　 B．轨道半径可以不同

C．轨道平面可以不同 D．速率可以不同

4．(单选)一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的(　　)

A．0.25倍 B．0.5倍 C．2.0倍 D．4.0倍

5. (单选)我国于2010年10月1日成功发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥2号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为(　　)

A．0.4 km/s　　　　B．1.8 km/s C．11 km/s D．36 km/s

6. (双选)发射同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图3－2－5所示．当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是(　　)

A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度

C．卫星在轨道1上经过Q点时的速率小于在轨道2上经过Q点时的速率

D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度大于在轨道3上经过P点时的加速度

训练案

完成《学海导航》P34-35

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