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7.3 功 率 每课一练（人教版必修2）
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第七章 机械能守恒定律
3 功 率
1．关于力对物体做功的功率，下面几种说法中正确的是 ( )．
A．力对物体做功越多，这个力的功率就越大
B．力对物体做功的时间越短，这个力的功率就越大
C．力对物体做功少，其功率也可能很大；力对物体做功多，其功率也可能较小
D．功率是表示做功快慢的物理量，而不是表示做功大小的物理量
解析 功率P＝，表示单位时间内所做的功，当t一定时，W越大，P越大；当W一定时，t越小，P越大．单纯只强调两个因素中的一个，而不说另一个因素的说法是错误的，故A、B错误；如果W小，但当t很小时，P也可能很大；如果W较大，但t很大时，P也可能较小，所以C正确；由P＝可知P是表示做功快慢的物理量，P越大反映的是单位时间内做功越多，也就是做功越快．
答案 CD
2．汽车以恒定功率P由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v，则下列判断正确的是 ( )．
A．汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动
B．汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动
C．汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动
D．汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动
解析 汽车在恒定功率下的启动中，力的大小与v的大小有关．
答案 C
3．一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t＝T时刻F的功率是 ( )．
A. B. C. D.
解析 木块加速度a＝，t＝T时速度v＝aT＝，瞬时功率P＝Fv＝.
答案 B
4．在距地面h高处，分别以速度v1和v2(v1<v2)水平抛出两个质量相同的小球A和B，则两球在落地时重力对两球的功率PA和PB的大小关系为 ( )．
A．PA>PB B．PA＝PB
C．PA<PB D．无法判别
解析 两球质量相同，故抛出后两球的受力均为F＝mg，落地时重力瞬时功率P＝mgvcos α，vcos α为球落地时速度沿竖直方向的分量vy.因两球是在同一高处被水平抛出，所以落地时竖直方向的末速度vy相同，且vy＝.
答案 B
5．质量为m的汽车由静止开始以加速度a做匀加速运动，经过时间t，汽车达到额定功率，则下列说法正确的是 ( )．
A．at即为汽车额定功率下的速度最大值
B．at还不是汽车额定功率下速度最大值
C．汽车的额定功率是ma2t
D．题中所给条件求不出汽车的额定功率
解析 汽车在额定功率下的最大速度是a＝0时，vm＝＝，故A项错误、B项正确．汽车的功率是牵引力的功率，不是合力的功率，故C项错误．由F－Ff＝ma，F＝Ff＋ma，因Ff不知，则F不知，故求不出汽车的额定功率，故D项正确．
答案 BD
6．如图7－3－5所示，一质量为m的物体，沿倾角为θ的光滑固定斜面由静止下滑，当它在竖直方向下落了h高度时，求重力的瞬时功率和整个过程中重力的平均功率．
图7－3－5
解析 由题意知，物体在重力和支持力作用下沿斜面下滑，其下滑加速度a＝gsin θ，下滑的位移l＝.
由v2－0＝2al，得速度v＝，方向为沿斜面向下，故重力的瞬时功率
PG＝mgvsin θ＝mgsin θ＝mgsin θ；
重力的平均功率
＝mgsin θ＝mgsin θ＝mgsin θ.
答案 mgsin θ mgsin θ
7．质量为2 000 kg、额定功率为80 kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20 m/s.若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2，运动中的阻力不变．求：
(1)汽车所受阻力的大小；
(2)3 s末汽车的瞬时功率；
(3)汽车做匀加速运动的时间；
(4)汽车在匀加速运动中牵引力所做的功．
解析 (1)所求的是运动中的阻力，若不注意“运动中的阻力不变”，则阻力不易求出．以最大速度行驶时，根据P＝Fv，可求得F＝4 000 N．而此时牵引力和阻力大小相等．
(2)由于3 s时的速度v＝at＝6 m/s，而牵引力由F－Ff＝ma得F＝8 000 N，故此时的功率为P＝Fv＝4.8×104 W.
(3)设匀加速运动的时间为t，则t时刻的速度为v＝at，这时汽车的功率为额定功率．由P＝Fv，将F＝8 000 N和v＝at代入得t＝5 s.
(4)匀加速运动阶段牵引力为恒力，牵引力所做的功
W＝Fl＝Fat2＝8 000××2×52 J＝2×105 J
答案 (1)4 000 N (2)4.8×104 W (3)5 s
(4)2×105 J
8．某物体从高为H处由静止下落至地面，用时为t，则下述结论正确的是
( )．
A．前、后内重力做功相等
B．前、后内重力做功相等
C．前、后内重力做功的平均功率相等
D．前、后内重力做功的平均功率相等
解析 下落前、后过程中，重力做功均为mg·，A对．由于下落前用时较长，故前，重力的平均功率较小，C错．下落前、后时间内，物体分别下落和H，重力做功分别为mgH和mgH，这两段时间相同，做功不同，表明重力的平均功率也不相等，B、D错．
答案 A
9．一个质量为m的物体在水平恒力F的作用下，沿水平面从静止开始做匀加速直线运动，向前移动了一段距离s，那么在前半程s1＝及后半程s2＝中，F做功的平均功率之比为 ( )．
A．(－1)∶1 B．(－2)∶1
C．1∶ D．1∶(－1)
解析 设物体的加速度为a，由s＝at2得，前半程所用时间：t1＝
后半程所用时间：t2＝(－1)，又因前半程F做功的平均功率：P1＝
后半程F做功的平均功率：P2＝
所以P1∶P2＝(－1)∶1，故A正确．
答案 A
10．飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程中(如图7－3－6)，飞行员所受重力的瞬时功率的变化情况是( )．
图7－3－6
A．一直增大 B．一直减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
解析 对飞行员受力及运动分析如图所示，在A位置，飞行员受重力但速度为零，所以P＝mgv＝0；在B位置，飞行员受重力mg，速度为v，α＝90°，所以P＝Fvcos α＝0；在A、B之间的任意位置C,0°<α<90°.由P＝Fvcos α知P为一个大于零的数值，所以运动员所受重力的瞬时功率的变化情况是先增大后减小．
答案 C
11．一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图7－3－7所示，则作用在小车上的牵引力F的功率随时间变化的规律是下图中的 ( )．
图7－3－7
解析 车所受的牵引力和阻力恒定，所以车做匀加速直线运动，牵引力的功率P＝Fv＝F(v0＋at)，故选项D正确．
答案 D
12．(2012·上海)如图7－3－8所示，位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2的功率相同．则可能有 ( )．
图7－3－8
A．F2＝F1，v1>v2 B．F2＝F1，v1<v2
C．F2>F1，v1>v2 D．F2<F1，v1<v2
解析 设F2与水平面的夹角为θ，则F1的功率P1＝F1v1，F2的功率P2＝F2v2cos θ.由题意知P1＝P2，若F2＝F1，则一定有v1<v2，故选项A错误，B正确；由于两次物体都做匀速直线运动，则第一次的摩擦力f1＝μmg＝F1，第二次的摩擦力f2＝μ(mg－F2sin θ)＝F2cos θ，显然有f2<f1，即F2cos θ<F1，因此无论F2>F1还是F2<F1，都有v1<v2，选项C错误，D正确．
答案 BD
13．质量m＝5.0×106 kg的列车以恒定不变的功率由静止沿平直轨道加速行驶，当速度增大到v1＝2 m/s时，加速度a1＝0.9 m/s2，当速度增大到v2＝10 m/s时，加速度a2＝0.1 m/s2.如果列车所受阻力大小不变，求：
(1)列车所受阻力是多少？
(2)在该功率下列车的最大速度是多少？
解析 (1)设列车功率为P，所受阻力为f，则对已知的两个时刻有：－f＝ma1，－f＝ma2，
代入数据联立可得：
P＝1×107 W，f＝5×105 N.
(2)当a＝0时，列车的速度最大，可得最大速度为vm＝＝20 m/s.
答案 (1)5×105 N (2)20 m/s
14．一辆重5 t的汽车，发动机的额定功率为80 kW.汽车从静止开始以加速度a＝1 m/s2做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的0.06倍．(g取10 m/s2)求：
(1)汽车做匀加速直线运动的最长时间．
(2)汽车开始运动后，5 s末和15 s末的瞬时功率．
解析 (1)设汽车匀加速运动所能达到的最大速度为v0，对汽车由牛顿第二定律得F－Ff＝ma
即－kmg＝ma，代入数据得v0＝10 m/s
所以汽车做匀加速直线运动的时间t0＝＝ s＝10 s
(2)由于10 s末汽车达到了额定功率，5 s末汽车还处于匀加速运动阶段，P＝Fv＝(Ff＋ma)at＝(0.06×5×103×10＋5×103×1)×1×5 W＝40 kW
15 s末汽车已经达到了额定功率P额＝80 kW.
答案 (1)10 s (2)40 kW 80 kW
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