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7.8 机械能守恒定律每课一练（人教版必修2）

上传时间: 2014-08-22

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第七章　机械能守恒定律

8　机械能守恒定律

1．物体在平衡力作用下运动的过程中，下列说法正确的是 (　　)．

A．机械能一定不变

B．物体的动能保持不变，而势能一定变化

C．若物体的势能变化，机械能一定变化

D．若物体的势能变化，机械能不一定变化

解析　由于物体在平衡力的作用下运动，速度不变，即物体的动能不变，当物体的势能变化时机械能一定变化，C正确，A、B、D错．

答案　C

2．下列运动过程满足机械能守恒的是 (　　)．

A．电梯匀速下降过程

B．起重机吊起重物过程

C．物体做自由落体运动过程

D．考虑阻力条件下滑雪者沿斜面下滑过程

解析　机械能守恒的条件是只有重力或弹簧弹力做功，只发生动能和势能的转化，A中机械能减少，B中机械能增加，C中机械能守恒，D中机械能减少．

答案　C

3．关于机械能守恒，下列说法中正确的是 (　　)．

A．物体做匀速运动，其机械能一定守恒

B．物体所受合外力不为0，其机械能一定不守恒

C．物体所受合外力做功不为0，其机械能一定不守恒

D．物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动，其机械能减少

解析　物体做匀速运动其动能不变，但机械能可能变，如物体匀速上升或下降，机械能会相应的增加或减少，选项A错误；物体仅受重力作用，只有重力做功时，物体的机械能守恒，选项B、C错误；物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动时，物体一定受到一个与运动方向相反的力作用，此力对物体做负功，物体的机械能减少，故选项D正确．

答案　D

4．汽车沿一段坡面向下行驶，通过刹车使速度逐渐减小，在刹车过程中(　　)．

A．重力势能增加 B．动能增加

C．重力做负功 D．机械能不守恒

解析　汽车沿坡面向下运动，重力做正功，重力势能减小，故A、C错；由于速度逐渐减小，由Ek＝mv2知，动能减小，B错；由于动能、重力势能都减小，故机械能是减小的，D项正确．还可以根据除重力外，还有阻力做负功，可知机械能减小．

答案　D

5．下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中选项A、B、C中斜面是光滑的，选项D中的斜面是粗糙的，选项A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，选项A、B、D中的木块向下运动，选项C中的木块向上运动．在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是 (　　)．

解析　依据机械能守恒条件：只有重力做功的情况下，物体的机械能才能守恒，由此可见，A、B均有外力F参与做功，D中有摩擦力做功，故A、B、D均不符合机械能守恒的条件，故答案为C.

答案　C

6．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是

(　　)．

A．运动员到达最低点前重力势能始终减少

B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加

C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒

D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关

解析　重力做功决定重力势能的变化，随着高度的降低，重力一直做正功，重力势能一直减少，故选项A正确；弹性势能的变化取决于弹力做功，当蹦极绳张紧后，随着运动员的下落弹力一直做负功，弹性势能一直增加，故选项B正确；在蹦极过程中，由于只有重力和蹦极绳的弹力做功，故由运动员、地球及蹦极绳组成的系统机械能守恒，选项C正确；重力势能的大小与重力势能零点的选取有关，而重力势能的改变与重力势能零点的选取无关，故选项D错误．

答案　ABC

7．如图7－8－13所示，小球用不可伸长的长度为L的轻绳悬于O点，小球在最低点至少需获得多大的速度才能在竖直平面内做完整的圆周运动？

图7－8－13

解析　由圆周运动知识可知，设小球到达最高点时速度至少为v1，则有mg＝m，v1＝.选择小球在最低点时为重力势能参考平面，则由机械能守恒得：

mv＝mv＋mg·2L，则v0＝.

答案　

8．(2012·海南单科)下列关于功和机械能的说法，正确的是 (　　)．

A．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功

B．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量

C．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关

D．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量

解析　物体重力势能的减少始终等于重力对物体所做的功，A项错误；运动物体动能的减少量等于合外力对物体做的功，D项错误．

答案　BC

9．下列物体中，机械能守恒的是 (　　)．

A．做平抛运动的物体

B．被匀速吊起的集装箱

C．光滑曲面上自由运动的物体

D．物体以g的加速度竖直向上做匀减速运动

解析　物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦力，在曲面上弹力不做功，只有重力做功，机械能守恒，所以A、C项正确；匀速吊起的集装箱，绳的拉力对它做功，不满足机械能守恒的条件，机械能不守恒；物体以g的加速度向上做匀减速运动时，由牛顿第二定律F－mg＝m，有F＝mg，则物体受到竖直向上的大小为mg的外力作用，该力对物体做了正功，机械能不守恒．

答案　AC

10．(2012·山东)将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v－t图象如图7－8－14所示．以下判断正确的是 (　　)．

图7－8－14

A．前3 s内货物处于超重状态

B．最后2 s内货物只受重力作用

C．前3 s内与最后2 s内货物的平均速度相同

D．第3 s末至第5 s末的过程中，货物的机械能守恒

解析　由题所给出的v－t图象可知，在前3 s内，a＝＝2 m/s2，货物具有向上的加速度，故货物处于超重状态，选项A正确；在最后2 s内，货物的加速度a′＝＝－3 m/s2，小于重力加速度，故吊绳拉力不为零，选项B错误；根据＝v＝3 m/s可知选项C正确；第3 s末至第5 s末的过程中，货物匀速上升，故吊绳的拉力与货物的重力大小相等，此过程中除重力外还有吊绳的拉力对货物做功，所以货物的机械能不守恒(货物的机械能增加)，选项D错误．

答案　AC

11．如图7－8－15所示，具有一定初速度v的物块，在沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为5 m/s2，方向沿斜面向下，g取10 m/s2，那么在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是 (　　)．

图7－8－15

A．物块的机械能一定增加

B．物块的机械能一定减少

C．物块的机械能不变

D．物块的机械能可能增加，也可能减少

解析　以物体为研究对象进行受力分析如图．根据牛顿第二定律得

mgsin 30°＋Ff－F＝ma

代入数据得Ff＝F，故此过程中只有重力做功，物块的机械能不变，C正确．

答案　C

12．一质量为m＝2 kg的小球从光滑的斜面上高h＝3.5 m处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径R＝1 m的光滑圆环，如图7－8－16所示，求：

图7－8－16

(1)小球滑到圆环顶点时对圆环的压力的大小；

(2)小球至少应从多高处由静止滑下才能越过圆环最高点？(g取10 m/s2)

解析　(1)小球从开始下滑至滑到圆环顶点的过程中，只有重力做功，故可用动能定理求出小球到最高点时的速度，再由牛顿第二定律求压力．

由动能定理有

mg(h－2R)＝mv2－0

小球在圆环最高点时，由牛顿第二定律，得

FN＋mg＝m

联立上述两式，代入数据得

FN＝40 N

由牛顿第三定律知，小球对圆环的压力大小为40 N.

(2)小球能越过圆环最高点的临界条件是在最高点时只有重力提供向心力，即mg＝m①

设小球应从H高处滑下，由动能定理得

mg(H－2R)＝mv′2－0②

由①②得H＝2.5R＝2.5 m.

答案　(1)40 N　(2)2.5 m

13．如图7－8－17所示，让摆球从图中A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线被拉断．设摆线长l＝1.6 m，O点离地高H＝5.8 m，不计绳断时的机械能损失，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：

图7－8－17

(1)摆球刚到达B点时的速度大小；

(2)落地时摆球的速度大小．

解析　(1)摆球由A到B的过程中只有重力做功，故机械能守恒．根据机械能守恒定律得

mg(1－sin 30°)l＝mv，则vB＝＝＝ m/s＝4 m/s.

(2)设摆球落地点为题图中的D点，则摆球由B到D过程中只有重力做功，机械能守恒．根据机械能守恒定律得

mv－mv＝mg(H－l)

则vD＝＝ m/s＝10 m/s.

答案　(1)4 m/s　(2)10 m/s

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