娄底市2013年初中毕业学业考试试题卷
数　　　学
温馨提示：
1.亲爱的同学，祝贺你完成了初中阶段数学课程的学习任务，现在是展示你的学习成果之时，希望你充满自信，尽情发挥，仔细，仔细，再仔细！祝你成功！
2.本学科为闭卷考试，试卷分为试题卷和答题卡两总分.
3.本学科试卷共六道大题，满分120分，考试时量120分钟.
4.请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上.
5.请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，书写在试题卷上无效.
6.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回.
一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）

的值是（　　）A.
　　　　　　　　B.
　　　　　　　　　C.2013　　　　　　　D.

下列运算正确的是（　　）A.
　　　　　B.
　　　　C.
　　　D.

下列图形中，由
，能使
成立的是（　　）
　
  

　　　　　A.　　　　　　　　　　B.　　　　　　　        C.             D.
一次函数
的图象如图所示，当
时，
的取值范围是（　　）
A.
　　　　　　　　B.
　　　　　　　　C.
　　　　　　　D.

有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（　　）A.平均数为4　　　B.中位数为3　　　C.众数为2　　　D.极差是5
下列命题中，正确的是（　　）A.平行四边形的对角线相等　　　　　　　　　　　　　B.矩形的对角线互相垂直C.菱形的对角线互相垂直且平分　　　　　　　　　　　D.梯形的对角线相等
式子
有意义的
的取值范围是（　　）A.
　　　　　B.
　　　　　C.
　　　　　D.

课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（　　）A.
　　　　　　　　　　B.
　　　　　　　C.
　　　　　　　　D.

下列图形中是中心对称图形的是（　　）
　　
　　　
      
　　　A.　　　　　　　B.　　　　　　　　C.　　　　　  　　D.
如图，
、
相交于
、
两点，两圆半径分别为
和
，两圆的连心线
的长为
，则弦
的长为（　　）
A.
　　　B.
　　　C.
　　　D.

二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分）
计算：
_______________.
如图，
，要使
，应添加的条件是_______________.（添加一个条件即可）.

如图，已知
点是反比例函数
的图象上一点，
轴于
，且
的面积为3，则
的值为_____________.

如图，将直角三角板
角的顶点放在圆心
上，斜边和一直角边分别与
相交于
、
两点，
是优弧
上任意一点（与
、
不重合），则
____________.

娄底市商务局对外贸易部2012年进出口总额达12.8亿元，则12.8亿用科学计数法表示为_______________________________.
一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为______________.
一圆锥的底面半径为
，母线长
，则该圆锥的侧面积为___________
.
如图，是用火柴棒拼成的图形，则第
个图形需__________根火柴棒.

三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分，满分21分）
先化简，再求值：
，其中
，
.
2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面
、
两个探测点探测到
处有生命迹象.　已知
、
两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是
和
，试确定生命所在点
的深度.（精确到0.1米，参考数据：
，
）

2013年娄底市教育局对九年级学生的信息技术、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定
、
、
、
四个等级.　现抽取1000名学生成绩进行统计分析（其中
、
、
、
分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级），其相在数据统计如下：

人数　　　等级
科目
A
B
C
D

信息技术

120
120
40

物理实验操作
100

80
30

化学实验操作
120
90

20

　（1）请将上表空缺补充完整；
　（2）全市共有40000名学生参加测试，试估计该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数；　（3）在这40000名学生中，化学实验操作达到优秀的大约有多少人？
四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）
为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元.　已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元.（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？
五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分9分）
某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含
角的直角三角板
与
按如图（1）所示位置放置放置，现将
绕
点按逆时针方向旋转角
，如图（2），
与
交于点
，
与
交于点
，
与
交于点
.（1）求证：
；（2）当旋转角
时，四边形
是什么样的特殊四边形？并说明理由.

六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）
已知：一元二次方程
.（1）求证：不论
为何实数时，此方程总有两个实数根；（2）设
，当二次函数
的图象与
轴的两个交点
、
间的距离为4时，求此二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为
，过
轴上一点
作
轴的垂线
，当
为何值时，直线
与
的外接圆有公共点？
如图，在
中，
，
，高
，矩形
的一边
在
边上，
、
分别在
、
上，
交
于点
.（1）求证：
；（2）设
，当
为何值时，矩形
的面积最大？并求出最大面积；（3）当矩形
的面积最大时，该矩形
以每秒1个单位的速度沿射线
匀速向上运动（当矩形的边
到达
点时停止运动），设运动时间为
秒，矩形
与
重叠部分的面积为
，求
与
的函数关系式，并写出
的取值范围.