基础知识把关测试卷――三角函数2

一：填空题
1、求值：
=                  。
2、求值：sin75ocos15o – cos75osin15o=               。
3、函数
最小值是              。
4、函数
的最大值为3，最小值为– 1，则a + b=         。
5、求值：
=             。
6、
是最小正周期为        的        函数（填奇、偶）。
7、已知
，则
=        。
8、已知
，则
=            。
9、已知函数
在一个
周期内的图象如下图所示.则函数
的解析式是         。
10、把函数
的图象上所有的点向左平行移动

个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是                   。21教育网
11、函数
的单调递增区间是               。
12、已知
，则
=               。
13、已知函数
，则
=         。
14、已知
，且
在区间
有最小值，无最大值，则
＝__________.
二：解答题
15、已知函数
的最小正周期是
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求函数
的最大值，并且求使
取得最大值的
的集合．

16、已知函数f (x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)(0＜φ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为．(Ⅰ)求f()的值；21cnjy.com
(Ⅱ)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间．

17、求函数
的最大值与最小值。

18、已知函数
的最小正周期为π.
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0，
]上的取值范围.

19、已知函数

（Ⅰ）求函数
的最小正周期和图象的对称轴方程；
（Ⅱ）求函数
在区间
上的值域。[来源:]

20、已知函数
.
（Ⅰ）将函数g(x)化简成Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式；[来源:]
（Ⅱ）求函数g(x)的值域.

基础知识把关测试卷――三角函数2
参考答案
一：填空题
1、
    2、
     3、
    4、3或– 1     5、
     6、
，奇     7、4    
8、
     9、
    10、
    
11、
      12、
      13、
     14、

二：解答题[来源:]
15、解：（Ⅰ）


    

．
由题设，函数
的最小正周期是
，可得
，所以
．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，
．
当
，即
时，
取得最大值1，所以函数
的最大值是
，此时
的集合为
．
16、解：(Ⅰ)f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)＝2
＝2sin(ωx＋φ－)
因为 f(x)为偶函数，所以 对x∈R，f(－x)＝f(x)恒成立，
因此 sin(－ωx＋φ－)＝sin(ωx＋φ－)
即 －sinωxcos(φ－)＋cosωxsin(φ－)＝sinωxcos(φ－)＋cosωxsin(φ－)，版权所有
整理得 sinωxcos(φ－)＝0．因为 ω＞0，且x∈R，所以 cos(φ－)＝0
又因为 0＜φ＜π，故 φ－＝．
所以f(x)＝2sin(ωx＋)＝2cosωx．[来源:]
由题意得 ，所以 f(x)＝2cos2x，
因此 f()＝2cos＝．
(Ⅱ)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到f(x一)的图象．
所以 g(x)＝f(x－)＝2cos[2(x－)]＝2cos(2x－)．
当 2kπ≤2x－≤2kπ＋π (k∈Z)
即 kπ＋≤x≤kπ＋ (k∈Z)时，g(x)单调递减．
因此g(x)的单调递减区间为[kπ＋，kπ＋] (k∈Z)
17、解：






由于函数
在
中的最大值为  

最小值为  

故当
时
取得最大值
，当
时
取得最小值
。
18、解：（Ⅰ）
=

=

因为函数f(x)的最小正周期为π,且ω＞0，所以
，解得ω=1.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得

因为0≤x≤
，所以
≤
≤
所以
≤
≤1.
因此0≤
≤
，即f(x)的取值范围为[0，
]。
19、解：








(Ⅰ)
,对称轴为:
,

(Ⅱ)
,
∵
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，
∴当
时，
取得最大值1，又∵
，∴当
时，
取得最小值
，
。
20、解：（Ⅰ）







＝

（Ⅱ）由
得


在
上为减函数，在
上为增函数，
又
（当
），
即

故g(x)的值域为