专题二 力与物体的直线运动 学案
典例精析
题型1.（匀变速直线运动规律的应用）物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点需要的时间为t。现在物体由A点静止出发，先做加速度大小为a1的匀加速直线运动到某一最大速度vm后立即做加速度大小为a2的匀减速直线运动至B点停下，历时仍为t，则物体的        （               ）
最大速度vm只能为2v，无论a1、 a2为何值
最大速度vm可以为许多值，与a1、 a2的大小有关
a1、 a2的值必须是一定的，且a1、 a2的值与最大速度vm有关
a1、 a2必须满足

解析：分析此题可根据描述的运动过程画出物体运动的速度图像，根据速度图像容易得出“最大速度vm只能为2v，无论a1、 a2为何值”的结论。也可利用解析法根据题述列出方程解答。设物体匀加速运动时间为t1,则匀减速运动时间为t- t1,根据题述有
得
vm=2v.

,所以正确选项为AD。
规律总结：此题主要考查匀变速直线运动规律的灵活运用。此题也可以用速度图像形式给出解题信息，降低难度。

题型2.（v-t图像的应用）某学习小组对一辆自制小遥控汽车的性能进行研究。他们让这辆汽车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示的v-t图，已知小车在0~ts内做匀加速直线运动，ts~10s内小车牵引力的功率保持不变，且7s~10s为匀速直线运动；在10s末停止遥控，让小车自由滑行，小车质量m=1kg，整个过程小车受到的阻力Ff大小不变。求
⑴小车受到阻力Ff的大小。
⑵在ts~10s内小车牵引力功率P

⑶小车在加速运动过程中的总位移x。
解析：⑴在10s末撤去牵引力后，小车只在阻力的作用下做匀减速运动，由图像可得减速时的加速度的值为

（2分）

（1分）
⑵小车在7s~10s内做匀速直线运动，设牵引力为F，
则
（1分）
由图像可知vm=6m/s④（1分）

（1分）
在ts~10s内小车的功率保持不变，为12w。
⑶小车的加速运动过程可分为0~ts和ts~7s两段，由于ts是功率为12W，所以此次牵引力为
，（2分）
所以0~ts内加速度大小为

，（2分）

（1分）
在0~7s内由动能定理得：
，（2分）
得x=28.5m⑩（1分）
规律总结：1.v-t图像的斜率为物体运动的加速度，包围的面积是物体通过的位移。因此，本题第⑶问中的x1也可以通过面积求解。
2.机车匀加速启动过程还未达到额定功率。
3.t时刻是匀加速运动的结束还是额定功率的开始，因此功率表达式结合牛顿第二定律和运动学公式求t是解题的关键。

题型3.（运动学中的临界和极值问题）在水平长直的轨道上，有一长度为L的平板车在外力控制下始终保持速度v0做匀速直线运动
某时刻将一质量为m的小滑块轻放到车面的中点，滑块与车面间的动摩擦因数为μ．
（1）证明：若滑块最终停在小车上，滑块和车摩擦产生的内能与动摩擦因数μ无关，是一个定值．
（2）已知滑块与车面间动摩擦因数μ=0.2，滑块质量m=1kg，车长L=2m，车速v0=4m/s，取g=10m/s2，当滑块放到车面中点的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不能从车的左端掉下，恒力F大小应该满足什么条件？
（3）在（2）的情况下，力F取最小值，要保证滑块不从车上掉下，力F的作用时间应该在什么范围内?

解析：（1）根据牛顿第二定律，滑块相对车滑动时的加速度

          （1分）
 滑块相对车滑动的时间
        （1分）
滑块相对车滑动的距离 
      （1分）
滑块与车摩擦产生的内能 
      （1分）
由上述各式解得 
（与动摩擦因数μ无关的定值） （1分）
（2）设恒力F取最小值为F1，滑块加速度为a1，此时滑块恰好到达车的左端，则
滑块运动到车左端的时间 
  ① 
由几何关系有 
   ②     （1分）
由牛顿定律有 
  ③     （1分）
由①②③式代入数据解得 
，
    （2分）
则恒力F大小应该满足条件是 
      （1分）
（3）力F取最小值，当滑块运动到车左端后，为使滑块恰不从右端滑出，相对车先做匀加速运动（设运动加速度为a2，时间为t2），再做匀减速运动（设运动加速度大小为a3）．到达车右端时，与车达共同速度．则有

      ④     （1分）

       ⑤     （1分）

      ⑥     （1分）
由④⑤⑥式代入数据解得 
     （1分）
则力F的作用时间t应满足 
，即
（2分）
审题指导：1.临界和极值问题的处理关键就是找到临界状态，进一步确定临界条件
2.运动学中的临界问题还应注意找到时间和位移关系，以便列出方程。

题型4.（动力学两类基本问题）如图所示，质量为M的汽车通过质量不计的绳索拖着质量为m的车厢（可作为质点）在水平地面上由静止开始做直线运动．已知汽车和车厢与水平地面间的动摩擦因数均为( ，汽车和车厢之间的绳索与水平地面间
的夹角为( ，汽车的额定功率为P，重力加速度为g，不
计空气阻力
为使汽车能尽快地加速到最大速度又能使汽
车和车厢始终保持相对静止，问：
（1）汽车所能达到的最大速度为多少？
（2）汽车能达到的最大加速度为多少？
（3）汽车以最大加速度行驶的时间为多少？
解析：（1）当汽车达到最大速度时汽车的功率为P且牵引力与汽车和车厢所受摩擦力大小相等，即
                                          （1分）
由于在整个运动过程中汽车和车厢保持相对静止，所以汽车和车厢所受的摩擦力为

        （1分）
又 
           （1分）
由上述三式可知汽车的最大速度为：
   （2分）
要保持汽车和车厢相对静止，就应使车厢在整个运动过程中不脱离地面．考虑临界情况为车厢刚好未脱离地面，此时车厢受到的力为车厢重力和绳索对车厢的拉力T，设此时车厢的最大加速度为a，则有：
      水平方向 
                                             （1分）
      竖直方向 
                                             （1分）
      由上两式得：
                                           （1分）
（3）因为此时汽车作匀加速运动，所以

         （1分）

　　　　　　（用隔离法同样可得）                  （1分）
即 
          （1分）
因为汽车达到匀加速最大速度时汽车的功率达到额定功率，根据 
a （1分）
由题意知，汽车一开始就做加速度最大的匀加速运动，
匀加速的最大速度为
 （1分）
所以以最大加速度匀加速的时间为：
  （1分）

题型5.（电场内的直线运动问题）如图所示，倾角为θ的斜面AB是粗糙且绝缘的，AB长为L，C为AB的中点，在A、C之间加一方向垂直斜面向上的匀强电场，与斜面垂直的虚线CD为电场的边界。现有一质量为m、电荷量为q的带正电的小物块(可视为质点)，从B点开始在B、C间以速度υ0沿斜面向下做匀速运动，经过C后沿斜面匀加速下滑，到达斜面底端A时的速度大小为υ。试求：
(1)小物块与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)匀强电场场强E的大小

解析：(1)小物块在BC上匀速运动，由受力平衡得

    ①(1分)

    ②(1分)
而 
???③(1分)
?由①②③解得   
    ④(1分)
(2)小物块在CA上做匀加速直线运动，受力情况如图所示。则
?
   ⑤(1分)

     ⑥(1分)
根据牛顿第二定律得
?
    ⑦(1分)

     ⑧(1分)
由③⑤⑥⑦⑧解得

    ⑨(2分)
规律总结：1.在电场中的带电体，不管其运动与否，均始终受到电场力的作用，其大小为F=Eq，与电荷运动的速度无关，方向与电场的方向相同或相反，它既可以改变速度的方向，也可以改变速度的大小，做功与运动路径无关。
2.电场内的变速运动问题实质上是力学问题，受力分析是关键。

题型6.（混合场内直线运动问题的分析）带负电的小物体A放在倾角为
的足够长的绝缘斜面上，整个斜面处于范围足够大、方向水平向右的匀强电场中，如图物体A的质量为m，电荷量为-q，与斜面间的动摩擦因数为
，它在电场中受到的电场力大小等于重力的一半。物体 A在斜面上由静止开始下滑，经过时间t后突然在斜面区域加上范围足够大的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面，磁感应强度大小为B，此后物体A沿斜面继续下滑距离L后离开斜面。求：
⑴物体A在斜面上的运动情况如何？说明理由
       
⑵物体A在斜面上运动的过程中有多少能量转化成内能？
解析：⑴物体A在斜面上受重力、电场力、支持力、滑动摩擦力的作用，如图所示。由此可知：
小物体A在恒力作用下，先在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动；
②加上匀强磁场后，还受到方向垂直于斜面向上的洛伦兹力的作用，方可使A离开斜面，故磁感应强度应该垂直纸面向里，随着速度的增加，洛伦兹力增大，斜面的支持力减小，滑动摩擦力减小，物体继续做加速度增大的加速直线运动直到斜面的支持力为零，此后物体A将离开斜面。
⑵加磁场之前，物体A做匀加速直线运动，由牛顿第二定律，有



，

由以上三式得：

A在斜面上运动的距离为

加上磁场后，受洛伦兹力的作用，随速度的增大支持力在减小，直到支持力为零时物体A离开斜面。有

解得：

物体A在斜面上运动的过程中，重力和电场力做正功，滑动摩擦力做负功，洛伦兹力不做功，由动能定理得：

物体A克服摩擦力做功，机械能转化成内能

规律总结：该题涉及到重力、电场力、洛伦兹力做功特点和动能定理等知识点，考查学生对运动和力的关系的理解和掌握情况，同时考查了学生对接触物体的分离条件的灵活运用，解决此题的关键是抓住重力、电场力做功与路径无关、洛伦兹力永不做功的特点，另要注意加上磁场后，受洛伦兹力的影响，随速度的增大支持力在减小，直到支持力为零时物体A离开
专题突破
针对典型精析的例题题型，训练以下习题。
1.在地质、地震、勘探、气象和地球物体等领域的研究中，需要精密的重力加速度g值，g值可由实验精确测定。近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g值归于测长度和时间，以稳定的氦氖激光的波长为长度标准，用光学干涉的方法测距离，以铷原子钟或其他手段测时间，能将g值测得很准，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落至原处的时间为T2，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为T1，测得T1 T2和H，可求得g等于（        ）A.
        B.
      C.
      D.

点拨：此题属于匀变速直线运动的应用。设小球上升的最大高度为h，则有

，

联立解得
，此题选A。

2. 某人骑自行车在平直道路上行进，图6中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t图象。某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是
A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大
B．在0-t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大
C．在t1-t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大
D．在t3-t4时间内，虚线反映的是匀速运动
点拨：v-t图像的应用。
A选项t1时刻的斜率应该比虚线的斜率大，即加速度大，A错。
B选项0-t1时间虚线围成的面积比实际围成的面积大，可以知道位移大，得平均速度大，B对。
C选项t1-t2时间内，虚线围成的面积比实际围成的面积小，由虚线计算出的位移比实际的小，C错。
D选项t3-t4时间内，虚线是平行时间轴的直线，虚线反映的是匀速运动，D对。
答案：B D

3. 在2008年5月12日，我国四川省发生了8.0级特大地震，广大武警官兵和消防队员参加了抗震救灾，在一次救灾中一位消防队员为缩短下楼的时间，往往抱着竖直的杆直接滑下. 假设一名质量为60kg、训练有素的消防队员从七楼（即离地面18m的高度）抱着竖直的杆以最短的时间滑下. 已知杆的质量为200kg，消防队员着地的速度不能大于6m/s，手和腿对杆的最大压力为1800N，手和腿与杆之间的动摩擦因数为0.5，设当地的重力加速度g=10m/s2. 假设杆是搁在地面上的，杆在水平方向不能移动.试求：
（1）消防队员下滑过程中的最大速度；
（2）消防队员下滑过程中杆对地面的最大压力；
（3）消防队员下滑的最短的时间.
点拨：动力学的两类基本问题。
（1）
（4分）
   （2）N=Mg+m(g+a)=200×10+60×（10+5）N=2.9
103N（4分）
   （3）
  （4分）
4. 如图所示，两条互相平行的光滑导轨位于水平面内，距离为L=0.2m，在导轨的一端接有阻值为R=0.5
的电阻，在x≥0的区域有一与水平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T. 一质量为m=0.1kg的金属直杆垂直放置的导轨上，并以v0=2m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于直杆的水平外力F的共同作用下做匀变速直线运动，加速度在小为a=2m/s2方向与初速度方向相反. 设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且连接良好.求：
（1）电流为零时金属杆所处的位置；
（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向.
点拨：电磁感应中的动态问题分析
（1）感应电动势E=Blv   ①     （2分）
 
              ②    （1分）
 所以I=0时，v=0    ③      （1分）
 则：
    ④
   （2）最大电流
        ⑤    （1分）
 安培力
=0.02N             ⑥      （1分）
 向右运动时F+f=ma                       ⑦
 
  方向与x正向相反   ⑧         （1分）
 向左运动时F－f=ma
 
  方向与x正向相反     ⑨        （1分）

学法导航
复习指导：①回归课本夯实基础，仔细看书把书本中的知识点掌握到位
          ②练习为主提升技能，做各种类型的习题，在做题中强化知识
          ③整理归纳举一反三，对易错知识点、易错题反复巩固
          ④动力学两类基本问题的处理想思路
已知物体的受力情况，求物体的运动情况。应用牛顿第二定律求物体的加速度，在根据物体的初始条件，应用运动学公式求出物体的运动情况-----任意时刻的位置和速度，以及运动轨迹。
已知物体的运动情况，求物体的受力情况。根据物体的运动情况求出加速度，再应用牛顿第二定律，推断或者求出物体的受力情况。
说明：
抓住受力情况和运动情况之间的联系的桥梁-----加速度。
分析流程图


⑤动力学问题通常是在对物体准确受力分析的基础上，采用正交分解法或者是图解法求合力，如何结合牛顿第二定律列式求解。
⑥匀减速直线运动问题通常看成反方向的匀加速直线运动来处理，这是利用了运动的对称性的原理。在竖直上抛和类竖直上抛中也常用此法。
⑦借用v-t图像分析：v-t图像表示物体的运动规律，形象而且直观。
⑧处理带电粒子在交变电场作用下的直线运动问题时，首先要分析清楚带电粒子在一个周期内的受力和运动特征。
⑨在具体解决带电粒子在复合场内运动问题是，要认真做好以下几点：
第一：正确分析受力情况
第二：充分理解和掌握不同场对电荷作用的特点和差异
第三：认真分析运动的详细过程，充分发掘题目中的隐含条件，建立清晰的物理情景，最终把物理模型转化成数学表达式。
1. 物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图1－16所示，再把物块放到P点自由滑下则（?      ）
A.物块将仍落在Q点
B.物块将会落在Q点的左边
C.物块将会落在Q点的右边
D.物块有可能落不到地面上
解析：【错解】因为皮带轮转动起来以后，物块在皮带轮上的时间长，相对皮带位移弯大，摩擦力做功将比皮带轮不转动时多，物块在皮带右端的速度将小于皮带轮不动时，所以落在Q点左边，应选B选项。
【错解原因】学生的错误主要是对物体的运动过程中的受力分析不准确。实质上当皮带轮逆时针转动时，无论物块以多大的速度滑下来，传送带给物块施的摩擦力都是相同的，且与传送带静止时一样，由运动学公式知位移相同。从传送带上做平抛运动的初速相同。水平位移相同，落点相同。
【分析解答】物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动。离开传送带时做平抛运动。当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反。? 物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q点，所以A选项正确。
【评析】若此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情况就应讨论了。
（1）当v0=vB物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动，离开传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大，水平位移也大，所以落在Q点的右边。
（2）当v0＞vB物块滑到底速度小于传送带的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加速运动，二是物块先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动。这两种情况落点都在Q点右边。
（3）v0＜vB当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度，有两种情况，一是物块一直减速，二是先减速后匀速。第一种落在Q点，第二种落在Q点的右边。

2. 如图2-30，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可以不计，盘内放一个物体P处于静止。P的质量为12kg，弹簧的劲度系数k=800N/m。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速运动。已知在前0.2s内F是变化的，在0.2s以后F是恒力，则F的最小值是多少，最大值是多少？
解析：【错解】F最大值即N=0时，F=ma+mg=210(N)
【错解原因】错解原因是对题所叙述的过程不理解。把平衡时的关系G=F+N，不自觉的贯穿在解题中。
【分析解答】解题的关键是要理解0.2s前F是变力，0.2s后F的恒力的隐含条件。即在0.2s前物体受力和0.2s以后受力有较大的变化。
以物体P为研究对象。物体P静止时受重力G、称盘给的支持力N。
因为物体静止，∑F=0
N=G=0??? ①        N=kx0??? ②
设物体向上匀加速运动加速度为a。此时物体P受力如图2-31受重力G，拉力F和支持力N′


据牛顿第二定律有     F+N′-G=ma??? ③
当0.2s后物体所受拉力F为恒力，即为P与盘脱离，即弹簧无形变，由0～0.2s内物体的位移为x0。物体由静止开始运动，则  

将式①，②中解得的x0=0.15m代入式③解得a=7.5m/s2
F的最小值由式③可以看出即为N′最大时，即初始时刻N′=N=kx。
代入式③得    Fmin=ma+mg-kx0=12×(7.5+10)-800×0.15=90(N)
F最大值即N=0时，F=ma+mg=210（N）
【评析】本题若称盘质量不可忽略，在分析中应注意P物体与称盘分离时，弹簧的形变不为0，P物体的位移就不等于x0，而应等于x0-x（其中x即称盘对弹簧的压缩量）。
3.?一个质量为m，带有电荷-q的小物块，可在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正方向，如图8－21所示，小物体以初速v0从x0沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f作用，且f＜qE。设小物体与墙碰撞时不损失机械能且电量保持不变。求它在停止运动前所通过的总路程s。
解析：【错解】
错解一：物块向右做匀减速运动到停止，有


错解二：小物块向左运动与墙壁碰撞后返回直到停止，有W合=△Ek，得


【错解原因】错误的要害在于没有领会题中所给的条件f＞Eq的含义。当物块初速度向右时，先减速到零，由于f＜Eq物块不可能静止，它将向左加速运动，撞墙后又向右运动，如此往复直到最终停止在轨道的O端。初速度向左也是如此。
【分析解答】设小物块从开始运动到停止在O处的往复运动过程中位移为x0，往返路程为s。根据动能定理有


【评析】在高考试卷所检查的能力中，最基本的能力是理解能力。读懂题目的文字并不困难，难的是要抓住关键词语或词句，准确地在头脑中再现题目所叙述的实际物理过程。常见的关键词语有：“光滑平面、缓慢提升（移动）、伸长、伸长到、轻弹簧、恰好通过最高点等”这个工作需要同学们平时多积累。并且在做新情境（陌生题）题时有意识地从基本分析方法入手，按照解题的规范一步一步做，找出解题的关键点来。提高自己的应变能力。

4.?如图10-22所示。在x轴上有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y铀负方向的匀强电场，场强为E。一质最为m，电荷量为q的粒子从坐标原点。沿着y轴正方向射出。射出之后，第3次到达X轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s，（重力不计）。
解析：【常见错解】粒子射出后第三次到达x轴，如图10-23所示




在电场中粒子的磁场中每一次的位移是l。


第3次到达x轴时，粒子运动的总路程为一个半圆周和六个位移的长度之和。


【错解原因】错解是由于审题出现错误。他们把题中所说的“射出之后，第3次到达x轴”这段话理解为“粒子在磁场中运动通过x轴的次数”没有计算粒子从电场进入磁场的次数。也就是物理过程没有搞清就下手解题，必然出错。
【分析解答】粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动，在电场中的运动为匀变速直线运动。画出粒子运动的过程草图10-24。根据这张图可知粒子在磁场中运动半个周期后第一次通过x轴进入电场，做匀减速运动至速度为零，再反方向做匀加速直线运动，以原来的速度大小反方向进入磁场。这就是第二次进入磁场，接着粒子在磁场中做圆周运动，半个周期后第三次通过x轴。




Bqv=mv2／R


在电场中：粒子在电场中每一次的位移是l


第3次到达x轴时，粒子运动的总路程为一个圆周和两个位移的长度之和。


【评析】把对问题所涉及到的物理图景和物理过程的正确分析是解物理题的前提条件，这往往比动手对题目进行计算还要重要，因为它反映了你对题目的正确理解。高考试卷中有一些题目要求考生对题中所涉及到的物理图景理解得非常清楚，对所发生的物理过程有正确的认识。这种工作不一定特别难，而是要求考生有一个端正的科学态度，认真地依照题意画出过程草图建立物理情景进行分析。

专题综合
1.（匀变速直线运动+受力分析+牛顿第二定律+功+功能关系）如图所示，质量M=4kg的木板B静止于光滑的水平面上，其左端带有挡板，上表面长L=1m，木板右端放置一个质量m=2kg的木块A(可视为质点)，A与B之间的动  摩擦因素μ=0．2。现在对木板B施加一个水平向右的恒力F=14N，使B向右加速运动，  经过一段时间后，木块A将与木板B左侧的挡板相碰撞，在碰撞前的瞬间撤去水平恒力F。已知该碰撞过程时间极短且无机械能损失，假设A、B间的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，g取10m／s2。，试求：
(1)撤去水平恒力F的瞬间A、B两物体的速度大小vA、VB分别多大；
(2)此过程F所做的功；(3)撤去水平恒力F前因摩擦产生的热量。

解：⑴A,B相对滑动
对A
①         2分
对B 
②  2分

③                    2分
由①到③得  
   ④                1分
由①②④得
  ⑤    2分
⑵
    ⑥                3分
⑶
     ⑦                 3分

2．（匀变速直线运动+受力分析+牛顿第二定律+v-t图像））“神舟”六号飞船完成了预定空间科学和技术试验任务后，返回舱于2005年10月17日4时11分开始从太空向地球表面按预定轨道返回，在离地10km的高度打开阻力降落伞减速下降，这一过程中若返回舱所受阻力与速度的平方成正比，比例系数（空气阻力系数）为k，设返回舱总质量M=3000kg，所受空气浮力恒定不变，且认为竖直降落。从某时刻开始计时，返回舱的运动v-t图象如图中的AD曲线所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线交于横轴一点B的坐标为（8，0），CD是平行横轴的直线，交纵轴于C点C的坐标为（0，8）。g=10m/s2，请解决下列问题：
（1）在初始时刻v0=160m/s时，它的加速度多大？
（2）推证空气阻力系数k的表达式并算出其数值。
（3）返回舱在距离高度h=1m时，飞船底部的4个反推力小火箭点火工作，使其速
度由8m/s迅速减至1m/s后落在地面上，若忽略燃料质量的减少对返回舱总质量的
影响，并忽略此阶段速度变化而引起空气阻力的变化，试估算每支小火箭的平均推力（计算结果取两位有效数字）
解：(1)根据速度图象性质可知，在初始v0=160m/s时，过A点切线的斜率既为此时的加速度，设为a1，其大小为


 (2) 在初始v0=160m/s时


在v1=8m/s时，受力平衡


由②③得

(3)



由⑤⑥得

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m