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24.3圆周角(第2课时).ppt
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24.3 圆周角
(第2课时)
沪科版九年级(下册)
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特征:
① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
1.什么是圆周角?
温故知新:
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圆周角定理
圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.
即 ∠ABC = ∠AOC.
温故知新:
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问题2.如图2,在⊙O中,若弧AB等于弧EF.能否得到∠C =∠G呢?
图2
问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?
∠B = ∠D= ∠E
图1
∠C =∠G
问题讨论
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问题讨论
问题4、如图3,圆周角∠BAC =90o,弦BC经过圆心O吗?为什么?
∠BAC =90o
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问题解答
1、圆周角定理的推论1:
同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;
同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。
2、圆周角定理的推论2:
半圆(或直径)所对的圆周角是直角;
90°的圆周角所对的弦是直径。
用于找相等的角
用于找相等的弧
用于判断某个圆周角是否是直角
用于判断某条线是否过圆心
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例1
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,
以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
求证:⌒ ⌒
BD=DE
证明:连接AD.
∵AB是圆的直径,点D在圆上,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴AD平分顶角∠BAC,即∠BAD=∠CAD,
∴ ⌒ ⌒
BD= DE
(同圆或等圆中,相等的圆周角所对弧相等)。
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例2
如图,P是△ABC的外接圆上的一点
∠APC=∠CPB=60°。求证:△ABC是等边三角形
证明:∵∠ABC和∠APC
都是⌒所对的圆周角。
AC
∴∠ABC=∠APC=60°
(同弧所对的圆周角相等)
同理,∵∠BAC和∠CPB都是⌒ 所对的圆周角,
BC
∴∠BAC=∠CPB=60°。
∴△ABC等边三角形。
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