2.5  第1课时 等比数列的前n项和.ppt
page1
2.5  等比数列的前n项和
第1课时  等比数列的前n项和
page2
1.掌握等比数列的前n项和公式;(重点）
2.掌握前n项和公式的推导方法;（重点）
3.对前n项和公式能进行简单应用.（难点）
page3
问题1:
page4
page5

page6
   甲、乙二人约定在一个月（按30天）内甲每天给乙100元钱，而乙则第一天给甲返还一分，第二天给甲返还二分，即后一天返还的钱是前一天的二倍.问谁赢谁亏？
问题2：
分析：数学建模
      {an}：100，100，100，…，100   q=1
      {bn}：1，2，    ，…，      q=2
page7
S30=100+100+…+100       
T30=1+2+22+…+229
   这是一个比较大小的问题，实质上是求等比数列前n项和的问题.
    在等比数列{an}中,
当q=1时 ，Sn=a1+a2+a3+…+an－1+an= na1
当q≠1时，Sn=a1+a2+a3+…+an－1+an =？
page8
 S1=a1
 S2=a1+a2=a1+a1q
   =a1(1+q)
 S3=a1+a2+a3=a1+a1q +a1q2
     =a1(1+q+q2)
 S4=a1+a2+a3+a4=a1+a1q+a1q2+a1q3
     =a1(1+q+q2+q3)

page9
观察：
猜想得：
page10
  Sn=  a1+a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-2+a1qn-1                         ①
qSn=    a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-2+a1qn-1 +a1qn                ②

①-②得： Sn(1-q)=a1-a1qn
当q≠1时，
等比数列{an}的前n项和
page11
有了上述公式，就可以解决开头提出的问题了，
问题1：a1=1,q=2,n=64.可得:
S64=
估计千粒麦子的质量约为40g，那么麦粒的总质量超过了7 000亿吨，因此，国王不能实现他的诺言.
问题2答案：
230–1 (分)＝10 737 418. 23 (元)
远大于3 000