上传时间: 2016-03-13
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教学设计
整体设计
教学分析
对余弦定理的探究,教材是从直角三角形入手,通过向量知识给予证明的.一是进一步加深学生对向量工具性的认识,二是感受向量法证明余弦定理的奇妙之处,感受向量法在解决问题中的威力.课后仍鼓励学生探究余弦定理的其他证明方法,推出余弦定理后,可让学生用自己的语言叙述出来,并让学生结合余弦函数的性质明确:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么第三边所对的角是直角;如果小于第三边的平方,那么第三边所对的角是钝角;如果大于第三边的平方,那么第三边所对的角是锐角.由上可知,余弦定理是勾股定理的推广.还要启发引导学生注意余弦定理的几种变形式,并总结余弦定理的适用题型的特点,在解题时正确选用余弦定理达到求解、化简的目的.2-1-c-n-j-y
应用余弦定理及其另一种形式,并结合正弦定理,可以解决以下问题:(1)已知两边和它们的夹角解三角形;(2)已知三角形的三边解三角形.在已知两边及其夹角解三角形时,可以用余弦定理求出第三条边,这样就把问题转化成已知三边解三角形的问题.在已知三边和一个角的情况下,求另一个角既可以应用余弦定理的另一种形式,也可以用正弦定理.用余弦定理的另一种形式,可以(根据角的余弦值)直接判断角是锐角还是钝角,但计算比较复杂.用正弦定理计算相对比较简单,但仍要根据已知条件中边的大小来确定角的大小.
根据教材特点,本内容安排2课时.一节重在余弦定理的推导及简单应用,一节重在解三角形中两个定理的综合应用.
三维目标
1.通过对余弦定理的探究与证明,掌握余弦定理的另一种形式及其应用;了解余弦定理与勾股定理之间的联系;知道解三角形问题的几种情形.
2.通过对三角形边角关系的探索,提高数学语言的表达能力,并进一步理解三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系,加深对数学具有广泛应用的认识;同时通过正弦定理、余弦定理数学表达式的变换,认识数学中的对称美、简洁美、统一美.
3.加深对数学思想的认识,本节的主要数学思想是量化的数学思想、分类讨论思想以及数形结合思想;这些数学思想是对于数学知识的理性的、本质的、高度抽象的、概括的认识,具有普遍的指导意义,它是我们学习数学的重要组成部分,有利于加深学生对具体数学知识的理解和掌握.
重点难点
教学重点
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