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3.3 第2课时.ppt
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成才之路 · 数学
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
人教B版 · 必修5
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不等式
第三章
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3.3 一元二次不等式及其解法
第三章
第2课时 含参数的一元二次不等式问题
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一辆汽车总重量为ω,时速为v(km/h),设它从刹车到停车行走的距离L与ω、v之间的关系式为L=kv2ω(k是常数).这辆汽车空车以50km/h行驶时,从刹车到停车行进了10m,求该车载有等于自身重量的货物行驶时,若要求司机在15m距离内停车,并且允许司机从得到刹车指令到实施刹车的时间为1s,汽车允许的最大时速是多少?(结果精确到1km/h)
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对于可化为形如ax2+bx+c>0(a≠0)的不等式,如果式子中含有参数,则称此不等式为________的一元二次不等式.
解含参数的一元二次不等式时,需根据参数的取值范围进行分类讨论,引起分类讨论的原因有以下几种:
1.二次项系数的________.
2.方程ax2+bx+c=0中Δ与________的关系.
3.方程ax2+bx+c=0两根的________.
我们在解决以上问题时,最优的处理次序是:先看二次项系数的________,其次考虑_____,最后分析两根________.
含参数
正负
0
大小
正负
Δ
大小
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[答案] C
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[答案] C
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[答案] A
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4.若关于x的不等式x2+x+k>0恒成立,则实数k的取值范围是________.
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5.当a>-1时,关于x的不等式x2+(a-1)x-a>0的解集是________.
[答案] {x|x<-a或x>1}
[解析] 原不等式可化为(x+a)(x-1)>0.
∵a>-1.∴-a<1,
∴不等式的解集为{x|x<-a或x>1}.
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6.已知函数f(x)=mx2-mx-6+m,若对于m∈[1,3],f(x)<0恒成立,求实数x的取值范围.
[解析] 设g(m)=f(x)=mx2-mx-6+m=(x2-x+1)m-6.
由题意知,g(m)<0对m∈[1,3]恒成立.
∵x2-x+1>0,
∴
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