2015年高中数学 2.3映射的概念课件 苏教版必修1.ppt
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高中数学 必修１
2.3　映射的概念
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　　函数的本质是建立在两个非空数集A、B上的单值对应，在我们的周围，还存在着不是数与数的对应关系，比如：
(1)A＝{P|P是数轴上的点}，B＝R，f：点的坐标；
(2)对于任意的△ABC，B＝R，f：三角形的面积．
如何刻画这些对应关系呢？
情境问题：
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数学建构：
1．映射的定义．
　　一般地，设 A，B是两个非空的集合，如果按某种对应法则 f，对于集合A中的每一个元素 x，在集合B中都有惟一的元素 y 和它对应，
这样的单值对应叫做从集合A 到集合 B的映射，记作：f：A→B.
(1)映射是函数概念的推广，函数是一类特殊的映射；
(2)映射f：A→B中，集合A、B可以是数集，也可以是点集或其他集合；
(4)箭尾集合中元素的任意性（少一个也不行），箭头集合中元素的唯
一性（多一个也不行）．
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数学应用：
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数学建构：
2．映射的类型．
　　映射可以是“一对一”或“多对一”的对应，但不能是“一对多”．
即映射应是单值对应，或称单射．
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数学应用：
　1．请分析下列对应，哪些是A到B的映射？
　　(1)A＝R，B＝{x|x是数轴上的点}，f：实数与数轴上的点对应；
　　(2)A＝{中国，日本，韩国}，B＝{北京，东京，汉城，华盛顿}，
f：相应国家的首都；
　　(3)A＝{x|x是高一年级有QQ号的学生}，B＝{x|x是QQ号码}，
f：该生对应的QQ号；
　　(4)A＝{x|x是我校高一年级的班级}，B＝{x|x是我校高一年级的学生}，f：该班级对应的学生． 　　
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数学应用：
　　2．已知M＝{x|0≤x≤2}，N＝ {y|0≤y≤2}，下列图中表示从M到N的映射共有多少个？
O
O
O
O
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逆映射
数学应用：
例2．若A＝{－1，m，3}，B＝{－2，4，10}，定义从A到B的一个映射f：x→y＝3x＋1，求m值．
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3．已知A＝R，B＝R，则在f：A →B使A中任一元素a与B中元素2a－1相对应，则在f：A→ B中，A中元素9与B中元素_________对应；与集合B中元素9对应的A中元