1.2.3空间中的垂直关系（1）

教学目标：1、直线与平面垂直的概念
          2、直线与平面垂直的判定与性质
教学重点：直线与平面垂直的判定与性质[来源:]
教学过程：
（一） 两条直线成的角为直角--两条直线垂直
（二） 一直线与一平面内的所有与它相交的直线都垂直--直线与平面垂直
（三） 一组概念：平面的垂线、垂足、垂线段、点到直线的距离、点到平面的距离、直线的垂面
（四） 直线与平面垂直的判定：如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线、那么这条直线与这个平面垂直
（五） 推论：如果两条平行直线中有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面
（六） 直线与平面垂直的性质：
（1）直线与平面垂直，则直线垂直于平面内的所有直线
（2）垂直于同一平面的两条直线平行
（七） （1）过一点与已知直线垂直的平面有且只有一个
（2）过一点与已知平面垂直的直线有且只有一个
（八） 例子与练习
　　例1 已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证：AB⊥CD
　　证明：如图9-15，设CD中点为E，连接AE、BE，
　　因为ΔACD为等腰三角形,
　　所以AE⊥CD;
　　同理BE⊥CD.
　　所以CD⊥平面ABE,
　　所以CD⊥AB.
　　例2  已知VC是ΔABC所在平面的斜线，V在平面ABC上的射影为N，N在ΔABC的高CD上，M是VC上的一点，∠MDC=∠CVN,求证：VC⊥平面AMB
　　证明:如图9-16，因为∠MDC=∠CVN,且∠VNC=,
　　所以∠DMC=,
　　即VC⊥MD.
　　又VN⊥AB,CD⊥AB
　　所以AB⊥平面VCN
　　所以VC⊥AB，
　　所以VC⊥平面AMB.
　　例3  如图9-18,已知AP是∠ABC所在平面的斜线,PO是∠ABC所在平面的垂线,垂足为O.
　　(1)若P到∠BAC两边的垂线段PE、PF的长相等，求证：AO是∠BAC的平分线.
　　(2)若∠PAB=∠PAC,求证：AO是∠BAC的平分线.
　　证明：（1）连OE、OF，
　　因为PE⊥AB，PF⊥AC，
　　由三垂线定理的逆定理知：
　　OE⊥AB，OF⊥AC，
　　由已知：PE＝PF，故ΔPEO≌ΔPFO，所以EO＝FO
　　所以AO是∠BAC的平