上传时间: 2016-03-13
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数学·必修2(苏教版)
1.3 空间几何体的表面积和体积
1.3.1 空间几何体的表面积
知识点一 棱柱、棱锥、棱台的表面积
1.长方体的高为2,底面积等于12,过不相邻两侧棱的截面(对角面)的面积为10,则此长方体的侧面积为________.
解析:设长方体的长与宽分别为a、b,则a·b=12且 · 2=10,解得a=4、b=3,故长方体的侧面积为2×(4+3)×2=28.
答案:28
2.棱长都是1的三棱锥的表面积为________.
解析:棱长都相等的三棱锥四个面均为等边三角形,也叫正四面体,故三棱锥的表面积为一个等边三角形面积的4倍,又边长为1的等边三角形面积为,即三棱锥的表面积为.【来源:21·世纪·教育·网】
答案:
3.已知正三棱台(上、下底是正三角形,上底面的中心在下底面的投影是下底面的中心)的上、下底面边长分别为2 cm与4 cm,侧棱长是 cm,则该三棱台的表面积为________.21·世纪*教育网
解析:三棱台的表面积即上下两个正三角形的面积与三个侧面的面积和,其中三个侧面均为等腰梯形,易求出斜高为 cm.
答案:(5+9) cm2
4.如图所示的几何体是一棱长为4 cm的正方体,若在它的各个面的中心位置上打一个直径为2 cm、深为1 cm的圆柱形的孔,求打孔后的几何体的表面积是多少(π取3.14)?21.com
解析:正方体的表面积为42×6=96(cm2),一个圆柱的侧面积为2π×1×1=6.28(cm2),则打孔后几何体的表面积为:96+6.28×6=133.68(cm2).www-2-1--com
知识点二 圆柱、圆锥、圆台的表面积
5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积之比为( )
A. B. C. D.
解析:设圆柱的底面半径为r,则母线长为2πr,所以:==1+=1+=.
答案:A
6.将圆心角为120°,面积为3π的扇形,作为圆锥的侧面,则圆锥的表面积为________.
解析:由圆心角为120°知扇形面积是其所在圆面积的三分
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