上传时间: 2016-03-13
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一、填空题
1.在△ABC中,已知三边长分别为a,b,c,则acos C+ccos A=________.
【解析】 acos C+ccos A=2Rsin Acos C+2Rsin Ccos A=2Rsin(A+C)=2Rsin B=b.21.com
【答案】 b
2.△ABC中,若sin2A=sin2B+sin Bsin C+sin2C,则A=________.
【解析】 由题意,a2=b2+bc+c2,∴cos A==-,∴A=.
【答案】
3.(2013·临沂高二检测)某船开始看见灯塔在南偏东30°方向,后来船沿南偏东60°的方向航行45 km后,看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是________.www.21-cn-jy.com
【解析】 如图所示,∠BAC=60°-30°=30°,∠ACB=30°.
设|BC|=x,由余弦定理x=45,∴x=15(km)
【答案】 15 km
4.在△ABC中,C=60°,则+=________.
【解析】 ∵C=60°,∴a2+b2-c2=ab,
∴a2+b2=ab+c2,
等式两边都加上ac+bc,整理得
(a2+ac)+(b2+bc)=(b+c)(a+c),
∴+==1.
【答案】 1
5.(2013·杭州高二检测)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sin C=2sin B,则A=________.2·1·c·n·j·y
【解析】 ∵sin C=2sin B,∴c=2b.
∵a2-b2=bc=6b2,
∴a2=7b2,∴cos A==,∴A=30°.
【答案】 30°
6.已知锐角三角形的边长分别为1,3,a,则a的取值范围是________.
【解析】 a应满足
解之得2<a<.
【答案】 (2,)
7.在△ABC中,已知sin A=2cos Bsin C,则△ABC是________三角形.
【解析】 法一 由正弦定理可得a=2c·cos B.
由余弦定理得a=2c·,化简得b=c.
∴△ABC是等腰三角形.
法二 sin A=2cos B·sin C?sin(B+
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