上传时间: 2016-03-14
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习题课:共点力平衡条件的应用
[目标定位]
1.进一步理解共点力作用下物体的平衡条件.
2.掌握矢量三角形法解共点力作用下的平衡问题.3.掌握动态平衡问题的分析方法.4.掌握整体法和隔离法分析连接体平衡问题.www-2-1--com
一、矢量三角形法(合成法)求解共点力平衡问题
物体受多力作用处于平衡状态时,可用正交分解法求解,但当物体受三个力作用而平衡时,可用矢量三角形法,即其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反,且这三个力首尾相接构成封闭三角形,通过解三角形求解相应力的大小和方向,当这三个力组成含有特殊角(60°、53°、45°)的直角三角形时尤为简单.【出处:21教育名师】
例1 在科学研究中,可以用风力仪直接测量风力的大小,其原理如图1所示.仪器中一根轻质金属丝,悬挂着一个金属球.无风时,金属丝竖直下垂;当受到沿水平方向吹来的风时,金属丝偏离竖直方向一个角度.风力越大,偏角越大,通过传感器,就可以根据偏角的大小指示出风力的大小,那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢?(试用矢量三角形法和正交分解法两种方法求解)
图1
解析 取金属球为研究对象,有风时,它受到三个力的作用:重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力T,如图甲所示.这三个力是共点力,在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态,则这三个力的合力为零,可以根据任意两力的合力与第三个力等大、反向求解,也可以用正交分解法求解.
甲
解法一 矢量三角形法
如图乙所示,风力F和拉力T的合力与重力等大反向,由矢量三角形可得:F=mgtan θ.
解法二 正交分解法
以金属球为坐标原点,取水平方向为x轴,竖直方向为y轴,建立直角坐标系,如图丙所示.有水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零,即
Fx合=Tsin θ-F=0,Fy合=Tcos θ-mg=0,
解得F=mgtan θ.由所得结果可见,当金属球的质量m一定时,风力F只跟偏角θ有关.因此,根据偏角θ的大小就可以指示出风力的大小.
答案 F=mgtan θ
针对训练 如图2所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心,一质量为m的小滑块,在水平力F的作用下静止于P点,设滑块所受支持力为N,OP与水平方向的夹角为θ,下列关系正确的是( )【版权所有:21教育】
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