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[中考数学复习专题] 探索性问题:
就是问题的条件或结论不直接给出,需要经过观察、分析、分类、推理、化归、特殊化、一般化、数形结合及猜想等一系列的探索活动,逐步确定要求的结论或条件.其命题方式主要有填空题、选择题和综合题,其中以综合题为主.下面结合具体题目进行分析.
1、条件探索型:总体思路是采用分析法,把结论看作已知进行逆推,探索结论成立需要的条件.
【例1】点分别在线段上,相交于点,要使,需添加一个条件是 (只要写一个条件).
【例2】求出一个二次函数,使得当时,当时,当时.
【练习】1。位于第二象限,并且(为整数)写出符合上述条件的点的坐标______:.
2. M,N,P,Q分别是四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点,当四边形ABCD满足条件 时,四边形MNPQ为矩形;
3.关于的方程,是否存在负数,使方程的两个实数根的倒数和为?若存在,求出满足条件的负数值,若不存在,请说明理由?
2、结论探索型:解这类探索题的总体思路是先假定结论存在,并以此进行推理.
如图①,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,直线CD切⊙O于点C,AD⊥CD,垂足为D.(1)求证:AC2=AB·AD; (2)若将直线CD向上平移,交⊙O于C1、C2两点,其他条件不变,可得到图②所示的图形,试探索AC1、AC2、AB、AD之间的关系,并说明理由;(3)把直线C1D继续向上平移,使弦C1C2与直径AB相交(交点不与A、B重合),其他条件不变,请你在图③中画出变化后的图形,标好字母,并试着写与(2)相应的结论,判断你的结论是否成立?若不成立,请说明理由;若成立,请给出证明。
如图2-6-4所示,已知:直线m∥n,A、B为直线n上两点,C、P为直线m上两点.(1)请写出图2-6-4中,面积相等的各对三角形______________;理由是:__________.
(2)如图 2-6-5所示,五边形 ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图,经过多年开垦荒地,现已变成如图2-6-6所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路(2-6-6中折线CDE)还保留着;张大爷想过E点修一条直路,直路修好后,要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关的几何知识,按张大爷的要求设计出修路方案(不计分界小路与直路的占地面积).(1)写出设计方案.并画出相应的图形;(2)说明方案设计理由.
【练习】(1)写出一个两实数根符号相反的一元二次方程:__________________.
(2)请你写一个先提公因式、再运用公式来分解因式的三项式,并写出分解的结果 .
(3)已知E、F为平行四边形ABCD对角线DB的三等分点,连结AE并延长交CD于P,连结PF并延长交AB于Q.猜测AQ、BQ间的关系是 .猜测AQ、BQ间的关系成立吗?为什么?
3、存在性探索型
【例1】如图,四边形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,点在轴上,点在轴上,将边折叠,使点落在边的点处.已知折痕,且.(1)判断与是否相似?请说明理由;(2)求直线与轴交点的坐标;(3)是否存在过点的直线,使直线、直线与轴所围成的三角形和直线、直线与轴所围成的三角形相似?如果存在,请直接写出其解析式并画出相应的直线;如果不存在,请说明理由.
例2 如图,已知O为坐标原点,∠AOB=300,∠ABO=900,且点A的坐标为(2,0).(1)求点B的坐标;(2)若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、O三点,求此二次函数的解析式;(3)在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括点O、B)上,是否存在一点C,使得四边形ABCO的面积最大?若存在,求出这个最大值及此时点C的坐标,若不存在,请说明理由.
【练习】1。已知:抛物线y=-(x-m)2+1与x轴相交于A、B(B在A的右边),与y轴的交点为C.当点B原点的右边,点C在原点的下方时,是否存在△BOC为等腰三角形的情形?若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由.
2.在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在x轴上,点C在y轴的负半轴上,,点P在线段OC上,且PO、PC的长(PO<PC)是方程x2-12x+27=0的两根.(1)求P点的坐标;(2)求AP的长;(3)在轴上是否存在点Q,使得以A、C、P、Q为项点的四边形是梯形?若存在,请直接写出直线PQ的解析式;若不存在,请说明理由
3.已知二次函数y=ax2+2x+3的图象与轴交于点A、点B(点B在x轴的正半轴上),与y轴交于点C,其项点为D,直线DC的函数关系式为y=kx+3,又tan∠OBC=1.(1)求a,k的值;
(2)探究:在该二次函数的图象上是否存在点P(点P与B、C不重合),使得△PBC是以BC为一条直角边的直角三角形?若存在,求出P的坐标;若不存在,请说明理由.
4.已知两点A(-1,0)、B(4,0)在x轴上,以AB为直径的半圆P交y轴于点C.
求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;(2)设AC的垂直平分线交OC于D,连结AD并延长AD交半圆P于点E,相等吗?请证明你的结论;(3)设点M为x轴负半轴上一点,,是否存在过点M的直线,使该直线与(1)中所得抛物线的两个交点到y轴的距离相等?若存在,求出这条直线对应函数的解析式;若不存在,请说明理由.
4.规律探索型(自己看,有答案)
1.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,……,依次规律,第6个图形有 个小圆【答案】46.
2.已知记,…,则通过计算推测出的表达式=_______.(用含n的代数式表示)【答案】
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