学院
物理与电子工程学院
年级、专业

学号

姓名



课程名称
物理教学技能训练
成绩


实验项目名称
几何光学演示——凸透镜成像焦距的测定
教师签名



一、实验目的
1、熟悉高斯成像公式
计算凸透镜焦距，以及利用共轭法
进一步测量凸透镜焦距。
2、加深对凸透镜成像的感性认识
3、注意观察最清晰成像的特征和位置
4、思考教学演示时如何处理误差。

二、使用的仪器、材料
组合光学导轨、蜡烛、打火机、凸透镜、显示屏、



三、实验原理
1、高斯成像公式
计算凸透镜焦距
设薄透镜的像方焦距为
，物距为u，对应的像距为v，对于近轴光线入射，则透镜成像的高斯公式为：

    
故


光路图如下图所示










在一定条件下可以成实像，测出物距u和像距v后，代入透镜成像公式即可算出凸透镜的焦距。
2、利用共轭法
进一步测量凸透镜焦距。
光路图如下图所示。设保持物体（屏）与像屏的相对位置不变，并使其距离
，当凸透镜置于物体（屏）与像屏之间时，可以找到两个位置，像屏上都能得到清晰的像，如图所示。透镜两个位置（A与B）之间的距离的绝对值为
。





只要测出
和L，就可以算出
。由于
是通过透镜两次成像而求得的，可以看出，成像时都是把透镜看成无限薄的，物距与像距都近似地用从透镜光心算起的距离来代替，而这种方法中则毋须考虑透镜本身的厚度。因此，用这种方法测出的焦距一般较为准确。



四、实验内容和步骤
高斯成像公式
计算凸透镜焦距
1、采用焦距参考值为
=120mm的凸透镜。
2、点燃蜡烛，调节高度使火焰和显示屏都在凸透镜的主光轴上，即烛焰的中心、凸透镜的光心、光屏的中心在一直线。
3、固定蜡烛，物距在
范围内，移动透镜和显示屏，直到成像最清晰，记录像距

4、改变显示屏的位置重复寻找清晰的像两次，记录两次像距，并对三组像距求平均。
5、移动透镜使
,移动显示屏，直到成像最清晰，记录像距

6、重复步骤4
7、移动透镜使
，移动显示屏，直到成像最清晰，记录像距

8、重复步骤4
9、利用凸透镜成像公式，分别算出3个焦距，求平均
10、与透镜焦距参考值比较，计算绝对误差和相对误差

利用共轭法
进一步测量凸透镜焦距。
1、固定蜡烛和光屏之间的距离L，并使其间距离L>4f，保持蜡烛与像屏的相对位置三不变。
2、移动凸透镜，可以在两个位置获得清晰的成像，将凸透镜从蜡烛向光屏移动，移动到位置A时，在光屏上得到蜡烛放大的实像；移动到位置B时，在光屏上得到蜡烛缩小的实像。


3、测出两个位置之间的距离，两透镜位置之间的距离记为d，对d测量3次求平均，利用公式


计算焦距
。
五、实验数据记录以及结果
高斯成像公式
计算凸透镜焦距数据
次数
物距
（mm）
像距
(mm)
平均像距
(mm)
焦距计算值

(mm)
绝对误差mm

1
220.0
305.0
299.3
f1=126.8

7.1



293.0






300.0




2
240.0
274.0
274.0
f2=127.9
相对误差



263.0



0.059



285.0




3
300.0
219.0
218.7
f3=126.5




214.0






223.0




焦距的平均值
=127.1mm

共轭法
测量凸透镜焦距数据

次数
L
(mm)
透镜位置

(mm)
透镜位置

(mm)
d
(mm)

（mm）


(mm)
绝对误差

相对误差


1
500.0
257.0
292.0
35.0
35.3
124.4
4.4
0.037

2

228.0
263.0
35.0





3

229.0
265.0
36.0







六、实验结果以及误差分析
第一、“三心”难在一直线即烛焰的中心、凸透镜的光心、光屏的中心难在一直线。
测量凸透镜的焦距时，要满足一定的条件即傍轴条件。傍轴条件是指在共轴球面系统中，将参加成像的光线限制在光轴附近，且与主光轴的夹角μ很小，使sinμ≈tanμ≈μ，cosμ≈1近似成立，则相应的光线称为傍轴光线。




所以在实验中，就要依靠在给定的导轨上进行调节，使有关部件中心等高，来达到满足傍轴的条件。但是在实验的过程中蜡烛因燃烧而不断变短，灯芯不断变长，导致烛焰的中心随时间的改变而改变，烛焰、凸透镜、光屏的中心难以始终保持在一直线上。同时，也会导致烛焰晃动，形状和亮度不稳定，从而无法对光屏上所得的像进行准确的观察。所以如果不采用蜡烛作为光源，而采用灯泡的灯丝作为实物，这样它除了能保证“三心”始终在一条直线上外还可以准则测量像距。
第二、测量误差和像距不确定
因为烛焰是一个立体的，沿透镜主轴方向有一定的厚度，测量物屏，透镜及像位置时，滑座上的读数准线和被测平面是否重合，如果不重合将带来误差。应用高斯公式时，透镜的厚度也会使得物距不是一个确定值，而是一个范围，即物距不唯一，这样像距自然也不是唯一了。并且还有人眼观察，成像清晰度引起的误差，由于人眼对成像的清晰分辨能力有限，所以观察到的像在一定范围内都清晰，也造成像距不唯一，所以本实验采用多侧几次求平均值来减小其误差。
应用高斯公式求透镜焦距，因透镜的中心位置不易确定而在测量中引进误差，为避免这一缺点，所以有用了另外一种方法——共轭法
进一步测量凸透镜焦距。从公式中可以看出，只要在光具座上确定物屏、像屏以及透镜二次成像时其滑座边缘所在位置，就可较准确的求出焦距 。这种方法毋须考虑透镜本身的厚度，测量误差相对减少许多。从上面的两种方法实验结果可以看出，用共轭法求凸透镜的焦距，其误差相比用高斯成像公式求的的焦距误差小一些，这也是共轭法的优点所在。但其他的误差也是一样存在，所以也采用了求平均值的方法。