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第3章第1节运动的合成与分解活页规范训练

上传时间: 2014-08-16

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第3章抛体运动

第1节运动的合成与分解

(时间：60分钟)

知识点

基础

中档

稍难

曲线运动

1、2

运动的合成与分解

4、7

5、6、8

综合提升

9、10、11

知识点一　曲线运动

1．2011年4月17日，2011F1大奖赛上海站正赛在上海国际赛场举行．假设在弯道上高速行驶的赛车的后轮突然脱离．关于后轮之后的运动情况，以下说法正确的是 (　　)．

A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动

B．沿着与弯道垂直的方向飞出

C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动

D．上述情况都有可能

解析　赛车沿弯道行驶，任一时刻，赛车上任何一点的速度方向，都沿赛车运动轨迹上对应点的切线方向．车轮被甩出后，不再受车身的约束，只受到与速度方向相反的阻力作用(重力和地面对车轮的支持力相平衡)，故此后车轮沿其脱离时前进的方向做直线运动．

答案　C

2．物体从M到做减速运动，下列选项图中能正确描述物体运动到P点时的速度v和加速度a的方向关系的是 (　　)．

解析　做曲线运动的物体其速度方向为某点的切线方向，加速度方向即合外力的方向，指向曲线的凹侧，则A、B、C、D四个图中速度和加速度方向符合曲线运动条件的为A、C两项；曲线运动中，当合外力与速度方向成锐角时，物体做加速运动，成钝角时，物体做减速运动，由牛顿第二定律知合外力方向与加速度方向一致，故A、C中符合物体做减速运动规律的为C项．

答案　C

3. 如图3－1－10所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩．在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d＝H－2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体B做 (　　)．

A．速度大小不变的曲线运动

B．速度大小增加的曲线运动

C．加速度大小、方向均不变的曲线运动

D．加速度大小、方向均变化的曲线运动

解析　物体B在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上由d＝H－2t2得出物体B做匀变速直线运动．物体B的实际运动是这两个分运动的合运动．对速度和加速度进行合成可知，加速度恒定且与合速度不共线，故B、C正确．

答案　BC

知识点二　运动的合成与分解

4．关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是 (　　)．

A．物体的两个分运动是直线运动，则他们的合运动一定是直线运动

B．若不在一条直线上的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动

C．合运动与分运动具有等时性

D．速度、加速度和位移的合成都遵从平行四边形定则

解析　物体的两个分运动是直线运动，它们的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动．若合初速度方向与合加速度方向共线，则为直线运动，否则为曲线运动．

答案　BCD

5．某人站在电动扶梯上不动，经时间t1，由一楼升到二楼．如果自动扶梯不动，人从一楼走到二楼的时间为t2.现在电动扶梯正常运行，人也保持原来的速率沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼的时间是 (　　)．

A．t2－t1 B.

C. D.

解析　设自动扶梯的速度为v1，人相对静止扶梯走的速度为v2，一楼到二楼的位移为s，由题意得t1＝，t2＝，当扶梯运行，人也走时，人相对于地的速度v＝v1＋v2，从一楼到二楼的时间t＝，由以上各式可得t＝.

答案　C

6．民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射出侧向的固定目标．若运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭的速度为v2，直线跑道离固定目标的最近距离为d.要想射出的箭在最短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为(不计空气和重力的影响) (　　)．

A. B.

C. D.

解析　运动员射出的箭参与了两个分运动，一个是马奔驰的速度v1，另一个是静止时射出的箭的速度v2，两个分运动具有独立性和等时性．要想在最短的时间内射中目标，

则必须沿垂直直线跑道的方向射箭，如图所示，利用这个方向的分运动可计算需要的最短时间为tmin＝，所以运动员放箭处离目标的距离s＝v合·tmin＝，B正确．

答案　B

7．若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小．现假设河的宽度为120 m．河中心水的流速大小为4 m/s，船在静水中的速度大小为3 m/s，要使船以最短时间渡河，则 (　　)．

A．船渡河的最短时间是24 s

B．在行驶过程中，船头始终与河岸垂直

C．船在河水中航行的轨迹是一条直线

D．船在河水中的最大速度为5 m/s

解析　当船头的指向(即船相对于静水的航行方向)始终垂直于河岸时，渡河时间最短，且tmin＝ s＝40 s，A错误、B正确；因河水的流速随距岸边距离的变化而变化，则小船的实际航速、航向都在变化，航向变化引起船的运动轨迹不在一条直线上，C错误；船在静水中的速度一定，则水流速度最大时，船速最大，由运动的合成可知，D正确．

答案　BD

8. 小船横渡一条河，船头方向始终与河岸垂直，若小船相对静水的速度大小不变，运动轨迹如图3－1－11所示，则河水的流速 (　　)．

A．由A到B水速一直增大

B．由A到B水速一直减小

C．由A到B水速先增大后减小

D．由A到B水速先减小后增大

解析　由题图可知，合速度的方向与小船的速度方向的夹角越来越小，如图所示．由图知v水＝v船·tan θ，又因为v船不变，故v水一直减小，B正确．

答案　B

9．如图3－1－12所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体的质量分别为m1和m2，且m1＜m2.若将m2从位置A由静止释放，当落到位置B时，m2的速度为v2，绳子与竖直方向的夹角为θ，则这时m1的速度大小v1等于 (　　)．

A．v2sin θ B.

C．v2cos θ D.

解析　m2的实际运动情况是沿杆竖直下滑，这个实际运动是合运动．m1的速度与绳上各点沿绳方向的速度大小相等，所以绳的速度等于m1的速度v1，合速度v2可分解为沿绳方向的分速度和垂直于绳的分速度．因此v1跟v2的关系如图所示，由图可看出m1的速度大小为v1＝v2cos θ，故C正确．

答案　C

10．雨点以8 m/s的速度竖直下落，雨中骑自行车的人感到雨点与竖直方向成30°角迎面打来，那么骑自行车的人的速度大小为多少？

解析　人感到的雨点的速度是雨点相对于人的速度，雨点相对于人在竖直方向上的速度是vy＝8 m/s；雨点相对于人在水平方向上的速度vx与人骑自行车的速度大小相等、方向相反，所以雨点相对于人的速度是雨点相对于人在两个方向上的分速度的合速度，如图所示，由三角函数关系得人骑自行车的速度v人＝vx＝vytan 30°＝ m/s.

答案　 m/s

11. 某人站在绕竖直轴转动的平台边缘，用玩具枪水平射击轴上的目标，如图3－1－13所示，已知枪口距转轴2 m，子弹射出时速度为20 m/s，枪口所在处随转台转动的速度为10 m/s，若要击中目标，瞄准的方向应与枪口和目标的连线成多大的夹角？子弹射出后经多长时间击中目标？(子弹射出后可视为做匀速运动)

解析　子弹射出后参与两个分运动．沿射击方向(瞄准方向)的匀速运动和沿射击时所在处的切线方向的匀速运动，子弹的合速度v必须指向目标O才能击中目标，如图所示．设瞄准方向与OA的夹角为α，则sin α＝＝＝，故α＝30°；

则v＝v2cos α，所以t＝＝ s≈0.12 s.

答案　30°　0.12 s

12．质量m＝2 kg的物体在光滑平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图象如图3－1－14所示．求：

图3－1－14

(1)物体受到的合外力和初速度；

(2)t＝8 s时物体的速度；

(3)t＝4 s时物体的位移；

(4)物体的运动轨迹方程．

解析　(1)物体在x轴方向有ax＝0，y轴方向有ay＝ m/s2，由牛顿第二定律得F合＝may＝1 N，方向沿y轴正方向；

由图知v0x＝3 m/s，v0y＝0，所以物体的初速度

v0＝3 m/s，方向沿x轴正方向．

(2)当t＝8 s时，vx＝3 m/s，vy＝4 m/s，

所以vt＝＝5 m/s，

设速度与x轴的夹角为θ，则tan θ＝＝.

(3)当t＝4 s时，x＝v0xt＝12 m，y＝ayt2＝4 m，

物体的位移s＝＝4 m，

设位移与x轴的夹角为α，则tan α＝＝.

(4)由x＝v0xt＝3t，y＝ayt2＝t2，消去t得y＝.

答案　见解析

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