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难度及题号


基础
中档
稍难

平衡状态
1、2



共点力作用下物体的平衡条件
3
4、5


用正交分解法求解平衡问题
6
7、8


综合提升

9、10
11、12




知识点一　平衡状态
1．下列物体中处于平衡状态的是
        (　　)．
A．静止在粗糙平面上的物体
B．沿光滑斜面自由下滑的物体
C．在不光滑的水平面上匀速运动的木块
D．做自由落体运动的物体在刚开始下落的一瞬间
解析　处于平衡状态的物体有F合＝0，A、C项正确．而物体沿光滑斜面下滑，F合≠0；做自由落体运动的物体F合＝mg≠0.
答案　AC
2．物体在共点力作用下，下列说法中正确的是    (　　)．
A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态
B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C．物体所受合力为零，就一定处于平衡状态
D．物体做匀加速运动时，物体处
于平衡状态
解析　处于平衡状态的物体，从运动形式上看是始终处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合力为零．
答案　C
知识点二　共点力作用下物体的平衡条件


图4－1－10
3.如图4－1－10所示，木块在拉力F作用下，沿水平面向右做匀速直线运动，则力F与摩擦力的合力方向一定是    (　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．向上偏右      B．向
上偏左
C．向左      D．竖直向上
解析　物体受重力、支持力、拉力F、摩擦力四个力作用而平衡，由共点力的平衡条件可知，拉力F与摩擦力的合力一定与重力和支持力的合力等大反向，即竖直向上，D项对．
答案　D


图4－1－11
4.如图4－1－11所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态．则该力可能为图中的        (　　)．
A．F1      B．F2 
C．F3      D．F4
解析　因为BO处于竖直
方向，所以B只受重力和竖直绳OB的拉力，绳AB没有力的作用，故而可知A球只受三个力的作用：重力、绳OA的拉力、外力．根据平衡条件，A所受合外力为零，即绳OA的拉力与重力的合力一定与第三个力是一对平衡力．绳OA拉力大小不确定，所以其与重力的合力可能范围在两力的夹角内，那么外力的范围是该角的对顶角，综上B、C两项正确．
答案　BC


图4－1－12
5.如图4－1－12所示放置在水平地面上的直角劈M上有一个质量为m的物体，若m在其上面匀速下滑，M仍保持静止，那么下列说法正确的是    (　　)．
A．M对地面的压力等于(M＋m)g
B．M对地面的压力大于(M＋m)g
C．地面对M没有摩擦力
D．地面对M有向左的摩擦力
解析　M对地面的压力、地面对M的摩擦力，都是直角劈M和物体m作为一个整体与外界的作用
力，故用整体法来分析求解较为方便．

这一整体在竖直方向受到向下的重力(M＋m)g和向上的支持力N，由平衡条件得N＝(M＋m)g，故A项正确，B项错误．
这一整体在水平方向平衡，因此水平方向合力为零，由此可推知地面对M没有摩擦力，故C项正确、D项错误．
答案　AC
知识点三　用正交分解法求解平衡问题


图4－1－13
6.人站在自动扶梯上随扶梯匀速上升，如图4－1－13所示，下列说法中正确的是        (　　)．
A．人所受合力方向同图中速度的方向
B．人在水平方向受到向右的摩擦力的作用
C．人只在竖直方向受力且合力为零
D．人在竖直方向所受合力不为零
解析　由于人匀速上升，处于平衡状态，所以人所受的合力一定为零．在水平方向不受力的作用．否则，与人所处的状态就是矛盾的．
答案　C


图4－1－14
7.如图4－1－14所示，用力F推着一个质量为m的木块紧贴在竖直墙壁上，木块此时处于静止状态，已知力F与竖直方向成θ角，则墙对木块的摩擦力
        (　　)．
A．大小可能是m
g－Fcos θ，方向竖直向上
B．大小可能是Fcos θ－mg，方向竖直向下
C．大小可能是零
D．上述三种情况均不可能
解析　由平衡条件可知，当Fcos θ<mg时，墙对木块的静摩擦力向上，其大小为f1＝mg－Fcos θ；当
Fcos θ＝mg时，墙对木块的静摩擦力为零；当Fcos θ>mg时，墙对木块的静摩擦力向下，大小为f3＝Fcos θ－mg，故A、B、C三项正确．
答案　ABC


图4－1－15
8.如图4－1－15所示，质量为9.8 kg的木块放在水平地面上，在大小为30 N，方向与水平面成37°角斜向上拉力作用下恰好沿水平地面匀速滑动．若改用水平拉力，使该木块在水平地面上仍匀速滑动，水平拉力应为
多大？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 N/kg)
解析　以木块为研究对象，受力分析如图甲所示．
由题意可知F＝30 N，m＝9.8 kg.
设木块与地面间的动摩擦因数为μ，根据平衡条件得：
Fcos 37°＝f，Fsin 37°＋N＝mg，f＝μN.


代入数据解得μ＝0.3.
当拉力水平时木块受力如图乙所示，根据平衡条件得：
F′＝f′，N′＝mg，f′＝μN′.
代入数据解得F′＝29.4 N，即水平拉力应为29.4 N.
答案　29.4 N




图4－1－16
9.如图4－1－16所示，某个物体在F1、F2、F3和F4四个共点力作用下处于静止状态，若F4的方
向沿逆时针转过60°而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均保持不变，则此时物体所受到的合力大小为(　　)．
A.      B.F4 
C．F4      D.F4


解析　由共点力的平衡条
件可知F1、F2、F3三力的合力F与F4等大反向，将F4逆时针转过60°后如右图所示，F与F4大小相等夹角为120°，再由力的合成知识可知它们的合力沿F、F4间夹角的角平分线方向，大小等于F4，C项对．
答案　C


图4－1－17
10.如图4－1－
17所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线和水平线的夹角为α＝60°，求两个球的质量比.
解析　选取m1为研究对象，受力分析如右图所示．根据碗口光滑可知，m1受到的拉力F等于m2的重力m2g，由几何知识可得F和N与竖直方向的夹角θ＝30°，利用正交分解法可知


Fcos 30°＋Ncos 30°＝m1g
Fsin 30°＝Nsin 30°
由此可以解出＝.
答案　
11．一个物体受到三个共点力作用，处于静止状态，若将其中一个大小等于F1的力的大小保持不变，而改变它的方向．求：
(1)物体受到的合力大小变化范围；
(2)若要使它受到的合力大小等于F1，则力F1要旋转多大角度．
解析　物体受到三个共点力而平衡，等效受力如图．


(1)改变F1、F2的夹角，同向时合力最大
，Fmax＝2F1，反向时Fmin＝0


(2)设F1、F2成α角时，其合力大小为F1，F1＝2F1cos，α＝6
0°，即F1旋转120°时，其合力大小为F1.
答案　(1)0～2F1　(2)120°
12．如图4－1－18所示，重力为500 N的人通过定滑轮的轻绳牵引重200 N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力的大小．


图4－1－18



解析　人和重物静止，所受合力皆为零．对物体分析可得绳的拉力F等于物重200 N．人受四个力作用．将绳的拉力分解如图所示，由平衡条件可得：
水平方向：Fcos 60°＝f＝100 N，即摩擦力f为100 N.
竖直方向：Fsin 60°＋N＝G，
N＝G－Fs
in 60°＝(500－100)N＝327 N.
答案　327 N　100 N