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难度及题号


基础
中档
稍难

受力分析
1、2
3


动态变化问题

4、5


综合提升

8、11
7、9、10、12




知识点一　受力分析


图4－2－13
1.如图4－2－13所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止．物体B的受力个数为        (　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．2      B．3
C．4      D．5
解析　物体B受推力，重力，A对B的弹力，A对B的静摩擦力，共4个力．
答案　C


图4－2－14
2.如图4－2－14所示，在倾角为30°的斜面上有一重10 N的物块，被平行于斜面大小为8 N的恒力F推着沿斜面匀速上行．在推力F突然撤消的瞬间，物块受到的合力大小为        (　　)．
A．8 N      B．5 N
C．3 N      D．2 N
解析　物体在恒力F等力作用下匀速运动，由平衡条件可知其余力的合力与恒力F等大反向，所以F突然撤消的瞬间物体受到的合力应为8 N，A对，B、C、D错．
答案　A


图4－2－15
3.在倾角为37°的斜面上
，用平行斜面向上的3 N的力拉5 N重
的物体沿斜面匀速向上运动(如图4－2－15)，则斜面对物体的作用力方向是(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6)        (　　)．
A．水平向左      B．垂直斜面向上
C．竖直向上      D．不能确定


解析　由于物体处于平衡，对物体进行受力分析，如图，由平衡条件可知F－f－mgsin 37°＝0
N－mgcos 37°＝0
所以f＝0因此斜面对物体的作用力只有N，
垂直斜面向上，故B选项正确．
答案　B
知识点二　动态变化问题


图4－2
－16
4.重力为G的物体系在两根等长的轻绳OA、OB上，轻绳的A端、B端挂在半圆形的支架上，如图4－2－16所示．若固定A端的位置，将绳OB的B端沿半圆支架从水平位置逐渐缓慢移至C位置的过程中，则    (　　)．
A．OB绳上的拉力先增大后减小
B．OB绳上的拉力先减小后增大
C．OA绳上的拉力先增大后减小
D．OA绳上的拉力不断减小


解析　此题为动态平衡问题，受力情况虽有变化，但物体和结点仍处于平衡状态，所受合力为零．结点O受三个力作用，其中向下拉力为恒力，大小为G，绳OA上拉力方向
不变，大小变化，而OB绳上拉力的大小和方向均变化．OA绳与OB绳对O点拉力的合力G′是向下物体重力的平衡力，其大小为G，方向竖直向上，两拉力的大小和方向，如图所示．可知TB先减小后增大，TA一直减小，B、D对，A、C错．
答案　BD
5．如图4－2－17所示，A与
B两个物体用轻绳相连后，跨过光滑的定滑轮，A物体在Q位置时处于静止状态，若将A物体移到P位置，仍然能够处于静止状态，则A物体由Q移到P后，作用于A物体上的力增大的是    (　　)．


图4－2－17
A．地面对A的摩擦力      B．地面对A的支持力
C．绳子对A的拉力      D．地面对A的作用力


解析　物体受力如图．设绳子张力与水平方向成α角，由平衡条件知N＋Tsin α＝GA，T＝GB，α变小，N变大，f＝Tcos α，α变小，f变大，A、B对．地
面对A的作用力显然变大，D对．
答案　ABD


6．如图4－2－18所示，质量为m的两个球A、B固定在轻横杆的两端，将其放入光滑的半圆形碗中，杆的长度等于碗的半径，当杆与碗的竖直半径垂直时，两球刚好能平衡，则杆的作用力为        (　　)．


图4－2－18

A.mg      B.mg 
C.mg      D．2mg


解析　对A球进行受力分析和平衡条件可知N与G的合力与杆对A的力F大小相等方向相反．
F＝mg·tan 30°＝mg.故A选项正确．
答案　A


图4－2－19
7.如图4－2－19所示，用光滑的粗铁丝做成一直角三角形ABC，BC水平，AC边竖直，∠ABC＝α，AB及AC两边上分别套有细线连着的铜环，当它们静止时，细线跟AB所成的角θ的大小为(细线长度小于BC)    (　　)．
A．θ＝α      B．θ＞
C．θ＜α      D．α＜θ＜
解析　若铜环Q质量为零，则它仅受线的拉力和铁丝AC的弹力，它们是一对平衡力．由于铁丝对Q环的弹力垂直于AC，则细线必定垂直于AC，此时θ＝α，由于Q环的质量大于零，故θ＞α.同样的道理，若铜环P的质量为零，则θ＝，而铜环P的质量大于零，则θ＜，故α＜θ＜.选项D正确．
答案　D


图4－2－20
8.如图
4－2－20所示，质量为M的木板静止在桌面上，木板上有质量为m的滑块在匀速滑行，拉力大小为F.已知滑块与木板间、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，M＝3m，那么木板所受桌面的摩擦力的大小是    (　　)．
A．F      B．2μmg
C．3μmg      D．4μmg
解析　m匀速滑行，由平衡条件知F＝μmg，M静止不动，由
平衡条件知桌面的摩擦力等于m、M间的摩擦力，大小为μmg，所以A对，B、C、D错．
答案　A


图4－2－21
9.图4－2－21中，物块A的质量为2 kg，物块B质量为4 kg，各接触面间的动摩擦因数均为0. 2
，滑轮摩擦不计．求水平力F大小为多少时，才能使B在水平地面上做匀速运动？(g＝10 m/s2)
解析　此题中物块受力情况较复杂，且外力F的大小取决于各个实际的分力，故不能采取先整体后隔离的办法，因而先将A、B两物块隔离，其受力情况如下图所示．


(A)　　　　　　　(B)
对物块A，受力平衡，绳的张力T与摩擦力f1大小相等．
由于f1＝μmAg＝0.2×2×10 N＝4 N，
所以T＝f1＝4 N.
对物块B，受地面摩擦力
f2＝μ(mA＋mB)g＝0.2×(2＋4)×10 N＝12 N，
且f1′＝f1＝4 N，
由平衡条件得拉力：
F＝f1′
＋T＋f2＝4 N＋4 N＋12 N＝20 N.
答案　20 N
10．用AB和CD两根绳悬挂一小轻环，A、C两点在同一水平面上，如图4－2－22所示．已知AC＝50 cm，AB＝30 cm，CD＝40 cm，AB绳能承受的最大拉力为5
N，CD绳能承受的最大拉力为4 N，问小环最多能悬挂多重的物体．(已知环下悬挂重物G的悬绳不会断)


图4－2－22
解析　首先应判断AB绳和CD绳哪根先断，然后按照容易断的绳所能承受的最大拉力来计算G.
由于AC2＝AB2＋CD2，故知两绳AB和CD与水平面AC围成的三角形为直角三角形．
设∠CAB＝α，∠ACD＝β，由几何关系可知
sin α＝0.8，cos α＝0.6，sin β＝0.6，cos β＝0.8.


以小环为研究对象，分析其受力情况．小环受三个力作用而平衡，即AB绳的拉力TAB、CD绳的拉力TCD和重物G的拉力G，如右图所示．根据共点力作用下物体的平衡条件，有：
TABsin β－TCDsin α＝0，①
TABcos β＋TCDcos α－G＝0.②
由①式解得：TAB＝TCD.③
当TCD＝4 N时，TAB＝ N>5 N，绳AB已断；当TAB＝5 N时，TCD＝ N<4 N，绳CD未断．
所以，当AB绳承受5 N拉力时，G最大且两绳均不断，此时由②式可得：
G＝TABcos β＋TCDcos α＝5 N×0.8＋ N×0.6＝6.25 N.
答案　6.25 N


图4－2－23
11.如图4－2－23
所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？
解析　选
取A和B整体为研究对象，它受到重力(M＋m)g，地面支持力N，墙壁的弹力F和地面的摩擦力f的作用(如图甲所示)而处于平衡状态．根据平衡条件有：


甲
N－(M＋m)g＝0，F＝f，可得N＝(M＋m)g
再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力NB，墙壁对它的弹力F的作用(如图乙所示)．而处于平衡状态，根据平衡条件有：


乙
NBcos θ＝mg，NBsin θ＝F，解得F＝mgtan θ.

所以
f＝F＝mgtan θ.
答案  (M＋m)g　mgtan θ


图4－2－24
12.如图4－2－24所示，在倾角α＝60°的斜面上放一个质量为m的物体，用k＝100 N/m的轻质弹簧平行斜面吊着．发现物体放在PQ间任何位置都处于静止状态，测得AP＝22 cm，AQ＝8 cm，则物体与斜面间的最大静摩擦力等于多少？
解析　物体位于Q点时，弹簧必处于压缩状态，对物体的弹力FQ沿斜面向下；物体位于P点时，弹簧已处于拉伸状态，对物体的弹力FP沿斜面向上，P、Q两点是物体静止于斜面上的临界位置，此时斜面对物体的静摩擦力都达到最大值fm，其方向分别沿斜面向下和向上．
根据胡克定律和物体的平衡条件得：
k(l0－l1)＋mgsin α＝fm
k(l2－l0)＝mgsin α＋fm
解得fm＝k(l2－l1)＝×100×0.14 N＝7 N.
答案　7 N