滚动检测(二)　匀变速直线运动
(时间：60分钟　满分：100分)

一、选择题(本题共9小题，每小题7分，共63分)
1．某校高一的新同学分别乘两辆汽车去市公园游玩．当两
辆汽车在平直公路上运动时，甲车内一同学看见乙车没有运动，而乙车内一同学看见路旁的树木向西移动．如果以地面为参考系，那么，根据上述观察到的现象可说明 (　
　)．
A．甲车不动，乙车向东运动
B．乙车不动，甲车向东运动
C．甲车向西运动，乙车向东运动
D．甲、乙两车以相同的速度都向东运动
解析　正确分析“乙车内一同学看见路旁的树木向西移动”是解决本题的关键．树木相对地面本是静止的，由此判断乙车(相对地面)一定是向东运动．“甲车内一同学看见乙车没有运动”则说明甲、乙两车相对静止，速度一定是相同的．

答案　D
2．一物体做匀加速直线运动，在第1个t s内位移为x1，第2个t s内位移为x2，则物体在第1个t s末的速度是        (　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．(x2－x1)/t      B．(x2＋x1)/t
C．(x2－x1)/2t      D．(x2＋x1)/2t
解析　做匀变速直线运动的物体，某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，故vt＝＝，D选项正确．
答案　D


图1
3.如图1所示，一小球从A点由静止开始沿斜面做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于    (　　)．
A．1∶1      B．1∶2
C．1∶3      D．1∶4
解析　由vt＝at，x＝at2得v2＝2axAB，(2v)2－v2＝2axBC得xAB∶xBC＝1∶3.答案　C
4．在“研究匀变速直线运动”的实验中，使用电磁式打点计时器(所用交流电的频率为50 Hz)，得到如图2所示的纸带．图中的点
为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是    (　　)．


图2
A．实验时应先放开纸带再接通电源
B．(x6－x1)等于(x2－x1)的6倍
C．从纸带可求出计数点B对应的速率
D．相邻两个计数点间的时间间隔为0.02 s
解析　实验时应先接通电源再放开纸带，故A错；设(x2－x1)＝Δx，则(x3－x1)＝2Δx，所以(x6－x1)＝5Δx，故B错；计数点B的速率vB＝，故C正确；相邻两计数点的时间间隔T＝5×0.02 s＝0.1 s，故D错．
答案　C
5．质点做直线运动的v－t图像如图3所示，规定向右为正方向，则该质点在
前8 s
内平均速度的大小和方向分别为    (　　)．


图3
A．0.25
m/s　向右      B．0.25 m/s　向左
C．1 m/s　向右      D．1 m/s　向左
解析　v－t图像的速度图线和时间轴所围的面积表示位移且时间轴上方的位移与规定的正方向相同，下方的位移与规定的正方向相反，故x＝x1＋x2＝×3×2 m－
×5×2 m＝－2 m，由＝＝ m/s＝－0.25 m/s，负号表示与规定的正方向相反即向左，所以B选项正确．
答案　B
6．如图4所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在平面上的加速度a2的大小关系为        (　　)．


图4
A．a1＝a2
B．a1＝2a2
C．a1＝a2
D．a1＝4a2
解析　物体在斜面上初速度为零，设末速度为v，则有v＝a1t1，x1＝a1t2得v2－0＝2a1x1.同理，在水平面上有v2＝2a2x2，所以a1x1＝a2x2，故a1＝2a2，应选B项．本例是一个匀加速直线运动与一个匀减速直线运动的“连接”运动
，解题时要注意到匀加速直线运动的末速度就是匀减速直线运动的初速度．
答案　B
7．以20 m/s速度行驶的汽车，制动后以5 m/s2的加速度做匀减速运动．则
汽车在制动后的5 s内的位移是        (　　)．
A．45 m      B．37.5 m 
C．50 m      D．40 m
解析　汽车运动时间t＝＝4 s<5 s，则
x＝at2＝×5×42 m＝40 m，
故D对．
答案　D
8．如图5所示，一辆正以8 m/s速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为    (　　)．


图5
A．8 m/s      B．12 m/s 
C．10 m/s      D．14 m/s
解析　由vt＝v0＋at，x＝v0t＋at2和v0＝8 m/s、a＝1 m/s2，x＝18 m可求出：v＝10 m/s，故C正确．
答案　C
9．汽车正在以10 m/s的速度在平直的公路上前进，在它的正前方x处有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的运动，汽车立即关闭油门做a＝－6 m/s2的匀变速运动，若汽车恰好碰不到自行车，则x的大小为    (　　)．
A．9.67 m      B．3.33 m 
C．3 m      D．7 m
解析　若恰好碰不到，则汽车和自行车速度相等时，恰好追及，即x汽＝x＋x自，x汽＝v1t＋at2
x自＝v2t，v2＝v1＋at，
由以上各式代入数据解得x＝3 m.
答案　C
二、填空题(共
10分)
10．(2011
·聊城高一检测)在做“研究匀变速直线运动”的实验时，所用电源频率为50 Hz，取下一段纸带研究，如图6所示，设0点为计数点的起点，每5个点取一个计数点，则第一个计数点与起始点间的距离x1＝____
__cm，计算此纸带的加速度大小a＝____m/s2；物体经过第3个计数点的瞬时速度为v3＝______m/s.


图6
解析　x2＝6 cm，x3＝15 cm－6 cm＝9 cm，由于x3－x2＝x2－x1，
所以x1＝2x2－x3＝3 cm，
相邻计数点间的时间间隔为：t＝5T＝0.1 s
所以a＝＝ m/s2＝3 m/s2
v2＝＝0.75 m/s，
所以v3＝v2＋at＝(0.75＋3×0.1) m/s＝1.05 m/s.
答案　3　3　1.05
三、计算题(共27分)


图7
11．(13分)如图7所示，有一根长为l＝0.5 m的木棍AB，悬挂在某房顶上，它自由下落时经过一高为d＝1.5 m的窗口，通过窗口所用的时间为0.2 s，求木棍B端离窗口上沿的距离h.(不计空气阻力，木棍下落的加速度a＝10 m/s2)
解析　设木棍B端下落到窗口上沿所用的时间为t，则A端下落到窗口下沿所用的总时间为(t＋0.2)
B下落到上沿有：h＝at2①
A下落到下沿有：
h＋d＋l＝a(t＋0.2)2②
①②联立得t＝0.9 s，h＝4.05 m
答案　4.05 m
12．(14分)(2011·和平区高一检测)汽车以1 m/s2的加速度启动，同时车后60 m远处有一人以一定的速度v0匀速追赶要车停下，已知人在离车距离小于20 m、持续时间为2 s喊停车，才能把信息传给司机，问：
(1)v0至少要多大？
(2)如果以v0＝10 m/s的
速度追车，人车距离最小为多少？
解析　(1)因为人在离车距离小于20 m、持续时间为2 s喊停车，所以v0最小时，2 s后人、车距离仍末变，即二者2 s内位移相等，有：
v0×2＝at1×2＋a×22
又根据位移差关系 at＋60－v0t1＝20
解得：t1＝8 s，v0＝9 m/s
(2)当人车速度相等时距离最小，则
at＝v0，t＝10 s，x人＝v0t＝100 m
x车＝at2＝50 m
Δx＝x车＋60 m－x人＝10 m.
答案　(1)9 m/s　(2)10 m