滚动检测(八)　共点力的平衡
(时间：60分钟　满分：100分)

一、选择题(本题共9小题，每小题7分，共63分)
1．下图所示运动图像，表明物体不处于平衡状态的是    (　　)．


解析　图像A、D表示物体匀速运动，C项表示物体静止，而B项表示匀加速运动，故表明物体不处于平衡状态的是B项．
答案　B
2．五个共点力在同一平面内作用于物体上，恰好使物体处于平衡状态，以下说法不正确的是        (　　)．
A．其中任意四个力的合力一定与第五个力等大、反向
B．这五个力经平移一定能构成首尾相连的封闭五边形
C．若去掉两个力，剩下的三个力若平移仍能构成首尾相连的封闭三角形，则一定还能使物体平衡
D．若去掉两个力，剩下的三个力一定不能使物体平衡
解析　根据平衡条件可知，此五个力的合力为零，则A、B两项是正确的．若去掉两个力，剩下的三个力能构成首尾相接的三角形，则剩余三力的合力为零，此三力
能使物体处于平衡，故C项对D项错．
答案　D
3．(2012·浙江理综)如图1所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0 kg的物体．细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连．物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9 N，关于物体受力的判断(取g＝9.8 m/s2)，下列说法正确的是                       (　　)．


图1
A．斜面对物体的摩擦力大小为零
B．斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N，方向沿斜面向上
C．斜面对物体的支持力大小为4.9 N，方向竖直向上[:]
D．斜面对物体的支持力大小为4.9 N，方向垂直斜面向上
解析　物体重力在斜面方向上的分力：Gx＝mg sin 30°＝4.9 N，由此可推断f＝0，即A正确，B错误．物体重力在垂直斜面方向上的分力：Gy＝mg cos 30°＝4.9 N，方向垂直斜面向下，故C、D均错误．
答案　A


图2
4.如图2所示，放在水平桌面上的木块处于静止状态，所挂的砝码和托盘的总质量为0.6 kg弹
簧测力计此时的读数为2 N，图中的滑轮摩擦不计，取g＝10 m/s2计算．若轻轻取走盘中的部分砝码，使砝码和托盘的总质量减少到0.3 kg，那么此时装置将会出现的情况是        (　　)．[:]
A．弹簧测力计的读数将减小
B．木块仍处于静止状态
C．木块对桌面的摩擦力不变
D．木块所受的合力将要变大
解析　此时物块A必受桌面对其向左、大小为4 N
的静摩擦力作用，当盘中砝码总质量为0.3 kg时，物块所受静摩擦力变为1 N，方向仍向左，而且不会被移动，因为没有比其最大静摩擦力更大的外力迫使它移动，故此弹簧形变量亦不改变，其读数仍为2 N.
答案　B


图3
5.如图3所示，物体m放在斜面上恰好沿斜面匀速下滑，现用一个力F作用在m上，F过m的重心，且竖直向下，则    (　　)．
A．斜面对物体压力增大了
B．斜面对物体的摩擦力增大了
C．物体将沿斜面加速下滑
D．物体仍保持匀速下滑
解析　物体在斜面上沿斜面匀速下滑，则物体重力沿与斜面垂直方向的分力为mgcos θ，受到的摩擦力为f＝μmgcos θ＝mgsin θ，现有一个力F作用在物体上且通过重心，方向是竖直向下，相当于物体的重力变大，因此物体受到的压力和摩擦力都增大了，μ没变，所以物体仍能匀速下滑．
答案　ABD


图4
6.小船用绳索拉向岸边，如图4所示，设船在水中运动时水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是    (　　)．
A．绳子的拉力T不断增大
B．绳子的拉力T不变
C．船的浮力减小
D．船的浮力增大


解析　如图所示，小船受四个力的作用而匀速前进．水平方向：f＝Tcos θ，
竖直方向：Tsin θ＋F＝mg
当θ角增大时，由于f不变，则拉力T增大，浮力F减小．
答案　AC


图5
7.如图5所示是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图．使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上．撑竿的重力和墙壁的摩擦均不计，且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处
缓缓上推涂料滚，设该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1，涂料滚对墙壁的压力为F2，则        (　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．F1增大，F2减小      B．F1增大，F2增大
C．F1减小，F2减小      D．F1减小，F2增大[:]


解析　设撑竿与水平方向的夹角为θ，则
F1＝，
F2＝F2′＝mgcot θ
当缓缓上推涂料滚时，θ角增大，所以F1减小，F2减小，故选C.
答案　C


图
6
8.有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳
相连，并在某一位置平衡(如图6所示)．现将P环向左
移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的
平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和摩擦力f的变化情况是    (　　)．[:]
A．N不变，f变大      B．N不变，f变小
C．N变大，f变大      D．N变大，f变小


解析　以两环和细绳整体为对象求N，可知竖直方向上始终二力平衡，N＝2mg不变；以Q环为对象，在重力、细绳拉力F和OB压力N′作用下平衡，设细绳和坚直方向的夹角为α，则P环向左移的过程中α将减小，N′＝mgtan α也将减小．再以整体为对象，水平方向只有OB对Q的压力N′和OA对P环的摩擦力f作用，因此f＝N′也减小．答案选B.
答案　B


图7
9.如图7所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的C点，另一端绕过定滑轮．今缓慢拉绳使小球从C点滑到半球顶点，
则此过程中，小球对半球的压力N及细绳的拉力F大小变化情况是        (　　)．
A．N变大，F变大      B．N变小，F变大
C．N不变，F变小      D．N变大，F变小


解析　对小球进行受力分析小
球受到三个力，重力、拉力和支持力．由图可得
，三角形ABC与三角形CDO相似，可得＝＝，[:]
在拉动过程中，R、H、mg保持不变，所以得到N不变，F变小．
答案　C
二、计算题(共37分)
10．(12分)如图8所示，放在长木板上的木块质量为m，当木板与水平方向夹角为α时，木块静止在长木板上．


图8
(1)求此时木块所受的弹力和摩擦力．
(2)当把木块的倾角增大到θ(θ>α)时，木块刚好沿长木板匀速下滑，求木块和木板之间的动摩擦因数．
解析　 (
1)由木块的平衡条件可得：
木块所受的弹力N＝mgcos α
木块所受摩擦力f＝mgsin α.
(2)当木块倾角增大为θ时，木块匀速下滑，由平衡条件可知：
摩擦力f＝mgsin θ，弹力N＝mgcos θ
摩擦因数μ＝＝tan θ.
答案　(1)mgcos α　mgsin α　(2)tan θ


图9
11. (12分)如图9所示，细线的一端固定于A点，线的中点挂一质量为m的物体，另一端B用手拉住，当A
O与竖直方向成θ角，OB沿水平方向时，AO及BO对O点的拉力分别是多大？
解析　先以物体m为研究对象，它受到两个力，即重力和悬线的拉力，因为物体处于平衡状态，所以悬线中的拉力大小为F＝mg.


再取O点为研究对象，该点受三个力的作用，即AO对O点的拉力F1，BO对O点的拉力F2，悬线对O点的拉力F，如图所示．

将F＝mg沿F1和F2的反方向分解，得到
F′＝mgtan θ
F″＝mg/cos θ
得到：F1＝mg/cos θ
F2＝mgtan θ.
答案　见解析


图10
12．(13分)如图10所示，质
量为 kg的物体A与质量为1 kg的物体B用质量不计的细绳连接后，放在半径为R的光滑圆柱上，处于平衡状态．已知AB弧长为πR，求：OB与竖直方向的夹角α等于多少？


解析　由AB弧长为πR知AO与BO间夹角为90°，分别以A、B为研究对象，受力分析如图所示．
由力的平
衡条件可知
对A有：T＝m2gcos α①[:]
对B有：T＝m1gsin α②
①②联立得tan α＝＝/3，所以α＝30°.
答案　30°