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第五章 5.2 万有引力定律的应用 同步练测（山科版必修2）

上传时间: 2014-08-16

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 5.2 万有引力定律的应用

建议用时
实际用时
满分
实际得分

45分钟

100分



一、选择题（本题包括8小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分，共40分）
1. 在轨道上运行的人造地球卫星的天线突然折断，天线将（　　）
Ａ.做自由落体运动
Ｂ.做平抛运动
Ｃ.沿原轨道的切线运动
Ｄ.相对卫星静止，和卫星一起在原轨道上绕地球运动
2. 某一颗人造同步卫星距地面高度为，设地球半径为，自转周期为，地面处的重力加速度为，则该同步卫星线速度的大小为（　　）
Ａ.　　　　Ｂ.
Ｃ.             Ｄ．
3. 下列关于地球的第一宇宙速度的说法，正确的是（　　）
Ａ.它是人造地球卫星绕地球运行的最小速度
Ｂ.它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度
Ｃ.它是能使卫星进入近地轨道的最小速度
Ｄ.它是能使卫星进入轨道的最大发射速度
4. 若地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其实际绕行速率（　　）
Ａ.一定等于
Ｂ.一定小于
Ｃ.一定大于
Ｄ.介于之间
5. 可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（　　）
Ａ.与地球表面上某一纬线（非赤道）是共面的同 心圆
Ｂ.与地球表面上某一经线所决定的圆是共面的同心圆
Ｃ.与地球表面上的赤道是共面的同心圆，且卫星相对地球表面是静止的
Ｄ.与地球表面上的赤道是共面的同心圆，且卫星相对地球表面是运动的
6. 下面关于同步卫星的说法正确的是（　　）
Ａ.同步卫星和地球自转同步，卫星的高度和速率就被确定
Ｂ.同步卫星的角速度虽已被确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大；高度降低，速率减小，仍同步
Ｃ.我国发射的第一颗人造地球卫星的周期是                       ，比同步卫星的周期短，所以第一颗     人造地球卫星离地面的高度比同步卫星低
Ｄ.同步卫星的速率比我国发射第一颗人造卫星的速率小
7. 如图1所示，图、、 的圆心均在地球的自转轴线上，对环绕地球做匀速圆周运动而言（　　）

 
Ａ.卫星的轨道可能为
Ｂ.卫星的轨道可能为
Ｃ.卫星的轨道可能为
Ｄ.同步卫星的轨道只可能为
8. 已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量 （引力常量 已知）（　　）
Ａ.月球绕地球运行的周期 及月球到地球中心的距离
Ｂ.地球绕太阳运行的周期 及地球到太阳中心的距离
Ｃ.人造卫星在地面附近的运行速度和运行周期
Ｄ.地球绕太阳运行的速度及地球到太阳中心的距离
二、填空题(本题8分）
9. 地核的体积约为整个地球体积的，地核的质量约为地球质量的，经估算，地核的平均密  度为_________．（结果取两位有效数字）
三、计算题（本题共4小题，每小题13分，共52分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
10.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球．经过时间，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为．若抛出时的初速度增大到２倍，则抛出点与落地点之间的距离为．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为，万有引力常量为，求该星球的质量.（提示：设小球质量为，该星球表面重力加速度为，则）
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11.2000 年 1 月 26 日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经 98°的经线在同一平面内．若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经 98°和北纬＝40°，已知地球半径，地球自转周期，地球表面重力加速度（视为常量）和光速．试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间.（要求用题给的已知量的符号表示）
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12.宇宙中两颗相距较近的天体称“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不致因万有引力的作用吸引到一起．
(1)试证它们轨道半径之比、线速度之比都等于质量之反比．
(2)设二者的质量分别为和，二者相距，试写出它们角速度的表达式
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13.1997 年月日在日本举行的国际学术大会上，德国某学会的一个研究组宣布了他们的研究成果：银河系的中心可能存在一个大黑洞，他们的根据是用口径为的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行了近年的观测所得到数据．他们发现，距离银河系中心约亿千米的星体正以 的速度围绕银河系中心做旋转运动．根据上面的数据，试通过计算确认，如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少？
 
 
 
 
 
 
 
 
5.2万有引力定律的应用
得分：         
选择题
 
题号
1
2
3
4
5
6
7
8

答案









  
二、填空题
9. ________
三、计算题
10.
 
 
 
 
11.
 
 
 
 
 
12.
 
 
 
 
 
 
 
 
13.
 
 
 
 
 
 
 
 
5.2 万有引力定律的应用  参考答案
一、选择题
1. D　解析：对人造地球卫星由万有引力定律和牛顿第二定律得： ①
即 ②
两边同乘以天线的质量,得，即万有引力等于天线做圆周运动所需要的向心力，故选项Ｄ正确．
点拨：①物体的运动情况决定于物体的初速度和受力情况，两者缺一不可．
②对常见的物理模型在头脑中要清晰可见．
2. BC　解析：由线速度定义式知,故选项Ｂ正确．对同步卫星由万有引力定律和牛顿第二定律得：
          ①
对地球表面的物体有 ②
联立得：,故选项Ｃ正确．
点拨：①求解天体稳定运行的公式有．
②注意“黄金代换式”的应用.  
3. 　解析：卫星绕地球做圆周运动的向心力是地球对卫星的引力，则，所以，随着卫星轨道半径的增大，线速度减小．当其轨道半径最小为地球半径时，线速度最大，该线速度正是第一宇宙速度．选项Ａ错，选项Ｂ对．如果不计空气阻力，在地面附近以第一宇宙速度平抛一物体，该物体恰能绕地球做匀速圆周运动，成为地球的卫星；而若以小于第一宇宙速度的速度平抛物体，则物体在重力作用下会落到地面上．所以，第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，选项Ｃ 对，Ｄ错．
4. 　解析：由于地球卫星绕地球运行的轨道半径大于地球半径，即＞，由 知，卫星运动的线速度小于第一宇宙速度，即 ．故选项Ｂ正确.
5.  解析：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力是地球对它的万有引力，也就是地球的球心是人造地球卫星做圆周运动的圆心，地球只有纬度为零的赤道的圆心与地球的球心是重合的，其他纬线所在平面的圆心与地球的球心不重合，故不可能发射与非赤道的纬线共面的人造地球卫星；由于地球的自转，地球上每一条经线所决定的圆都在绕地轴转动，而发射的人造地球卫星若是通过南北极，它与某一经线在某一时刻可能共面，但是这条经线马上就会与人造卫星所在的平面成一角度；同步卫星就是定点在赤道的上空，且相对地球的表面是静止的；人造地球卫星的轨道可以是与赤道共面的同心圆，只要其高度不是同步卫星的高度，则卫星相对地球表面是运动的．综上所述，Ｃ、Ｄ两选项正确．
点拨：这是一道高考题，学生最容易出现错误的选项是Ｂ，认为人造地球卫星绕地球运转的轨道过南北极时，就会与某一经线共面，而没有考虑到地球的经线所在的圆平面是绕地轴转动的，而对于Ｃ、Ｄ两选项，由于对同步卫星的讨论比较多，所以这两个选项一般没有错．
6. 　解析：同步卫星和地球自转同步，即它们的周期（）相同，设同步卫星绕地心近似做匀速圆周运动所需向心力由卫星（）和地球（）间的万有引力提供．设地球半径为，同步卫星高度为，因为，所以．得，所以， 一定，由，得．
可见一定，所以Ａ项正确．由于同步卫星的周期确定，即角速度确定，则 和均随之确定，不能改变，否则不同步，所以Ｂ项错．由可知，当小时，低，所以第一颗人造地球卫星离地面的高度比同步卫星低，故Ｃ项正确．因为同步卫星离地面高度更高，由得：同步卫星的线速率小于第一颗卫星的线速率，Ｄ项正确．
7. 　解析：若卫星在 轨道，则万有引力可分为两个分力，一个是向心力，一个是指向赤道平面的力，卫星不稳定，故Ａ项错误，对、 轨道，万有引力无分力，故Ｂ、Ｃ正确．
点拨：卫星只有在万有引力全部用来提供向心力时，才能稳定运行，当高度为时为同步卫星，其他高度与地球不同步.
8.  　解析：根据求解中心天体质量的方法，如果知道绕中心天体运动的行星（卫星）运行的某些量便可求解，方法是利用万有引力提供向心力，则可由等分析，如果知道中心天体表面的重力加速度，则可由分析.
二、填空题
9. 　解析：由于 ，所以按题目给出的条件可得地核的密度与地球的密度 之间的数量关系．因此求出地球的密度就是本题的重要一步，而地球体积为，必设法求出地球的质量．这正是万有引力在天文学上的应用：估算天体的质量，是采用卫星绕地球做圆周运动这一模型进行计算的，最熟悉的卫星就是近地卫星了．近地卫星线速度，周期，环绕半径．
如果采用线速度表述则： ，得．
如果采用周期表达式则：，得 ．
因此得地球密度的两种表达式：
    
   ．
由 ，所以．
代入已知数据：．
点拨：近地卫星的数据作为已知量可使解题变得简单．
三、计算题
10.　解析：设抛出点的高度为，第一次平抛的水平射程为，则有．
由平抛运动规律知，当初速度增大到２倍，其水平射程也增大到，得．
联立以上两式得．
设该星球上的重力加速度为，由平抛运动的规律，得．
由万有引力定律与牛顿第二定律有：（其中小球的质量）
联立得．
点拨：本题是一道高考题，从解题的过程来看，它并不是一道难度很大的题，但是考生做得不尽人意，其主要原因是审题不仔细，将题设中的“抛出点与落地点之间的距离”这一条件错误地当作是物体的水平位移，导致不能正确求解．虽然这是审题的不仔细，也是平时所见的平抛运动的问题总是将竖直和水平的位移分开来叙述，而对做平抛运动的物体位移反而没有进行讨论，在同学的脑子内形成了思维定势，不能建立正确的空间结构．
11.解析：微波信号传播速度等于光速，求时间需先求出卫星与嘉峪关的距离．综合运用同步卫星的动力学关系和，解出卫星距地心距离，再结合地球知识，作出相应的几何图形（图2）运用数学知识求出卫星到嘉峪关的距离．
设为卫星的质量，为地球的质量，为卫星到地球中心的距离，同步卫星的周期即地球自转周期，有
又据，所以
   在东经98°的经线所在平面内，如图所示，嘉峪关市位于点，卫星到它的距离设为，据余弦定理得         ．
所以．
点拨：本题易错点：一是不能综合运用卫星的动力学方程和重力等于万有引力这两个重要关系，无法正确求出卫星到地心距离．另一容易出错之处是无法建立卫星、嘉峪关与地心所构成的几何图形，无法正确列出、、和  之间的几何关系．遇到问题首先要在头脑中建立起能反映题目所描述的物理情景的空间图景，再把三维空间图变成可画在纸上的二维平面图．这一步是解题的关键．也是对空间想像能力的考查．解物理题往往离不开作图，要有这方面的意识和养成作图的习惯．其次是对题目叙述的情景和过程进行深入分析，情景和过程分析清楚了，需要哪些规律和公式也就明确了．特别是对较为复杂的物理过程，更要在分析过程上下功夫，只有真正把过程分析清楚、分析透彻了，才能保证解题方法正确．
12.解析：两天体做圆周运动的角速度 一定相同．二者轨迹圆的圆心为，圆半径分别为和，如图３所示．
(1)对两天体，由万有引力定律可分别列出
    ①
    ②
所以 
因为，，所以．
(2)由①得    ③
由②得      ④
③与④相加化简得：．
点拨：解决此类问题的关键有三点：①向心力的大小相等．②两天体的角速度相等．③两天体的轨道半径之和等于两天体的间距．
13.　解析：设黑洞的质量为，距银河系中心约60亿千米 ，绕银河系中心旋转的星体质量为．
则有   ①
设光子绕黑洞表面做匀速圆周运动而不离去的半径为，则有：   ②
把代入①②可得
．
点拨：黑洞是某些星体的最后演变期．本题利用万有引力定律探究了黑洞的大小．从本题的分析过程可以看出，对任何天体运动的研究，始终是以万有引力提供天体运动的向心力为基本动力学方程．这是在中学物理范围内探究天体大小、质量的基本方法．                          
 
 
 

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