滚动检测(一)　平抛运动
(时间：60分钟　满分：100分)

一、选择题(本题共9小题，共54分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，选错或不选的得0分)
1．船在静水中航速为v1，水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为(　　)．


解析　为使船行驶到正对岸，v1、v2的合速度应指向正对岸，所以C正确．
答案　C
2．如图1所示，一小球以v0＝10 m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点．在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计，g取10 m/s2)．以下判断中正确的是           (　　)．
A．小球经过A、B两点间的时间t＝1 s
B．小球经过A、B两点间的时间t＝ s
C．A、B两点间的高度差h＝10 m
D．A、B两点间的高度差h＝15 m
解析　设A点竖直速度为v⊥A，v⊥A＝v0＝gtA，得tA＝1 s，设B点的竖直速度为v⊥B，v⊥B＝v0tan 60°＝gtB得tB＝ s，则小球经过A、B两点间的时间为tB－tA＝(－1)s，故A错误、B错误；A、B两点间的高度差hAB＝ t＝10 m，故C正确、D错误．
答案　C

3．在运动的合成和分解的实验中，红蜡块在长1 m的竖直放置的玻璃管中在竖直方向能做匀速直线运动．现在某同学拿着玻璃管在水平方向上做匀加速直线运动，并每隔1 s画出蜡块运动所到达的位置，如图2所示，若取轨迹上C点(x1，y1)作该曲线的切线(图中虚线)交y轴于A点，则A的坐标           (　　)．
A．(0，0.6y1)      B．(0，0.5y1)
C．(0，0.4y1)      D．无法确定
解析　红蜡块的运动为类平抛运动，由平抛运动的知识可知，过C点的切线应交于C点坐标y1的中点，所以选项B正确．
答案　B
4．2009年以来我国共有29个省份不同程度发生洪涝灾害，受灾人口近9 200万人，死亡427人，受灾农作物710多万公顷，直接经济损失711亿元人民币．如图3所示，在一次救灾工作中，一架沿水平方向匀速飞行的直升机A，通过悬索(重力可忽略不计)从飞机中放下解放军战士B，在某一段时间内，解放军战士与直升机之间的距离以y＝t2(式中各物理量的单位均为国际单位制单位)规律变化．则在这段时间内，下列关于解放军战士B的受力情况和运动轨迹(用虚线表示)的图示正确的是                                                           (　　)．


解析　解放军战士在水平方向上做匀速运动，此方向上的合力为零；在竖直方向上向下做匀加速运动，合力向下，则G>T.合运动的轨迹为抛物线．选项A正确．
答案　A
5．如图4所示，质点通过位置P时的速度、加速度及P附近的一段轨迹都在图上标出，其中可能正确的是(　　)．


图4
A．①②      B．③④ 
C．②③      D．②④
解析　物体做曲线运动时，速度的方向是曲线上该位置P点的切线方向，所以可以排除④.物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧，所以可以排除①，答案选②③，即C正确．
答案　C
6．一条河宽为d，河水流速为v1，小船在静水中的速度为v2，要使小船在渡河过程中所行路程s最短，则        (　　)．
A．当v1>v2时s＝d
B．当v1<v2时，s＝d
C．当v1>v2时，s＝d
D．当v2<v1，s＝d
解析　过河路程由实际运动轨迹的方向决定，当v1<v2时，最短路程为d；当v1>v2时，最短路程为d.故C对．
答案　C
7．一物体从某高度以初速度v0水平抛出，落地时速度大小为vt，则它的运动时间为        (　　)．
A.     B.
C.      D.
解析　由速度的三角形定则可以知道竖直分速度为vy＝＝gt，所以t＝.答案选D.
答案　D
8．一个物体以速度v0水平抛出，落地时速度的大小为2v0，不计空气的阻力，重力加速度为g，则物体在空中飞行的时间为(　　)．
A.      B. 
C.      D.

解析　如图所示，gt为物体落地时竖直方向的速度，由(2v0)2＝v＋(gt)2得：t＝.C正确．
答案　C
9．抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L，网高h，如图5所示，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力(设重力加速度为g)，将球水平发出，且恰好过网，如图5所示，则可以求出                                  (　　)．
A．发球时的水平初速度
B．发球时的竖直高度
C．球落到球台上时的速度
D．从球被发出到被接住所用的时间
解析　由已知条件可知球的水平位移为x＝，竖直位移为y＝h，则由y＝gt2可求出球第一次平抛的时间，由x＝v0t可求得v0，A、B正确，v＝2gh求出vy，再由v＝得球落到球台上时速度的大小；但由于接球时位置的不确定，D选项不正确．
答案　ABC
二、实验题(共12分)
10．在做“研究平抛物体的运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图6所示的装置，将一块平木板钉上复写纸和白纸，竖直立于槽口前某处且和斜槽所在的平面垂直．使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滑下，小球撞在木板上留下痕迹A；将木板向后移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滑下，小球撞在木板上留下痕迹B；又将木板再向后移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止滑下，再得到痕迹C.若测得木板每次后移距离x＝10.00 cm，A、B间距离y1＝1.50 cm，B、C间距离y2＝14.30 cm，(g取9.80 m/s2)根据以上直接测量的物理量导出小球初速度的公式为v0＝________(用题中所给字母表示)，小球的初速度值为________m/s.


图6
解析　本题考查平抛运动的规律，因小球打上A、B、C三个痕迹时，木板向后移动的距离为x，所以从A到B与从B到C的时间是相等的，设为T，则据Δy＝gT2，得T＝＝；又小球在水平方向上做匀速直线运动，则x＝v0T，所以v0＝＝x，将题中已知数据代入可得v0＝0.875 m/s.
答案　x　0.875
三、计算题(本题共2小题，共34分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
11．(16分)从距地面高为H的A点平抛一物体，其水平射程为2s，在A的正上方距地面高2H的B点，以相同方向抛出另一物体，其水平射程为s，两物体在空中运动的轨迹在同一竖直面内，且都从同一屏的顶端擦过，如图7所示．求该屏的高度．
解析　设A平抛初速度为vA；B平抛初速度为vB.
则对平抛全过程列式
对A有vAt1＝2s；H＝gt；
对B有vBt2＝s；2H＝gt；
综上可消元得＝.
对抛出到屏顶端的平抛过程列式
对A有vAt3＝X；H－h＝gt；
对B有vBt4＝X；
2H－h＝gt
综上可消元得＝＝.所以得h＝H.
答案　H
12．(18分)如图8所示，在水平地面上固定一倾角θ＝37°，表面光滑的斜面体，物体A以v1＝6 m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出．如果当A上滑到最高点时恰好被B物体
击中．(A、B均可看做质点，sin 37°＝0.6，
cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)求：
(1)物体A上滑到最高点所用的时间t；
(2)物体B抛出时的初速度v2的大小；
(3)物体A、B间初始位置的高度差h.
解析　(1)物体A上滑的过程中，由牛顿第二定律得：
mgsin θ＝ma
代入数据得：a＝6 m/s2
设经过t时间B物体击中A物体，由运动学公式：
0＝v1－at.
代入数据得：t＝1 s.
(2)平抛物体B的水平位移：x＝v1tcos 37°＝2.4 m.
平抛速度：v2＝＝2.4 m/s.
(3)物体A、B间的高度差：h＝v1tsin 37°＋gt2＝6.8 m.
答案　(1)1 s　(2)2.4 m/s　(3)6.8 m