第2节　
匀速圆周运动的向心力和向心加速度
   
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
第2节　
课前自主学案
课标定位
课标定位
应用：1.根据向心力与牛顿第二定律、向心加速度的有关知识解释相关现象．
2．应用公式解决实际问题．
理解：1.向心力公式的确切含义、来源及其实验探究方法．
2．向心加速度产生的原因．
3．向心加速度与线速度、角速度的关系．
认识：1.向心力的定义及相关因素．
2．向心力与合外力间的关系．
3．速度变化量的概念和向心加速度的概念．
课前自主学案
一、向心力
1．感受向心力：用细绳拴接一个小物体，在光滑桌面上抡动细绳使小物体做圆周运动，会感觉到拉力的方向指向_____，减小旋转速度，拉力____，增大旋转半径，拉力_____，换质量较大的物体进行实验，拉力_____．
圆心
减小
增大
增大
2．圆周运动实例分析
(1)月球绕地球做匀速圆周运动，月球受地球的力是__________，方向由月球中心指向地球中心．
(2)“旋转秋千”在水平面内做匀速圆周运动，受_____和吊绳的_____，这两个力的合力指向圆周运动的圆心．
3．向心力的含义：做匀速圆周运动的物体受到指向_____的合力．
万有引力
重力
拉力
圆心
4．向心力的来源
(1)向心力是按照力的___________命名的，使物体受到_________的外力均可称作向心力．
(2)向心力可以是物体所受的_______．
(3)向心力可以是某个力的____．
二、向心力的大小
1．实验探究
(1)探究目的：探究向心力大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系．
作用效果
指向圆心
合外力
分力
(2)实验方法：____________．
(3)实验过程：
①保持ω、r相同，研究向心力F与小球质量之间的关系．
②保持______相同，研究向心力F与_________之间的关系．
③保持ω、m相同，研究向心力F与半径r之间的关系．
(4)实验结论：做匀速圆周运动所需向心力大小，在角速度和半径一定时，与质量成__比；在质量和半径一定时，与角速度的平方成___比；在角速度和质量一定时，与半径成___比．
控制变量法
m、r
角速度ω
正
正
正
2．向心力的公式：F＝______或F＝____.
3．向心力的方向：始终指向_____，与_____方向垂直．
4．向心力的作用：改变速度的_____，不改变速度的_____．
三、向心加速度
1．定义：做匀速圆周运动的物体在_______作用下产生的加速度．
2．大小：(1)a＝______；(2)a＝____.
3．方向：与向心力的方向相同，指向____．
mω2r
圆心
速度
方向
大小
向心力
ω2r
圆心
思考感悟
核心要点突破
2．向心力是效果力
向心力因其方向时刻指向圆心而得名，故它为效果力．
向心力的作用效果是只改变速度方向不改变速度大小．它不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以作为向心力．受力分析时不分析向心力．
3．向心力的来源
在匀速圆周运动中合外力一定是向心力；非匀速圆周运动中，沿半径方向的合外力提供向心力．
向心力是按力的作用效果命名的，充当向心力的力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是多个力的合力或某力的分力．
4．向心力是变力
向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻在改变，故向心力为变力．
即时应用 (即时突破，小试牛刀)
1．下面说法正确的是(　　)
A．因为物体做圆周运动，所以才产生了向心力
B．因物体有向心力存在，所以才迫使物体不断改变运动的方向而做圆周运动
C．因为向心力的方向与线速度的方向垂直，所以向心力对做圆周运动的物体不做功
D．向心力是圆周运动物体所受的合力
解析：选BC.本题考查学生对“向心力”概念的理解程度，某些初学者认为“圆周运动产生向心力”，认为向心力是不同于其他性质力的“新力”，因而造成错选A，又由于有部分同学没有弄清“圆周运动”和“匀速圆周运动” 中所受合力与向心力的关系而错选D.做匀速圆周运动的物体所受的合力即为向心力，与速度方向垂直而不改变速度的大小，而一般圆周运动向心力只是所受合力的一个分力，另一个分力沿圆周的切线方向，改变了速度的大小．所以，深入理解概念是解答本题的关键．
二、对向心加速度的理解
1．物理意义：描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小．
2．方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变，不论加速度a的大小是否变化，a的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动．
图2－2－1
特别提醒：(1)无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心．
(2)做变速圆周运动的物体，加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度；二是切向加速度，切向加速度改变速度大小．
即时应用 (即时突破，小试牛刀)
2．下列关于向心加速度的说法中，正确的是
(　　)
A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B．向心加速度的方向保持不变
C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
解析：选A.向心加速度的方向始终沿半径指向圆心，而圆周运动的速度方向始终沿圆周上该点的切线方向，故向心加速度的方向始终与速度的方向垂直，故A正确；在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不变，但方向时刻改变，所以B、C、D均错误．
三、对匀速圆周运动的理解
1．匀速圆周运动的特点
线速度大小不变、方向时刻改变；角速度、周期、频率都恒定不变；向心加速度和向心力大小都恒定不变，但方向时刻改变．
2．匀速圆周运动的性质
(1)线速度仅大小不变而方向时刻改变，是变速运动．
(2)向心加速度仅大小恒定而方向时刻改变，是非匀变速曲线运动．
(3)匀速圆周运动具有周期性，即每经过一个周期物体都要重新回到原来的位置，其运动状态(如v、a大小方向)也要重复原来的情况．
(4)做匀速圆周运动的物体所受外力的合力大小恒定，方向总是沿半径指向圆心．
3．质点做匀速圆周运动的条件
合力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．匀速圆周运动仅是速度的方向变化而速度大小不变的运动，所以只存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合力．
4．匀速圆周运动和变速圆周运动的区别
(1)从做曲线运动的条件可知，变速圆周运动中物体所受的合力与速度方向一定不垂直，当速率增大时，物体受到的合力与瞬时速度之间的夹角是锐角，当速率减小时，物体受到的合力与速度之间的夹角是钝角．
匀速圆周运动中，合力全部用来提供向心力，合力指向圆心；变速圆周运动中，合力沿着半径方向的分量提供向心力，合力通常不指向圆心．
(2)解决匀速圆周运动问题依据的规律是牛顿第二定律和匀速圆周运动的运动学公式．解决变速圆周运动，除了依据上述规律还需要用到后面章节将要学习的功能关系等．
特别提醒：由于线速度、向心力、向心加速度是矢量，对于匀速圆周运动，它们的大小不变，但方向时刻改变，因此都不是恒定的．
即时应用 (即时突破，小试牛刀)
3．关于圆周运动的理解，下列说法正确的是
(　　)
A．做圆周运动的物体加速度一定指向圆心
B．做匀速圆周运动的物体向心加速度越大，物体运动的速度变化越快
C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒量
D．做匀速圆周运动的物体角速度越大，连接物体与圆心的轨道半径转动越快
课堂互动讲练
     如图2－2－2所示，小物块A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动．则下列关于A的受力情况的说法中正确的是(　　)
A．受重力、支持力
B．受重力、支持力和与运动方向相反的摩擦力
C．受重力、支持力、摩擦力和向心力
D．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
图2－2－2
【思路点拨】　分析物体受力，只分析物体受的性质力，不能分析效果力，向心力只能由其他力充当，而不是物体实际受到的一个力．
【精讲精析】　A随圆盘一起做匀速圆周运动，故其必须有向心力作用，充当向心力的只能是A受到的静摩擦力，静摩擦力的方向一定指向圆心，大小等于A所需的向心力．
【答案】　D
【误区警示】　本题易错选B或C.错选B的同学认为物体受到的静摩擦力的方向总是与物体的运动方向相同或相反，实际上静摩擦力的方向总是与物体间相对运动趋势的方向相反，本题中小物块A相对圆盘的运动趋势是沿半径向外的；错选C的同学忽略了向心力是根据力的作用效果命名的，而分析物体的受力情况时，应分析物体受到的按力的性质命名的力．
变式训练1　如图2－2－3所示，在匀速转动的洗衣机圆桶内壁上有一衣物一起随桶转动且与桶壁保持相对静止．则衣物所受的向心力是由下列哪个力提供(　　)



图2－2－3
A．重力　　　　　　　　
B．静摩擦力
C．桶壁的支持力 
D．滑动摩擦力
图2－2－4
【思路点拨】　对于皮带传动、链条传动等装置，要先确定轮上各点v、ω的关系，根据v、ω之间的关系再进一步确定向心加速度an的关系．
变式训练2　如图2－2－5所示，半径为R的半球形碗内有一物体A，当碗绕竖直轴OO′匀角速度转动时，物体A在离碗底高h处紧贴着碗随碗一起做匀速圆周运动，而不发生相对滑动．求物体A的向心加速度．





图2－2－5
答案：见解析
     (2011年北京海淀高一考试)如图2－2－6所示，OP＝PQ＝R.两个小球质量都是m，a、b为水平轻绳．两小球正随水平圆盘以角速度ω匀速同步转动．小球和圆盘间的摩擦力可以不计．求：



图2－2－6
(1)绳b对小球Q的拉力大小；
(2)绳a对小球P的拉力大小．
【思路点拨】　两球所受的重力和水平面的支持力在竖直面内，且是一对平衡力，不能提供向心力．P球所受到的向心力由绳a和绳b的拉力的合力提供，Q球所受到的向心力由绳b的拉力提供．
【自主解答】　(1)对球Q，受力如图2－2－7甲所示，其做圆周运动的半径为2R，根据牛顿第二定律有
Fb＝mω2·2R＝2mω2R.

                                      图2－2－7
(2)对球P，受力如图2－2－7乙所示，其做圆周运动的半径为R，根据牛顿第二定律有
Fa－Fb′＝mω2R
Fb＝Fb′
解得Fa＝Fb′＋mω2R＝3mω2R
【答案】　(1)2mω2R　(2)3mω2R
变式训练3　如图2－2－8所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO′匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动，若两球质量之比mA∶mB＝2∶1，那么A、B两球的(　　)
A．运动半径之比为1∶2
B．加速度大小之比为1∶2
C．线速度大小之比为1∶2
D．向心力大小之比为1∶2
图2－2－8
知能优化训练
本部分内容讲解结束
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