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《三维设计》2013-2014学年高中物理鲁科版选修3-1教材同步导学 第二部分 把书读薄：第二章 电势能与电势差（含解析）
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上传时间: 2014-08-16
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知识整合与阶段检测
专题一 电场力做功与能量转化分析
处理带电粒子的功能关系的方法有三个：
1．只有电场力做功
只发生电势能和动能之间的相互转化，电势能和动能之和保持不变，它们之间的大小关系为：W电＝－ΔE电＝ΔEk。
2．只有电场力和重力做功
只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变，功和能的大小关系为：W电＋WG＝－(ΔE电＋ΔE重)＝ΔEk。
3．多个力做功
多种形式的能量参与转化，要根据不同力做功和不同形式能转化的对应关系分析，总功等于动能的变化，其关系为：W电＋W其他＝ΔEk。
[例证1] 一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图2－1所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从a点运动到b点的过程中，能量变化情况为( )
图2－1
A．动能减小
B．电势能增加
C．动能和电势能总和减少
D．重力势能和电势能之和增加
[解析] 由油滴的运动轨迹可知，油滴受到向上的电场力，必然带负电。在从a点到b点的运动过程中，电场力做正功，电势能减少，重力做负功，重力势能增加，但动能、重力势能、电势能的总和保持不变，所以动能和电势能总和要减少，选项C对，B错。由运动轨迹为曲线可知电场力FE大于重力mg，合力方向向上，由动能定理可知从a点运动到b点，合力做正功，动能增加，选项A、D错误。
[答案] C
专题二 带电粒子(带电体)在电场中的运动
1．带电粒子在电场中的加速
功是能量转化的量度，若电场力与带电粒子初速度方向相同，带电粒子做匀加速直线运动，电场力做正功，电势能的减少量全部转化为动能的增加量；反之，若电场力与带电粒子初速度方向相反，带电粒子做匀减速直线运动，电场力做负功，动能的减少量全部转化为电势能的增加量。
在上述过程中，电场力做多少功，动能和电势能就变化多少。此处可以类比重力场中重力做功与物体动能和势能的变化关系。
(1)当v0＝0，由动能定理得qU＝mv2，则v＝；
(2)当v0≠0，由动能定理得qU＝mv2－mv02，则v＝。
[例证2] 如图2－2所示，质量为m，电量为e的电子，
从A点以速度2v0平行于场强方向射入匀强电场中，到达B点时速度恰变为v0，则A、B两点间的电势差是多少？
[解析] 设A、B两点间电势差为U，电子从A点运动到B点的过程中，电场力对电子做负功，由动能定理可得 图2－2
eU＝mv02－m(2v0)2。
所以U＝－
[答案] －
2．带电粒子在电场中的偏转
(1)运动状态：当带电粒子以速度v0垂直于电场线方向射入匀强电场中时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做匀变速曲线运动(类平抛运动)。
(2)偏转问题的数学处理方法类似于平抛运动的处理方法：
建立直角坐标系，应用运动的合成与分解的知识，将运动分解为垂直于场强方向上的初速度为v0的匀速直线运动和沿场强方向上的初速度为零的匀加速直线运动，然后，根据相应运动规律列式求解。
①解题步骤：
明确研究对象，分析粒子受力，将运动进行分解，建立坐标系，列方程求解。
②应熟练求解下列物理量：
加速度a＝，时间t＝，电场方向分速度vy＝，偏转角正切tanφ＝＝，
偏转位移y＝at2＝。
[例证3] 如图2－3所示，平行板A、B间的电压为U，两板间的距离为d，一质量为m、带电荷量为q的粒子，由两板中央O点以水平速度v0水平射入，落在C处，＝l。若将B板向下拉开，初速度v0不变，则粒子将落在B板的C′点，求BC′。(粒子的重力忽略不计) 图2－3
[解析] 据牛顿第二定律，带电粒子在落在C点之前有
有：q＝ma，所以a＝，
而带电粒子运动的情况为
l＝v0t，d＝at2＝·t2。
带电粒子落在C′点之前，据牛顿第二律得q＝ma′，
所以a′＝，
得l′＝v0t′，d＋d＝a′t′2＝··t′2。
解方程组得BC′的长：l′＝l。
[答案] l
1．在图2－4中，a、b带等量异种电荷，MN为ab连线的中垂线，现有一个带电粒子从M点以一定初速度v0射出，开始时一段轨迹如图中实线所示，不考虑粒子重力，则在飞越该电场的整个过程中以下说法错误的是( ) 图2－4
A．该粒子带正电
B．该粒子的动能先增大后减小
C．该粒子的电势能先减小后增大
D．该粒子运动到无穷远处后，速度的大小仍为v0
解析：由粒子开始时一段轨迹可以判定，粒子在该电场中受到大致向右的电场力，因而可以判断粒子带负电，A错误。因为等量异种电荷连线的中垂面是一个等势面，又由两个电荷的电性可以判定，由a到b电势逐渐升高，即逆着电场线，也就是沿着电场力移动，所以电场力做正功，粒子电势能减小，动能增加。但因为M点所处的等量异种电荷连线的中垂面与无穷远等电势，所以在由M点到无穷远运动的过程中，电场力做的总功为零，所以粒子到达无穷远处时动能仍然为原来值，即速度大小一定仍为v0，D正确，因此电势能先减小后增大，动能先增大后减小，B、C正确。
答案：A
2．试证明比荷()不同的正离子，被同一电场加速后垂直进入同一偏转电场，它们离开偏转电场时的速度方向一定相同。
解析：对正离子的加速过程，有qU1＝mv02
对正离子的偏转，垂直电场力方向有vx＝v0，L＝v0t
沿电场力方向有vy＝at＝t
偏转角φ的正切tan φ＝
由以上各式可解得tan φ＝，它是一个与正离子的比荷()无关的量。
可见，比荷不同的正离子离开偏转电场时速度方向相同。
答案：见解析
一、选择题(本题共9小题，每小题7分，共63分，每题至少有一个选项符合题意，多选、错选不得分，选对但选不全得4分)
1．对于电场中A、B两点，下列说法正确的是( )
A．电势差的公式UAB＝，说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B．把正电荷从A点移到B点电场力做正功，则有UAB＞0
C．电势差的公式UAB＝中，UAB与移动电荷量q无关
D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功
解析：电场中两点之间的电势差是一个定值，与电场力对试探电荷做的功无关，故A错误，C正确；由UAB＝知，电场力做正功，q为正电荷，则电势差为正，则B正确；电场中A、B两点间的电势差UAB等于把单位正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功，故D错误。
答案：BC
2．下列关于U＝Ed说法正确的是( )
A．在电场中，E跟U成正比，跟d成反比
B．对于任何电场，U＝Ed都适用
C．U＝Ed只适用于匀强电场，d是电场中任意两点间距离
D．U＝Ed只适用于匀强电场，d是沿着电场线方向两点间距离
解析：公式U＝Ed仅仅反映了匀强电场中电势差与电场强度之间的一种关系，并不是场强的决定式，仅适用于匀强电场，所以A、B错误；而公式中的d是沿场强方向的距离，所以C错误。
答案：D
3．如图1所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直。下列说法正确的是( ) 图1
A．AD两点间电势差UAD与AA′两点间电势差UAA′相等
B．带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电场力做正功
C．带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电势能减小
D．带电粒子从A点移到C′点，沿对角线A→C′与沿路径A→B→B′→C′电场力做功相同
解析：电场方向与面ABCD垂直，所以面ABCD是等势面，A、D两点间电势差UAD＝0，由于A、A′两点沿电场线方向，电势差UAA′≠0，所以A、D两点间电势差UAD与A、A′两点间电势差UAA′不相等，所以A选项错误；带正电的粒子从A点沿路径A→D运动，电场力不做功，而沿路径D→D′移到D′点时，电场力方向与运动方向一致，所以电场力做正功，所以B选项正确；同理，带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点的过程中，电场力做负功，电势能增大，所以C选项错误；电场力做功与重力做功特点类似，与经过的路径无关，只与初、末位置的电势差有关，带电的粒子沿对角线AC′与沿路径A→B→B′→C′虽经过的路径不同，但都是从A点移到C′点，所以电场力做功相同，所以D选项正确。
答案：BD
4．如图2所示，A是带正电的球，B为不带电的导体，A、B均放在绝缘支架上，M、N是导体B中的两点。以无限远处为电势零点，当导体B达到静电平衡后( ) 图2
A．M、N两点电场强度大小关系为EM＝EN＝0
B．M、N两点电势高低关系为φM＝φN
C．M、N两点电势高低关系为φM＞φN＞0
D．感应电荷在M、N两点产生的电场强度EM′＞EN′
解析：导体B达到静电平衡后，内部场强处处为零，即感应电荷在M、N两点产生的电场强度与带电小球A在M、N两点产生的电场强度等大反向，所以，A、D选项正确；导体B达到静电平衡后，整个导体是等势体，M、N两点电势相等，故B选项正确，C选项错误。
答案：ABD
5．如图3所示，a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a点由静止释放，沿电场线方向向上运动，到b 点恰好速度为零，下列说法中正确的是( )
图3
A．带电质点在a、b两点受到的电场力都是竖直向上的
B．a点的电势比b点的电势低
C．带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小
D．a点的电场强度比b点的电场强度小
解析：质点在a点由静止释放，沿电场线方向向上运动，说明电场力的方向一定向上，质点在a点受到的电场力大于重力，到b点恰好速度为零，说明质点的运动必是先加速后减速，可知质点在b点受到的电场力小于重力，由此可知Ea＞Eb，沿电场线方向电势一定降低，质点由a到b，电场力做正功，所以电势能减少。故应选A。
答案：A
6．如图4所示，P、Q是等量的正点电荷，O是它们连线的中点，A、B是中垂线上的两点，＜，用EA、EB和φA、φB分别表示A、B两点的电场强度和电势，则( ) 图4
A．EA一定大于EB，φA一定大于φB
B．EA不一定大于EB，φA一定大于φB
C．EA一定大于EB，φA不一定大于φB
D．EA不一定大于EB，φA不一定大于φB
解析：P、Q所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P、Q两点电荷在O点的合场强为零，在无限远处的合场强也为零，从O点沿PQ连线的中垂线向远处移动，场强先增大后减小，所以EA不一定大于EB。电势是标量，由等量同种正电荷的电场线分布图可知，从O点向远处，电势是一直降低的，故φA一定大于φB，所以只有B对。
答案：B
7．(2012·兖州高二检测)如图5所示，B、C、D三点都在以点电荷＋Q为圆心的圆弧上，将一检验电荷从A点分别移到B、C、D各点时，电场力做功大小比较( ) 图5
A．WAB＞WAC
B．WAD＞WAB
C．WAC＝WAD
D．WAB＝WAC
解析：B、C、D三点位于同一等势面上，故UAB＝UAC＝UAD，将同一检验电荷从A点分别移到B、C、D各点，由WAB＝qUAB可得电场力做功相同，故答案为C、D。
答案：CD
8．两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图6所示，接通开关S，电源即给电容器充电( )
图6
A．保持S接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小
B．保持S接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电荷量增大
C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D．断开S，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大
解析：根据场强E＝，则：
S接通，U不变，d减小时，E增大，A错。
S接通，板间插入介质时，C增大，根据Q＝CU知，Q增大，B对。
S断开，电荷量Q不变，d减小时，C增大，则U减小，C对。
S断开，板间插入介质时，C增大，根据U＝知，U减小，D错。
答案：BC
9．如图7所示，水平放置的平行板间的匀强电场正中间P点有一带电微粒正好处于静止状态，如果把平行带电板瞬时改为竖直放置，带电微粒的运动将是( )
图7
A．保持静止状态
B．从P点开始做自由落体运动
C．从P点开始做平拋运动
D．从P点开始做初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动
解析：带电微粒在电场中处于静止状态，表明必须考虑重力的作用，并且有mg＝qE，若把平行带电板改为竖直放置，电场强度大小不变，但方向改变，此时带电微粒受的合力F＝＝mg，则产生的加速度a＝g。
答案：D
二、计算题(本题共3小题，共37分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
10．(10分)一个不带电的平行板电容器，用电压为60 V的直流电源充电，充电过程中电源消耗去了4.8×10－6 J的能量，试求这个电容器的电容，并求在此充电过程中，从一个极板转移至另一个极板的电子的数目。
解析：充电过程中电源消耗去了4.8×10－6 J的能量，说明电场力做了4.8×10－6 J的功。
由W＝qU，得q＝＝ C＝8×10－8 C
所以，电容器的电容
C＝＝＝C＝1.33×10－9 F
＝1.33×103 pF
又因1个电子的电荷量e＝1.60×10－19 C
所以转移电子的数目
n＝＝个 ＝5×1011个
答案：1.33×103pF 5×1011个
11．(12分)如图8所示，在匀强电场中，电荷量q＝5.0×10－10 C的正电荷，由a点移到b点和由a点移到c点，静电力做功都是3.0×10－8 J。已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，ab＝20 cm，∠a＝37°，∠c＝90°，求： 图8
(1)a、b两点的电势差Uab；
(2)匀强电场的场强大小和方向。
解析：(1)正电荷q从a到b和从a到c，电场力做功相等。
由WAB＝qUAB知，Uab＝Uac，则b、c处在同一个等势面上，根据电场线与等势面垂直知，场强沿ac方向垂直指向bc。
Uab＝＝ V＝60 V
(2)由E＝和d＝ac＝abcos 37°得
E＝＝ V/m＝375 V/m
方向沿ac垂直指向bc。
答案：(1)60 V (2)375 V/m 方向沿ac垂直指向bc
12．(15分)两平行金属板A、B水平放置，一个质量为m＝5×10－6kg的带电微粒，以v0＝2 m/s的水平速度从两板正中位置射入电场，如图9所示，A、B两板间距离d＝4 cm，板长L＝10 cm。 图9
(1)当A、B间的电压UAB＝1 000 V时，微粒恰好不偏转，沿图中直线射出电场，求该粒子的电荷量和电性。
(2)令B板接地，欲使该微粒射出偏转电场，求A板所加电势的范围。
解析：(1)当UAB＝1 000 V时，重力跟电场力相等，微粒才沿初速度v0方向做匀速直线运动，故q＝mg，q＝＝2×10－9 C；重力方向竖直向下，电场力方向竖直向上，而场强方向竖直向下(UAB＞0)，所以，微粒带负电。
(2)令该微粒从A板边缘M点飞出，设此时φA＝φ1，因为φB＝0，所以UAB＝φ1，电场力和重力都沿竖直方向，微粒在水平方向做匀速直线运动，速度vx＝v0；在竖直方向a＝－g，侧移y＝d，所以d＝at2。代入a和t＝得
φ1＝＝2 600 V
当qE＜mg时，带电微粒向下偏转，竖直方向a′＝g－，同理可得φ2＝600 V。
故欲使微粒射出偏转电场，A板所加电势的范围为
600 V＜φA＜2 600 V。
答案：(1)q＝－2×10－9C 负电
(2)600 V＜φA＜2 600 V
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