第2章 匀速圆周运动
一、选择题
（本题包括10小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选
对但不全的得3分，有选错或不选的得0分，共60分）
1.细绳的一端固定，另一端系一个小球，让小球在竖直面内做圆周运动，关于小球运动到P点的加速度方向，图1中可能的是(　　)


图1
2.如图2所示，小球m用长为L的绳固定于O点，在O点下方处有一钉子B，把绳水平拉直后无初速度释放小球m，小球到达A点时绳子与钉子B相遇，则此时(　　)







图2
A．小球的速度突然增加
B．小球的向心加速度突然增加
C．小球的角速度突然增加
D．悬线的张力突然增加
3.如图3所示，半径为R的大圆盘以角速度ω绕过O    点的竖直轴在水平面内旋转，有人站在盘边P点面对O随盘转动．他想用枪击中在盘中心的目标O，若子弹相对枪口的速度为v，则在他看来(　　)


图3
A．枪应瞄准O射击
B．枪应向PO的右方偏过θ角射击，

C．枪应向PO的左方偏过θ角射击，

D．枪应向PO的左方偏过θ角射击，

4.如图4所示，一个质量为M的小球与一个质量为
的钢性弹簧相连，且以角速度ω绕轴OO′在光滑的水平面上转动，此时，小球到转轴距离为
，某时刻，在A处剪断弹簧，则以下关于弹簧断开后的瞬间，关于小球的加速度的判断正确的是(　　)


图4
A．
                  B．

C．
              D．

5.在高速公路的拐弯处，路面设计得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的高一些．路面与水平面间的夹角为
，设拐弯路段是半径为
的圆弧，要使车速为
时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，
应等于(　　)
A．
          B．

C.
          D．

6.一辆汽车匀速通过半径为R的圆弧形路面，关于汽车的受力情况，
下列说法正确的是(　　)
A．汽车对路面的压力大小不变，总是等于汽车的重力
B．汽车对路面的压力大小不断发生变化，总是小于汽车所受重力
C．汽车的牵引力不发生变化
D．汽车的牵引力逐渐变小
7.由上海飞往洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速度的大小
和距离海面的高度不变，则以下说法正确的是(　　)
A．飞机做的是匀速直线运动
B．飞机上的乘客对座椅压力略大于地球对乘客的引力
C．飞机上的乘客对座椅压力略小于地球对乘客的引力
D．飞机上的
乘客对座椅的压力为零
8
.如图5所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是（   ）


图5
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc运动
9．如图6所示是上海锦江乐园的“摩天转轮”，它
的直径达98米．游人乘坐时，转轮始终不停地匀速转动，每转一周用时25分钟，每个厢轿共有6个座位．试判断下列说法中正确的是(　　)


图6
A．乘客在乘坐过程中的线速度保持不变
B．每个乘客都在做加速度为零的匀速运动
C．乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变
D．每时每刻，每个人受到的合力都不等于零
10．如图7所示，将完全相同的两小球A、B，用长为
的细绳悬于以
向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比
为(
)(　　)


图7
A．1∶1  　    B．1∶2
C．1∶3      D．1∶4
二、计算题（本题共3小题，共40分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
11.（15分）如图8所示，把一个质量
的小球通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接，绳
长都是
，AB长度是
，直杆和球旋转的角速度等于多少时，b绳上才有张力？


图8





12.（15分）如图9所示，长为
的轻质杆（质量不计），
一端系一质量为
的小球（球大小不计），绕杆的另一端
在竖直平面内做匀速圆周运
动，若小球在最低点时，杆对球的拉力大小为
，求：(
)


图9
（1）小球在最低点时的线速度大小？
（2）小球通
过最高点时，杆对球的作用力的大小？
（3）小球以多大的线速度运动，通过最高点时杆对球不施力？







13.
（10分）如图10所示是离心试验器的原理图．可以用离心试验器来研究过荷对人体的影响，测试人的抗荷能力．离心试验器转动时，被测试者做匀速圆周运动．现观察到图中直线AB(即垂直于座位的直线)与水平杆成30°角，被测试者对座位的压力是他重力的多少倍？


图10







第2章 匀速圆周运动

得分：        
选择题

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

答案













二、计算题
11.










12




13.










第2章
匀速圆周运动
参考答案
一、选择题
1.D  解析：因小球做变速圆周运动，在P点的
合加速度应是向心加速度与切向加速度的合成，故只有D选项符合要求．
2.BCD  解析：绳、钉相碰时，绳的拉力不做功，小球速度不变，由于半径减
小，由
知，
增大，
将变大；
将变大．
3.D  解析：射出后可认为子弹做匀速直线运动，要使子
弹射中目标，需使合速度指向
点，其中一个分速度沿
点
圆的切线方向，如图11所示，由平行四边形定则知
，故选项D正确．


图11
4.B  解析：因弹簧具有质量，弹簧剪断后弹力不能立刻减为零，瞬间值不变，故
.选项B正确．
5.B  解析：汽车在水平面内做圆周运动，如果路面是水平的，汽车做圆周运动的向心力只能由静摩擦力提供；如果外侧路面高出内侧路面一个适当的高度，也就是路面向内侧倾斜一个适当的角度θ，地面对车支持力的水平分量恰好提供车所需要的向心力时，车轮与路面间的横向摩擦力正好等于零．在此临界情
况下对车受力分析，明确汽车所受合外力的方向：水平指向圆心．然后由牛顿第二定律列方程求解．
6.BD  解析：汽车受重力
、路面对汽车的支持力
、牵引力
(暂且不考虑汽车运动过程中受到的阻力)，如
图12所示．设汽车所在位置路面切线与水平面所夹的角为
.








图12
汽车运动时速率大小不变，沿轨迹切线方向合力为零，所以
，

汽车在到达最高点之前，
角不断减小，由上式可见，汽车的牵引力不断减小；从最高点向下运动的过程中，不需要牵引力，反而需要制动
力，所以C选项不正确，D选项正确．
在沿着半径的方向上，汽车有向心加速度，由牛顿第二定律：
，
.
可见，路面对汽车的支持力
随
的减小而增大，当到达
顶端时
，
达到最大，
，所以A选
项不正确，B选项正确．
7.C  解析：因地球为球形，飞机飞行中实际在绕地心做圆周运动，其加速度——向心加速度总是向下指向地心，乘客随飞机运动亦有指向地心向下的加速度，处于失重状态，故乘客对座椅的压力小于其重力．
8.A  解析：若拉力突然消失
，则小球沿着P点处
的切线运动，A正确．若拉力突然变小，则小球做离心运动，但由于力与速度有一定的夹角，故小球做曲线运动，B、D错误．若拉力突然变大，则小球做近心运动，不会沿轨迹Pb做离心运动，C错误．
9.D  解析：转轮匀速转动，位于其厢轿中的人亦做匀速圆周运动，而匀速圆周运动属于变速运动，线速度的方向发生变化，有加速度(向心加速度)，故人所受合力不为零．同时，人在竖直平面内做匀速圆周运动，向心力的方向随时改变，因此，座位对人的
压力必定要发生变化(最高点与最低点明显不同)．因此，选D.
10.C  解析：当车突然停下时，B不动，绳对B的拉力仍为小球的重力；A球向右摆动做圆周运动，则突然停止时A点所处的位置为圆周运动的最低点，根据牛顿第二定律得，
，从而
，故
，所以C正确．
二、计算题
11.当直杆和球的角速度
时，
绳中才有张力．
解析：已知
绳长均为
，即
，

在△AOm中，
，









，

小球做圆周运动的轨道半径
.

绳被拉直但无张力时，小球所受的重力
与
绳拉力
的合力
为向心力，其受力分析如图13所示，由图可知
小球的向心力为

根据牛顿第二定律得

解得直杆和球的角速度为
.
当直杆和
球的角速度
时，
绳中才有张力．
12.（1）
（2）
（3）

解析：（1）小球通过最低点时受重力和杆的拉力作用，由向心力公式知


解得

（2）小球以线速度
通过最高点时所需的向心力


小于
，故杆对小球施加支持力
的作用，小球所受重力
和支持力
的合力提供向心力，
，解得

（3）小球通过最高点时所需的向心力等于重力时，杆对球不施力，

解得

13.2倍
解析
：被测试者做圆周运动所需的向心力由他所受的重力和座位对他的支持力的合力提供，如图14所示．


图14




得：

被测试者对座位的压力和座位对他的支持力是一对作用力与反作用力，所以他对座位的压力大小是他所受重力的2倍．