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第4节电容器__电容

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第4节电容器__电容

1．电路中具有储存电荷功能的装置叫电容器，最简单的电容器叫平行板电容器。

2．电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量，数量上等于电容器电量与两端电压的比值，即C＝。

3．电容器和电源相连，极板电压不变，电容器和电源断开，极板电荷量不变。

电　容　器

1．电容器

由两个彼此绝缘又相隔很近的导体组成。

2．平行板电容器

(1)结构：由两块彼此绝缘的平行金属板组成。

(2)带电特点：两板带等量异种电荷，分布在两板相对的内侧。某一极板所带电荷量的绝对值规定为电容器的带电荷量。

3．电容器的充放电过程

(1)充电：电容器的充电是指使电容器带电的过程，充电电流流向正极板，充电后两极板带等量异种电荷。

(2)放电：电容器的放电是指使充电后的电容器失去电荷的过程，放电电流流向负极板。

4．电容

(1)定义：电容器所带电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，即C＝。

(2)单位：在国际单位制中是法拉，符号是F,1 F＝1_C/V，还有微法(μF)、皮法(pF)等，1 F＝106μF＝1012pF。

1．电容器充电、放电过程的特点

(1)充电过程特点(如图2－4－1所示)：

①充电电流方向为从电源正极流向电容器。

②电容器所带电荷量增加。图2－4－1

③电容器两极板间电压升高。

④电容器中电场强度增加。

⑤充电后，电容器从电源中获取的能量称为电场能。

[特别提醒]

当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电压相等。

(2)放电过程特点(如图2－4－2所示)：

图2－4－2

①放电电流方向是从正极板流出。

②电容器上电荷量减少。

③电容器两极板间电压降低。

④电容器中电场强度减弱。

⑤电容器的电场能转化成其他形式的能。

[特别提醒]

放电的过程实际上就是电容器极板正、负电荷中和的过程，当放电结束时，电路中无电流。

2．对电容的定义式C＝的理解

(1)电容由电容器本身的构造决定。

电容器的电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量，用比值C＝来定义，但电容的大小与Q、U无关，是由电容器本身的构造决定的。

(2)通过Q -U图象理解，

如图2－4－3所示，Q - U图象是一条过原点的直线，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两板间的电势差，直线的斜率表示电容大小。因而电容器的电容也可以表示为C＝，即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V所增加(或减小)的电荷量。图2－4－3

1．下列关于电容器充电和放电的说法中正确的是(　　)

A．电容器充电和放电时电流都由大变小

B．当电容器的电量最大时，电路中电流最大

C.当电容器两极板间的电压等于零时，电路中的电流最大

D．当电路中的电流最大的时候，电容器储存的电能最大

解析：充电过程，电路中电流为零时，说明自由移动的电荷“全部”聚焦到了电容器上，电容器的两极板所带的电量最大，两极板间的电压最大，场强最大；电路中电流最大时，说明聚集到电容器的自由移动的电荷数为零，则电容器的两极板所带的电量为零，两极板间的电压为零，场强为零。放电过程，开始时两板间，含电荷量最大，电压最高，场强最大，电流也最大，最后两极板间电量为零时，电压为零电流也为零。所以电容器充电和放电时电流都由大变小，选项A正确，选项B、C错误；充电过程当电容器上电量最大时，电容器上储存的电能最大，电路中的电流为零，选项D错误。

答案：A

电容器的分类和应用

1．分类

(1)按电介质分：空气电容器、云母电容器、纸质电容器、陶瓷电容器、涤纶电容器、电解电容器等。

(2)按电容是否可变分：可变电容器、固定电容器等。

2．应用

(1)用于照相机的电子闪光灯：先由电容器储存能量，释放能量时发生放电，从而导致电子闪光灯管内的气体发出耀眼的白光。

(2)利用电容器测量水位：水位变化引起电容变化，从而可测出水位变化。

(3)用于高能物理实验或工程中。

(4)驻极体话筒。

1．平行板电容器的特点

物理量

要点

电容

平行板电容器的电容，由平行板的正对面积S、间距d及介质决定

电压

电容器上的电压就是外接电源的电压

电量

电容器充电后所带电量Q＝CU，如果充电后跟电源断开，Q就留在电容器极板上

场强

平行板间的电场看成一个匀强电场，场强E＝U/d

(1)平行板电容器的电容与两板正对面积S成正比，与两板间距d成反比，与充满两板间介质的介电常数ε成正比，即C∝(电容的决定式)。

(2)平行板电容器板间场强与电势差的关系式E＝。

2．平行板电容器的两类典型问题

(1)若电容器始终和电源接通，则表示电容器两极板的电压U为一定，此时电容器的带电荷量将随电容的变化而变化。

只减小两板间距离d↓，U不变，E＝，得场强增大；只减小两板间面积S↓，U不变，C↓，E＝，场强E不变。

(2)若电容器充电后再将电源断开，则表示电容器的带电荷量Q为一定，此时电容器两板的电势差将随电容的变化而变化。

只改变两板间距离d↓，E＝＝∝得场强不变；只减小正对面积S↓，E＝＝∝得场强增大。

2．对于水平放置的平行板电容器，下列说法错误的是(　　)

A．将两极板的间距加大，电容将增大

B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小

C．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大

D．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大

解析：由C∝可知各因素对平行板电容器电容大小的影响：①电容随正对面积的增大而增大；②电容随两极间距离的增大而减小；③在两极板间放入相对介电常数大于1的电介质，电容增大。据上面叙述可直接看出B、C两项正确。D项，实际上是将铝板和下极板作为一个整体的金属极板，减小了平行板的间距，导致电容增大。故B、C、D正确，A错误。

答案：A

电容器电容的计算

[例1]　(2012·惠州高二检测)一个平行板电容器，使它每板电荷量从Q1＝30×10－6 C增加到Q2＝36×10－6 C时，两板间的电势差从U1＝10 V增加到U2，求：

(1)这个电容器的电容多大？

(2)U2为多少？

(3)如要使两极板电势差从10 V降为U2′＝6 V，则每板需减少多少电荷量？

[思路点拨]　根据电容的定义式求解即可。

[解析]　(1)电容器的电容

C＝＝ F＝3×10－6 F＝3μ F

(2)因为电容器的电容不变，故

U2＝＝ V＝12 V。

(3)根据电容的定义，它等于每增加1 V电势差所需增加的电荷量，即C＝，要求两极板间电势差降为6 V，则每板应减少的电荷量为

ΔQ′＝CΔU′＝3×10－6×(10－6) C＝1.2×10－5 C。

[答案]　(1)3 μF　(2)12 V　(3)1.2×10－5 C

借题发挥

电容器的电容既等于带电荷量Q与电势差的比，也可直接用变化量ΔQ和ΔU的比值计算。

1．有一充电的平行板电容器，两板间电压为3 V，使它的电荷量减少3×10－4 C，于是电容器两极板间的电压降为原来的，此电容器的电容是多少微法？电容器原来的带电荷量是多少？

解析：设电容器原来带电荷量是Q，板间电压是U，则有＝，

解得Q＝ΔQ＝×3×10－4 C＝4.5×10－4 C。

所以电容器的电容

C＝＝ F＝1.5×10－4 F＝150 μF。

答案：150 μF　4.5×10－4 C

电容器的动态分析

[例2]　一平行板电容器充电后，把电源断开，在保持正对面积不变时，将两极板绝缘地拉开一些距离，这时(　　)

A．由于电容减小，两板间电场能减少

B．由于电荷量不变，两板间电场能不变

C．由于两板间电压变大，两板间电场强度增大

D．两板间电场能增大

[思路点拨]　解答本题可按以下思路分析：

―→―→

[解析]　电容器充电后与电源断开，电容器的电荷量Q不变，由C∝可知，当两极板绝缘地拉开一些距离时，d增大，电容C减小，又根据U＝，当Q不变C减小时，U增大；两极板间的场强E＝＝∝，d增大时场强E不变；由于拉开两极板间距离的过程中要克服两极板间的电荷引力做功，所以极板间的电场能增大，故选D。

[答案]　D

借题发挥

运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路。

(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变。

(2)用决定式C∝分析平行板电容器电容的变化。

(3)用定义式C＝分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。

(4)用E＝分析电容器极板间场强的变化。

2．若电容器充电后开关始终闭合，下列有关说法中正确的是(　　)

A．若两极板的正对面积减小，电容器所带的电荷量变大

B．若两极板的正对面积减小，两极板间的场强变大

C．若两极板间的距离减小，两极板间的场强变大

D．若两极板间插入电介质，两极板间的场强变大

解析：电容器两极板间的电压不变，当两极板正对面积减小时，电容器的电容减小，由公式Q＝CU知，电容器上的电荷量减少，A错误；正对面积减小，不影响两极板间的距离，所以两极板间的场强不变，B错误；由E＝知，C正确；两极板间插入电介质，两极板间的电压和距离都没有变化，所以场强不变，D错误。

答案：C

[随堂基础巩固]

1．电容器是一种常用的电子元件。对电容器认识正确的是(　　)

A．电容器的电容表示其储存电荷的能力

B．电容器的电容与它所带的电荷量成正比

C．电容器的电容与它两极板间的电压成正比

D．电容的常用单位有μF和pF,1 μF＝103 pF

解析：C＝是电容的定义式，不是决定式，故C与Q、U无关，B、C错。1 μF＝106 pF，D错。电容是表示电容器储存电荷的能力的物理量，A选项正确。

答案：A

2．如图2－4－4所示，先接通S使电容器充电，然后断开S。当增大两极板间距离时，电容器所带电荷量Q、电容C、两极板间电势差U、电容器两极板间场强E的变化情况是(　　) 图2－4－4

A．Q变小，C不变，U不变，E变小

B．Q变小，C变小，U不变，E不变

C．Q不变，C变小，U变大，E不变

D．Q不变，C变小，U变小，E变小

解析：电容器充电后再断开S，其所带电荷量Q不变，由C∝可知，d增大时，C变小，又C＝，所以U变大；对于场强E，由于E＝，U＝∝，所以E＝∝，故d增大时，E不变。选项C正确。

答案：C

3．2011年3月11日，由于地震和海啸造成核电站水管破裂导致高辐射冷却剂外流，在检测此次重大事故中应用了非电量变化(冷却剂外泄使管中液面变化)转移为电信号的自动化测量技术。图2－4－5是一种通过检测电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图，容器中装有导电液体，是电容器的一个电极，中间的芯柱是电容器的另一个电极，图2－4－5

芯柱外面套有绝缘管(塑料或橡皮)作为电介质，电容器的两个电极分别用导线接在指示器上，指示器上显示的是电容的大小，但从电容的大小就可知容器中液面位置的高低，为此，以下说法中正确的是(　　)

A．如果指示器显示出电容增大了，则两电极正对面积增大，液面必升高

B．如果指示器显示出电容减小了，则两电极正对面积增大，液面必升高

C．如果指示器显示出电容增大了，则两电极正对面积减小，液面必降低

D．如果指示器显示出电容减小了，则两电极正对面积增大，液面必降低

解析：该仪器类似于平行板电容器，且芯柱进入液体深度h越大，相当于两平行板的正对面积越大，电容越大。

答案：A

[课时跟踪训练]

(满分50分　时间30分钟)

一、选择题(本题共7小题，每小题5分，共35分)

1．对电容C＝Q/U，以下说法正确的是(　　)

A．电容器充电荷量越大，电容增加越大

B．电容器的电容跟它两极所加电压成反比

C．电容器的电容越大，所带电荷量就越多

D．对于确定的电容器，它所充的电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变

解析：电容器的电容是由电容器本身的因素决定的，与电容器的带电荷量Q和两极间的电压无关。所以D对。

答案：D

2．下列说法正确的是(　　)

A．任何两个靠得很近的导体都构成了电容器，与是否带电无关

B．电容器是盛放电荷和电能的仪器，只有带电的容器才能称为电容器

C．电容器的带电量为2 C，说明每个极板的带电量为1 C

D．电容器的带电量为2 C，说明每个极板的带电量的绝对值为2 C

解析：电容器是一种储能元件，电容器的大小表明其容纳电荷本领的强弱，但C＝中Q指的是每个板上带电量的绝对值，而不是两极板的和。

答案：AD

3．图1是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路。开关闭合时，在增大电容器两极板间距离的过程中(　　) 图1

A．电阻R中没有电流

B．电容器的电容变小

C．电阻R中有从a流向b的电流

D．电阻R中有从b流向a的电流

解析：由题意知电容器两板间电压恒定，设已充电荷量为Q，当两极板距离增大时，电容C变小，由Q＝CU可知带电荷量Q将减小，必然有一部分正电荷通过电阻R回流，答案为B、C。

答案：BC

4．如图2所示，两块平行金属板正对着水平放置，两板分别与电源正、负极相连。当开关闭合时，一带电液滴恰好静止在两板间的M点。则(　　) 图2

A．当开关闭合时，若减小两板间距，液滴仍静止

B．当开关闭合时，若增大两板间距，液滴将下降

C．开关再断开后，若减小两板间距，液滴仍静止

D．开关再断开后，若增大两板间距，液滴将下降

解析：当开关闭合时，电容器两端电压为定值，等于电源电压，设为U，两板间的距离为d，带电液滴处于平衡状态，则mg＝q，当两板间的距离减小时，所受电场力大于重力，液滴将向上做匀加速运动，A错误；两板间的距离增大时，所受电场力小于重力，液滴将向下做匀加速运动，B正确；当开关断开后，电容器无法放电，两板间的电荷量不变，设为Q，此时两板间的场强大小E＝＝∝，可见场强大小与两板间距离无关，即场强大小保持不变，电场力不变，液滴保持静止，C正确，D错误。

答案：BC

5．当一个电容器所带电荷量为Q时，两极板间的电势差为U，如果所带电荷量增大为2Q，则(　　)

A．电容器的电容增大为原来的2倍，两极板间电势差保持不变

B．电容器的电容减小为原来的1/2，两极板间电势差保持不变

C．电容器的电容保持不变，两极板间电势差增大为原来的2倍

D．电容器的电容保持不变，两极板间电势差减少为原来的1/2

解析：对某一电容器而言，其电容的大小，决定于它的结构，与其所带的电荷量及两极板间的电势差无关。由于电容器的内部结构不变，故其电容也不变。由电容的定义式C＝Q/U可知，当所带的电荷量增大为2Q时，两极板间的电压也相应增大为2U，故本题应选C。

答案：C

6．在如图3所示的电路中，闭合开关S，用电压为U的直流电源对平行板电容器充电，要使电容器两板间电压大于U，可采取的办法为(　　)

图3

A．先将S断开，然后将两板间距离拉大一些

B．先将两板间距离拉大一些，然后将S断开

C．先将两板正对面积减小一些，然后将S断开

D．先将S断开，然后将两板间距离减小一些

解析：若先断开S，Q不变化，再将电容器的两板间距离拉大，C减小，由Q＝CU知U增大，选项A正确；若先拉大两板间距离，电压U不变，再断开S，U仍不变化，选项B错误；若先将两板正对面积减少，电压U不变，再将S断开，U仍不变化，选项C错误；若先将S断开，Q不变化，再将两板间距离减小时，C增大，由Q＝CU知U减小，选项D错误。

答案：A

7．如图4所示，平行板电容器的两极板A、B与电池两极相接，一个带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向夹角为θ，那么(　　)

图4

A．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ减小

B．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ不变

C．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ增大

D．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ不变

解析：闭合开关，电容器充电，结果A板带正电，B板带负电，小球在重力、绳子拉力和电场力的作用下处于平衡状态。若保持开关S闭合，A板向B板靠近时，两板间的电势差保持不变，根据E＝，场强E将增大，所以小球所受电场力也将变大，故θ角增大。

开关S断开，A板向B板靠近时，则极板的带电荷量将不变，由E＝，U＝和C∝，可得E∝，所以E将不变，小球所受电场力也不变，所以θ不变。正确选项为D。

答案：D

二、非选择题(本题共1小题，共15分)

8．(15分)如图5所示，水平放置的平行金属板A、B的距离为d，开始两板都不带电，现将电荷量为＋q、质量为m的液滴从小孔正上方h处无初速度滴下，通过小孔落向B板并把电荷全部传给B板，若第N滴在A、B间恰好做匀速运动，求电容器的电容。图5

解析：第N滴液滴做匀速运动时，板上电荷量：

Q＝(N－1)q①

由平衡条件得：qE＝m g②

两极板间电压：U＝Ed③

电容器电容：C＝④

由①②③④联立解得：C＝

答案：

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