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第3节焦耳定律

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第3节焦耳定律

1.自由电荷在电场力作用下定向移动而形成电流，电场力对电荷做的功，叫电功，W＝qU＝UIt。

2．单位时间内电流所做的功就是电功率，P＝＝UI。

3．电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通电时间成正比，公式为Q＝I2Rt。

4．纯电阻电路中电功和电热相等，非纯电阻电路中电功大于电热。

电　能

1.电功

(1)定义：当接通电路时，电路中就建立了电场，自由电荷在电场力的作用下定向运动而形成电流，这时电场力对自由电荷做了功，就是我们常说的电功。

(2)公式：W＝qU＝UIt。

(3)单位：在国际单位制中是焦耳，符号：J，常用单位还有千瓦时(kW·h)，俗称“度”，1 kW·h＝3.6×106_J。

(4)物理意义：指电能和其他形式能的转化过程。

2．电功率

(1)定义：单位时间内电流所做的功。

(2)公式：P＝＝UI。

(3)单位：瓦特，符号：W。

(4)物理意义：描述电流做功的快慢。

1．用电器两端电压为220 V，这意味着(　　)

A．1 A电流通过用电器时，消耗的电能为220 J

B．1 C正电荷通过用电器时，产生220 J的热量

C．1 A电流通过用电器时，电流的发热功率为220 W

D．1 C正电荷从高电势端移到低电势端时，电场力做功220 J

解析：由W＝UIt知，因时间未知，通过1 A电流消耗的电能无法确定，故A错。若是纯电阻，发热功率为220 W，但若不是纯电阻，发热功率则小于220 W，C选项错。移动1 C正电荷电场力做功W＝Uq＝220 J，D选项正确。只有在纯电阻电路中，电能才全部转化为内能，B选项错。

答案：D

焦耳定律　身边的电热

1．焦耳定律

(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通电时间成正比。

(2)公式：Q＝I2Rt。

(3)单位：焦耳，简称焦，符号 J。

(4)微观解释：导体中的电子在电场力作用下做定向运动时，会与金属离子不断碰撞，碰撞时把一部分动能传递给离子，使离子热运动加剧，导致导体发热。

2．身边的电热

(1)电热水器、电饭锅等家用电器是利用了电流的热效应，其电阻丝都是由电阻率较大的材料制成的。

(2)电焊是在焊接的金属接触面上通过电流，利用接触电阻产生的热量得到适合焊接的高温，从而对接触面进行焊接的一种方法。

(3)插头和插座之间、电线连接处如果接触不良，都会产生大电阻，容易发热，甚至迸出火花。

(4)电视机和显示器的后盖有很多孔，计算机的CPU要安装散热片及风扇，都是为了散热。

1．对焦耳定律的理解

(1)电流流过导体时消耗的电能中转化为内能的部分叫电热。

(2)在一段电路中只有纯电阻元件时，Q＝W＝UIt，由U＝IR可得Q＝I2Rt＝。

(3)焦耳定律是电流热效应的实验规律，凡是计算电热都可以用焦耳定律。

2．纯电阻电路与非纯电阻电路的具体区别

纯电阻电路与非纯电阻电路是物理学中的两种常见电路，列表区分如下：

纯电阻电路

非纯电阻电路

元件特点

电路中只有电阻元件用来发热或者只能发热

除电阻外还有能把电能转化为其他形式能量的用电器

电流、电

压、电阻

的定量

关系

满足欧姆定律I＝

不满足欧姆定律，但是遵循能量守恒定律即UIt＝I2Rt＋W，所以U＞IR或I＜U/R

能量转

化形式

电流做功将全部转化为内能，即W＝Q＝I2Rt＝t

电流做功除了部分转化为内能外，还有部分转化为其他形式的能量，即W＝UIt，Q＝I2Rt

能量转

化流程

基本计算公式

W＝Q＝UIt＝t＝I2Rt＝qU

W＝Q＋W其他

计算电热

的公式

上述公式均可用

只能用Q＝I2Rt来计算电热

元件举例

电阻、电灯、电热毯、电炉丝等

电动机、电铃、电解槽、蓄电池等

2．有一只电风扇，标有“220 V　50 W”字样，电动机线圈的电阻为0.4 Ω，把它接入220 V的电路中，以下几种计算时间t内产生热量的方法中，正确的是(　　)

A．Q＝U2·t/R　　　　　　　 B．Q＝Pt

C．Q＝(P/U)2·Rt D．以上三种方法均正确

解析：由于电风扇是非纯电阻电路，故A、B错；由P＝UI得I＝，再由Q＝I2Rt知C正确。故选C。

答案：C

纯电阻电路电功、电热的计算

[例1]　已知某电炉的规格为“220 V 　1 000 W”。

(1)求它在正常工作时的电阻；

(2)若电压只有200 V，求其实际功率。

[思路点拨]　(1)根据用电器的规格标示可以知道其额定电压和额定功率，从而可求出电阻；

(2)若利用P＝可求出实际功率。

[解析]　(1)由于电炉是纯电阻用电器，故

P＝UI＝，则R＝＝ Ω＝48.4 Ω

(2)若电压U′＝200 V时，则实际功率

P′＝＝ W≈826.4 W

[答案]　(1)48.4 Ω　(2)826.4 W

借题发挥

(1)纯电阻用电器，电压、电流、电阻三者关系满足欧姆定律，电功率与电热功率相等。

(2)灯泡、电炉等常用的纯电阻用电器，严格地说，常温下的电阻与正常工作时的电阻不同，不同工作温度下的电阻也不同；但若没有特别说明，则不考虑温度对电阻率的影响，即电阻为定值。

1．一根电阻丝，通过2 C电荷量所消耗的电能是8 J。若在相同的时间内通过4 C的电荷量，该电阻丝上所加电压和消耗的电能分别是(　　)

A．4 V,16 J　　　　　　　 B．8 V,16 J

C．4 V,32 J D．8 V,32 J

解析：设电阻丝电阻为R，开始所加电压为U1，则

W1＝q1U1，即8＝2U1，故U1＝4 V。

设后来所加电压为U2。产生的热量为W2，则

I2＝＝　　　①

又I1＝＝　②

由①②得U2＝U1＝×4 V＝8 V

W2＝q2U2＝4×8 J＝32 J

答案：D

非纯电阻电路电功、电热的计算

[例2]　(2012·福州高二检测)某电动机线圈电阻为1 Ω，接在220 V的直流电压下，工作电流为1 A，则电动机消耗的电功率为________，发热损耗的电功率为________，转化为机械能的功率为________。

[思路点拨]　电动机是将电能转化为机械能的机器，其中只有部分能量消耗在线圈发热上，是一个非纯电阻电路，此时计算电功率的三个公式P＝UI、P＝I2R、P＝不能等效互换。

[解析]　(1)公式P＝UI可计算电动机消耗的总功率，因此电动机消耗的总电功率：P总＝UI＝220 W。

(2)P＝I2R只能计算发热损耗的电功率，发热损耗的电功率：P热＝I2R＝1 W。

(3)转化为机械能的功率可用电动机消耗的总功率减去发热损耗的电功率，所以转化为机械能的功率为P机＝P总－P热＝219 W。

[答案]　220 W　1 W　219 W

借题发挥

非纯电阻电路中欧姆定律I＝不成立，功率公式P＝不成立，原因是电压U加在电动机两端，不是电阻R两端的电压。

2．一台电动机额定电压为220 V，额定电流为4 A，让这台电动机正常工作，则下列说法正确的是(　　)

A．电动机对外做功的功率为880 W

B．电动机内发热功率为880 W

C．电动机的内电阻为55 Ω

D．电动机的额定功率为880 W

解析：电动机额定功率P＝UI＝880 W，电动机不是纯电阻元件，额定功率等于发热功率与对外做功功率之和，故D对，A、B错。而电动机的内电阻不能用额定电压与额定电流的比值计算，C错。

答案：D

含电机电路的综合问题

[例3]　如图3－3－1所示，为电动机提升重物的装置，电动机线圈电阻r＝1 Ω，电动机两端电压为5 V，电路中的电流为1 A，求：

(1)电动机线圈电阻上消耗的热功率是多少？图3－3－1

(2)电动机输入功率和输出功率各是多少？

(3)这台电动机的机械效率是多少？

[审题指导]　解答此题需注意以下四点：

(1)利用公式P内＝I2r求解电动机消耗的热功率。

(2)利用公式P入＝UI求解电动机的输入功率。

(3)利用公式P出＝P入－P内求解电动机的输出功率。

(4)机械效率η＝×100%。

[解析]　(1)电动机线圈上消耗的热功率

P热＝I2r＝12×1 W＝1 W

(2)电动机输入功率P入＝UI＝5×1 W＝5 W

电动机输出功率P出＝P入－P热＝5 W－1 W＝4 W

(3)电动机效率η＝×100%＝80%。

[答案]　(1)1 W　　(2)5 W　4 W　　(3)80%

借题发挥

电动机的功率和效率

(1)输入功率：电动机的总功率。由电动机电路的电流和电压决定，计算：P总＝UI。

(2)输出功率：电动机做有用功的功率。

(3)热功率：电动机线圈上有电阻，电流通过线圈时要发热，热功率P热＝I2r。

(4)功率关系：P总＝P出＋P热。

(5)电动机的效率：η＝。

3．上题中，若物体重为20 N，不计摩擦力，10 s时间可以匀速把物体提升多高？

解析：法一：根据能量守恒定律，电动机输出的能量全部转化为物体的重力势能

P出t＝mgh

得h＝＝ m＝2 m。

法二：电动机通过绳子对外做功，则输出功率等于绳子拉力功率，即

P出＝F v

又因物体匀速，故F－mg＝0

得v＝＝ m/s

故h＝vt＝2 m

答案：2 m

[随堂基础巩固]

1．关于四个公式：①P＝UI；②P＝I2R；③P＝；④P＝。下列叙述正确的是(　　)

A．公式①④适用于任何电路的电功率

B．公式②③适用于任何电路的电热功率

C．公式①②③适用于任何电路电功率

D．上述没有一个正确

解析：P＝UI、P＝适用于任何电路电功率的计算，而P＝I2R适用于任何电路热功率的计算，故A正确；P＝只适用于纯电阻电路中电功率及热功率的计算，故B、C、D错。

答案：A

2．关于电功率的下列说法中，正确的是(　　)

A．用电器的额定功率与用电器的实际电压和实际电流有关

B．用电器的实际功率取决于用电器的额定功率

C．白炽灯正常工作时，实际功率等于额定功率

D．电功率越小，则电流做功越少

解析：用电器的额定功率是它正常工作时的功率，其值是由用电器本身的结构决定的，与实际电流和电压无关，故A错C对；而用电器实际功率是多大，是由加在它两端的电压和通过的电流决定的，故B错；电流做功的多少不仅与功率的大小有关，还与时间有关，故D错。

答案：C

3．若不考虑灯丝电阻随温度变化的因素，把一只标有“220 V　100 W”字样的灯泡接入电压为110 V的电路中，灯泡的实际功率是(　　)

A．75 W B．50 W

C．25 W D．10 W

解析：由P＝可知P∝U2，故当电压从220 V变为110 V时，灯泡的实际功率变为原来的，C对。

答案：C

4．有一个直流电动机，把它接入0.2 V电压的电路时，电动机不转，测得流过电动机的电流是0.4 A，若把它接入2 V电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是1 A。

(1)求电动机正常工作时的输出功率。

(2)如在正常工作时转子突然被卡住，此时电动机的发热功率为多大？(提示：电动机在电路中转子不转动时为纯电阻用电器)

解析：(1)电动机不转时，说明电动机无机械能输出，它消耗的电能完全转化为热能，此时电动机可看做纯电阻，则r＝U/I＝0.5 Ω。

当加电压为2 V、电流为1 A时，电动机正常工作，有机械能输出，此时电动机为非纯电阻电路，消耗的电能等于转化的机械能和热能之和。

转化的热功率为P热＝I2R＝0.5 W

总功率P总＝UI＝2 W，

则输出功率P出＝P总－P热＝1.5 W。

(2)若在电动机正常工作时被卡住，电动机无机械能输出，看做纯电阻电路，此时的电热功率为：

P热′＝＝ W＝8 W。

答案：(1)1.5 W　(2)8 W

[课时跟踪训练]

(满分50分　时间30分钟)

一、选择题(本题共7小题，每小题5分，共35分)

1．关于电功，下列说法中正确的有(　　)

A．电功的实质是电场力所做的功

B．电功是其他形式的能转化为电能的量度

C．电场力做功使金属导体内的自由电子运动的速率越来越大

D．电流通过电动机时的电功率和热功率相等

解析：电场力移动电荷时对电荷所做的功叫电功，是电能转化为其他形式能的量度，A对，B、C、D错。

答案：A

2．如图1所示，有一内电阻为4.4 Ω的电解槽和一盏标有“110 V, 60 W”的灯泡串联后接在电压为220 V的直流电路两端，灯泡正常发光，则(　　)

A．电解槽消耗的电功率为120 W 图1

B．电解槽的发热功率为60 W

C．电解槽消耗的电功率为60 W

D．电路消耗的总功率为120 W

解析：灯泡能正常发光，说明电解槽和灯泡均分得110 V电压，且干路电流I＝I灯＝ A，则电解槽消耗的功率P＝P灯＝60 W，C对A错；电解槽的发热功率P热＝I2R＝1.3 W，B错；整个电路消耗的功率P总＝220 V×＝120 W，D正确。

答案：CD

3．(2012·佛山高二检测)下列说法正确的是(　　)

A．家庭生活中，常说的“1度”电，指的是电功率的单位

B．功率是1 kW的空调正常工作1 h所消耗的电功是1度

C．1度等于1 000 J

D．1度等于 3.6×106 W

解析：“度”是电功的单位，1度＝1 kW·h＝1 000 W×3 600 s＝3.6×106 J，故A、C、D错误。功率为1 kW的空调正常工作1 h消耗的电功为W＝Pt＝1 kW·h＝1度，故B正确。

答案：B

4．下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中正确的是(　　)

A.电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多

B．W＝UIt适用于任何电路，而W＝I2Rt＝t只适用于纯电阻的电路

C．在非纯电阻电路中，UI＞I2R

D．焦耳热Q＝I2Rt适用于任何电路

解析：电功率公式P＝，功率越大，表示电流做功越快。对于一段电路，有P＝UI，I＝，焦耳热Q＝()2Rt，可见Q与P、U、t都有关。所以，P越大，Q不一定越大，A不对。W＝UIt是电功的定义式，适用于任何电路。而I＝只适用于纯电阻电路，B对；在不是纯电阻的电路中，电流做的功＝焦耳热＋其他形式的能，所以W＞Q，即UI＞I2R，C正确。Q＝I2Rt是焦耳热的定义式，适用于任何电路中产生的焦耳热，D正确，所以B、C、D对。

答案：BCD

5．有一只灯泡的灯丝断了，通过转动灯泡灯丝接通，再接入电源后，所发生的现象及其原因是(　　)

A．灯丝电阻变小，通过它的电流变大，根据P＝I2R，电灯亮度不变

B．灯丝电阻变大，通过它的电流变小，根据P＝I2R，电灯变暗

C．灯丝电阻变小，它两端的电压不变，根据P＝，电灯变亮

D．灯丝电阻变大，它两端的电压不变，根据P＝，电灯变暗

解析：转动灯泡灯丝重新搭接后，l变短，由R＝ρ，R减小，而灯泡两端电压不变，故C正确。

答案：C

6．有一台标称值为“220 V　50 W”的电风扇，其线圈电阻为0.4 Ω，在它正常工作时，下列求其每分钟产生的电热的四种解法中正确的是(　　)

A．I＝＝ A，Q＝UIt＝3 000 J

B．Q＝Pt＝3 000 J

C．I＝＝ A，Q＝I2Rt＝1.24 J

D．Q＝t＝×60 J＝7.26×106 J

解析：电风扇是一种在消耗电能过程中既产生机械能，又产生内能的用电器，对这样的用电器，应注意区分电功与电热，对每分钟产生热量的计算只能根据Q＝I2Rt求解。

答案：C

7．改革开放以来，我国人民生活水平和生活质量有了较大的改善，电冰箱、空调机、电视机等家用电器得到了普遍使用。下面列出了不同品牌的电视机、电风扇、空调机和电冰箱铭牌上的主要项目，试判断正常工作时，其中功率最大的是(　　)

A．54 cm彩色电视接收机，工作电压170～240 V，工作频率50 Hz，额定功率85 W

B．BC-65B电冰箱，额定电压220 V，工作频率50 Hz，额定功率70 W，耗电量0.50 kW·h/24h

C．FS-69电风扇，规格400 mm，额定电压220 V，工作频率50 Hz，额定功率65 W

D．KFR-33GW空调机，额定电压220 V，工作频率50 Hz，制冷/制热电流6.2 A/6.2 A

解析：显然正常工作时电视机的功率为85 W，电冰箱的功率为70 W，电风扇的功率为65 W，空调机的功率P＝UI＝1 364 W，因此，功率最大的是空调机，选项D正确。

答案：D

二、非选择题(本题共2小题，共15分)

8．(7分)如图2所示，两个不同的工业用电烙铁，其中甲的规格的“220 V,800 W”，乙的规格为“220 V，1 600 W”。当两电烙铁分别接通，其通过的电流分别为I1＝0.4 A、I2＝0.2 A时，分别工作t1＝10 s、t2＝20 s后释放的热能为多少？

图2

解析：由P＝得：R＝

故R甲＝Ω＝60.5 Ω

R乙＝Ω＝30.25 Ω，

由焦耳定律Q＝I2Rt得：

Q甲＝I12R甲t1＝(0.4)2×60.5×10 J＝96.8 J

Q乙＝I22R乙t2＝(0.2)2×30.25×20 J＝24.2 J

答案：96.8 J　24.2 J

9．(8分)额定电压为220 V的电动机的线圈电阻为0.8 Ω，正常工作时，电动机每秒放出的热量为1 280 J，则电动机正常工作时的电流为多大？每秒有多少焦的电能转化成机械能？

解析：正常工作时，通过线圈的电流即为正常工作电流。

由焦耳定律Q＝I2Rt得I＝

代入数据得：I＝40 A

由能量转化和守恒得W＝Q＋W机

其中W＝UIt＝220×40×1 J＝8 800 J

得W机＝W－Q＝(8 800－1 280)J＝7 520 J

答案：40 A　7 520 J

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