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第6章第3节洛伦兹力的应用

上传时间: 2014-08-16

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第6章

第3节

新知预习

·巧设计

名师课堂

·一点通

创新演练

·大冲关

读教材·填要点

要点一

要点二

随堂检测归纳小结

课下作业综合提升

试身手·夯基础

要点三

1．了解带电粒子在洛伦兹力作用下的

运动规律。

2．掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速

圆周运动的规律和分析方法。

3．知道回旋加速器、质谱仪的构造、

原理及基本用途。

?[读教材·填要点]

一、带电粒子在磁场中的运动

(1)当没有磁场作用时，电子的运动轨迹为。

(2)当电子垂直射入匀强磁场中时，电子的运动轨迹为一个圆，所需要的向心力是由提供的。

(3)当电子斜射入匀强磁场中时，电子运动的轨迹是一条螺旋线。

直线

洛伦兹力

不变

有

无

2．质谱仪

(1)原理图：如图6－3－2所示。

图6－3－2

qBv

半径r

质量m

质量

同位素

图6－3－3

答案：C

2．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确

的是 (　　)

A．速率越大，周期越大

B．速度越小，周期越大

C．速度方向与磁场方向平行

D．速度方向与磁场方向垂直

答案：D

3．回旋加速器上所加的交流电的电压越大，粒子经过D

形盒间隙时，电场力做功越多，粒子飞出D形盒的末动能是否也越大？

4．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要

工具，它的构造原理如图6－3－4所示。离子源S产生质量为m、电荷量为q的正离子，离子产生出来时速度很小，可以看做速度为零。产生的离子经过电压U加速，进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动，到达记录它的照相底片上的P点。测得P点到入口处S1的距离为x。试求离子的质量m。

图6－3－4

1．运动分析

如图6－3－5所示，若带电粒子沿垂

直磁场方向射入磁场，即θ＝90°时，带电

粒子所受洛伦兹力F洛＝qvB，方向总与速

度v方向垂直。洛伦兹力提供向心力，使

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。

图6－3－5

[名师点睛]

(1)只有垂直于磁感应强度方向进入匀强磁场的带电粒子，才能在磁场中做匀速圆周运动。

(2)带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速率的大小有关，而周期与速率、半径都无关。

1.已知氢核与氦核的质量之比m1∶m2＝1∶4，电荷量之比q1∶q2＝1∶2，当氢核与氦核以v1∶v2＝4∶1的速度垂直于磁场方向射入磁场后，分别做匀速圆周运动，则氢核与氦核半径之比r1∶r2＝________，周期之比T1∶T2＝________。

[思路点拨]　粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，一般情况下，半径公式不要直接使用，特别是做计算题时，应先列出洛伦兹力充当向心力的方程。

[答案]　2∶1　1∶2

(1)掌握粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径和周期公式是解决此题的关键。

(2)比例法是解物理问题的有效方法之一。使用的程序一般是：根据研究对象的运动过程确定相应的物理规律，根据题意确定运动过程中的恒量，分析剩余物理量之间的函数关系，建立比例式求解。

解决带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的基本思路是找圆心、定半径、画轨迹。

1．圆心的确定

带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键。圆心一定在与速度方向垂直的直线上。

在实际问题中，圆心位置的确定极为重要，通常有两个方法：

(1)如图6－3－6甲所示，图中P为入射点，M为出射点，已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心O。

图6－3－6

(2)如图6－3－6乙所示，图中P为入射点，M为出射点，已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心O。

2．运动半径的确定

画出入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，利用三角形，求出半径的大小。

3．圆心角的确定

(1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入

磁场的速度方向间的夹角φ叫偏向角。偏向

角等于圆心角即φ＝α，如图6－3－7所示。

(2)某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角的二倍，即α＝2θ。

图6－3－7

2.如图6－3－8所示，在xOy平面内，

y≥0的区域有垂直于xOy平面向里的匀强磁

场，磁感应强度为B，一质量为m、带电荷

量大小为q的粒子从原点O沿与x轴正方向成60°角方向以v0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置。

图6－3－8

[思路点拨]　确定粒子的电性→判定洛伦兹力的方向→画运动轨迹→确定圆心、半径、圆心角→确定运动时间及离开磁场的位置。

解答此类问题应明确：

(1)画出带电粒子的运动轨迹，确定做圆周运动的圆心及对应圆心角大小，由几何关系确定半径。

(2)粒子在磁场中的运动时间要根据粒子运动圆弧所对应的圆心角和粒子的运动周期共同决定。

(3)带电粒子由直线边界射入匀强磁场时，射入和射出时的角度具有对称性。对称性是建立几何关系的重要方法。

有界匀强磁场是指在局部空间存在着匀强磁场，带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁场区域，经历一段匀速圆周运动后，又离开磁场区域。

边界的类型有如下几种：

(1)直线边界：进出磁场具有对称性，如图6－3－9所示。

图6－3－9

(2)平行边界：存在临界条件，如图6－3－10所示。

图6－3－10

(3)圆形边界：沿径向射入必沿径向射出，如图6－3－11所示。

图6－3－11

3.在以坐标原点O为圆心、半径

为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为

B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图

6－3－12所示。一个不计重力的带电粒子从

磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿y方向飞出。

图6－3－12

解决带电粒子在有界磁场中运动问题的方法：

解决此类问题时，找到粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心位置、半径大小，以及与半径相关的几何关系是解题的关键。解决此类问题时应注意下列结论。

(1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。

(2)当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动时间越长。

(3)当比荷相同，速率v变化时，在匀强磁场中运动的圆心角越大的，运动时间越长。

1．(对应要点一)如图6－3－13所示，虚线左侧的匀强磁场

磁感应强度为B1，虚线右侧的匀强磁场磁感应强度为B2，且B1＝2B2，当不计重力的带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时，粒子的 (　　)

图6－3－13

A．速率将加倍

B．轨迹半径将加倍

C．周期不变

D．做圆周运动的角速度将加倍

答案：B

2．(对应要点二)如图6－3－14所示，一

束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入

磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁

场中，穿过磁场时速度方向与原来

入射方向的夹角是30°，则电子的质

量是______，穿过磁场的时间是________。

图6－3－14

答案：B

（2）处理带电粒子在磁场中的圆周运动问题，通常先确定圆心，画出轨迹草图，结合几何知识确定轨迹半径，然后利用洛伦兹力充当向心力列出方程求解。

（3）在回旋加速器中被加速粒子的最终能量由磁感应强度的大小和D形盒的最大半径决定。

点击下图进入课下作业综合提升

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