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第2节 磁场对运动电荷的作用
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上传时间: 2014-08-16
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第2节磁场对运动电荷的作用
1.磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。
2．洛伦兹力的大小与运动电荷的电荷量、运动速度、磁感应强度有关，公式为F＝Bqv。
3．左手定则：伸开左手，拇指与其余四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向正电荷运动的方向，那么拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。
磁场对运动电荷的作用
(1)当一带电通草球静止于磁场中时，无论通草球带电多少及带何种电荷，磁场方向如何改变，通草球不受磁场的作用。这说明磁场对静止电荷无磁场力。
(2)没有加外磁场时，阴极射线管中的电子流沿直线运动。
(3)把阴极射线管放入蹄形磁铁的磁场中时，电子流的轨迹会发生偏转；若将磁场方向反转时，电子流的弯曲方向也反转。
(4)电子流在磁场中偏转，说明磁场对运动电荷有力的作用。实验表明，作用力的方向与电荷运动方向及磁场的方向有关。
(1)磁场对电荷有作用力的条件
电荷对磁场有相对运动。磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用。
(2)电荷的运动速度方向与磁场方向不平行。
1．一个长螺线管中通有大小和方向都不断变化的电流，把一个带电粒子沿管轴线射入管中，若不计重力，粒子将在管中( )
A．做圆周运动 B．沿轴线来回运动
C．做匀加速直线运动 D．做匀速直线运动
解析：由于粒子运动方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力，故粒子做匀速直线运动。
答案：D
从安培力到洛伦兹力
1．洛伦兹力
(1)定义：磁场对运动电荷的作用力。
(2)与安培力的关系：通电导线在磁场中受到安培力可以看成是大量运动电荷受到洛伦兹力的宏观表现。
2．洛伦兹力的大小
(1)公式：F＝qvB。
(2)条件：电荷在垂直于磁场方向上运动。
(3)推导：设有一段长度为l的通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动的平均速度为v，垂直于磁场方向放入磁感应强度为B的磁场中。
导线中的电流为I＝nqvS。
导线所受安培力F′＝IlB＝nqvBlS。
这段导线中含有的运动电荷数为nlS。
所以F＝＝qvB。
(4)当运动电荷速度v的方向与磁感应强度B的夹角为θ时，洛伦兹力的大小为F＝qBvsin_θ。
3．洛伦兹力的方向判定——左手定则
伸开左手，拇指与其余四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向正电荷运动的方向，那么拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。
1．安培力和洛伦兹力的关系
(1)大小关系：
F安＝NF，式中N是导体中定向移动的电荷数，即导体所受安培力为导体内所有定向移动的电荷所受洛伦兹力的宏观表现。
(2)方向关系：
F方向与F安方向一致，都用左手定则判断。
(3)研究对象关系：
一个带电粒子或微粒在磁场中运动受到的力是洛伦兹力，大量微观粒子在磁场中定向移动(即电流)受到的力是安培力。
2．洛伦兹力和电场力的比较
洛伦兹力和电场力都是带电粒子在不同的场中受到的力，反映了磁场和电场都有力的性质。但这两种力也有十分明显的区别。
洛伦兹力
电场力
性质
磁场对运动电荷的作用力
电场对电荷的作用力
产生
条件
在磁场中v≠0且v与B不平行
在电场中，与v无关
大小
F洛＝qvBsin θ
F电＝qE
方向
F洛⊥B，F洛⊥v，遵循左手定则
F电总与E同向或反向，与v方向无关
作用
效果
F洛只改变v的方向，不改变v的大小
F电既可改变v的方向，又可改变v的大小
做功
情况
一定不做功
可做正功，可做负功，也可以不做功
2．有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是( )
A．通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用
B．安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现
C．带电粒子在匀强磁场中运动受到的洛伦兹力做正功
D．通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行
解析：导线与磁场平行时不受安培力，A错。洛伦兹力始终与速度方向垂直，不做功，C错。通电导线所受安培力的方向与磁场垂直，D错。
答案：B
洛伦兹力的判断
[例1] 如图6－2－1所示，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v、带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并说明洛伦兹力的方向。
图6－2－1
[审题指导] 解答本题时应把握以下两点：
(1)应用F＝qvBsin θ求F大小时，明确θ的意义。
(2)应用左手定则判定F方向时明确电荷的电性。
[解析] 甲：因为v⊥B，所以F＝qvB。方向与v垂直斜向上。
乙：v与B的夹角为30°，F＝qvBsin 30°＝qvB，方向垂直纸面向里。
丙：由于v与B平行，电荷不受洛伦兹力，F＝0。
丁：v与B垂直，F＝qvB，方向与v垂直斜向上。
[答案] 见解析
借题发挥
(1)洛伦兹力方向与安培力方向一样，都根据左手定则判断，但应注意以下三点：
①洛伦兹力必垂直于v、B方向决定的平面。
②v与B不一定垂直，当不垂直时，磁感线不再垂直穿过手心，如图6－2－1乙所示情况。
③当运动电荷带负电时，四指应指向其运动的反方向。
(2)利用F＝qvBsin θ计算F的大小时，必须明确θ的意义及大小。
大量的带电荷量均为＋q的粒子，在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是( )
A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B．如果把＋q改为－q，且速度反向、大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变
C．只要带电粒子在磁场中运动，它一定受到洛伦兹力作用
D．带电粒子受到洛伦兹力越小，则该磁场的磁感应强度越小
解析：带电粒子在磁场中运动时受到的磁场力不仅与其速度的大小有关，还与其速度的方向有关，当速度方向与磁场方向在一条直线上时，不受磁场力作用，所以A、C、D错误；根据左手定则，不难判断B是正确的。
答案：B
带电体在磁场中的运动的综合问题
[例2] 如图6－2－2所示，质量为m的带正电的小球能沿竖直的绝缘墙竖直下滑，磁感应强度为B的匀强磁场方向水平，并与小球运动方向垂直。若小球电荷量为q，球与墙间的动摩擦因数为μ，则小球下滑的最大速度为________，最大加速度为________。
图6－2－2
[思路点拨] 对带电小球受力分析，分方向研究各力的关系，水平方向上的力与竖直方向上的力因速度的变化会互相牵连，最后应用牛顿定律、力与加速度的瞬时关系解决问题。
[解析] 小球沿墙竖起下滑，由左手定则可知小球所受洛伦兹力方向向左。对小球进行受力分析，小球受重力mg、洛伦兹力qvB、墙面给小球的支持力N和摩擦力f，如图所示。
在这些力的作用下，小球将会做加速度逐渐减小的加速运动，直到加速度a＝0，小球就会保持匀速运动状态直到有其他外力来迫使它的状态改变。
根据各对应规律列出方程：F＝qvB
f＝μN
N－F＝0
mg－f＝ma
整理得：mg－μqvB＝ma
根据上式讨论，当a＝0时，v最大，解得：v＝；刚开始时v＝0，即只受重力作用时的加速度最大，此时a＝g。
[答案] g
借题发挥
解决该类问题的几点注意：
(1)正确进行受力分析，除弹力、重力、摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析。
(2)正确进行物体的运动状态分析，找出物体的速度、位置及其变化，分清运动过程，如果出现临界状态，要分析临界条件。
(3)恰当选用解决力学问题的方法：
①牛顿运动定律及运动学公式(只适用于匀变速运动)；
②用能量观点分析，包括动能定理和机械能(或能量)守恒定律，应注意：不论带电体运动状态如何，洛伦兹力永不做功。
上题中，若将该小球静止在光滑的绝缘平面上，如图6－2－3所示，为了使小球能飘离平面，该匀强磁场在纸面移动的最小速度应为多少？方向如何？
图6－2－3
解析：设磁场移动的最小速度为v，则此时一定满足带电粒子所受洛伦兹力刚好克服重力，即大小与重力相等，方向向上。
根据左手定则判断带电粒子应该向右运动，即匀强磁场向左运动。
并用qvB＝mg，解得v＝mg/qB
所以，匀强磁场水平向左移动，速度大小v＝mg/qB。
答案：mg/qB 向左
[随堂基础巩固]
1．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。下列表述正确的是( )
A．洛伦兹力对带电粒子做功
B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能
C．洛伦兹力的大小与速度无关
D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
解析：根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力对带电粒子不做功，A错B对；根据F＝qvB，可知洛伦兹力大小与速度有关，C错；洛伦兹力的作用效果就是改变粒子的运动方向，不改变速度的大小，D错。
答案：B
2．(2012·福州高二检测)如图6－2－4的四幅图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是( )
图6－2－4
解析：根据左手定则，A中F方向应向上，B中F方向应向下，故A错、B对。C、D中都是v∥B，F＝0，故C、D都错。
答案：B
3．如图6－2－5所示，在阴极射线管正上方平行放一通有向左的强电流的长直导线，则阴极射线将( ) 图6－2－5
A．向纸内偏转 B．向纸外偏转
C．向下偏转 D．向上偏转
解析：由安培定则可知，阴极射线管处磁场方向向外，而阴极射线方向向右，即电子速度方向向右，由左手定则可知，电子所受洛伦兹力方向向上。故D正确。
答案：D
4．在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ、足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，电场方向竖直向上。有一质量为m、带电荷量为＋q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图6－2－6所示，若迅速把电场方向反转为竖直向下，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？ 图6－2－6
解析：电场反转前：mg＝qE①
电场反转后，小球先沿斜面向下做匀加速直线运动，到对斜面压力减为零时开始离开斜面，此时有：
qvB＝(mg＋qE)cosθ②
小球在斜面上滑行距离为：s＝vt＝at2③
a＝2gsinθ④
联立①②③④得s＝，所用时间为t＝。
答案：
[课时跟踪训练]
(满分50分 时间30分钟)
一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
1．关于电荷在磁场中的受力，下列说法中正确的是( )
A．静止的电荷一定不受洛伦兹力的作用，运动电荷一定受洛伦兹力的作用
B．洛伦兹力的方向有可能与磁场方向平行
C．洛伦兹力的方向一定与带电粒子的运动方向垂直
D．带电粒子运动方向与磁场方向平行时，一定不受洛伦兹力的作用
解析：由F＝qvBsinθ。当B∥v时，F＝0；当v＝0时，F＝0，故A错、D对。由左手定则知，F一定垂直于B且垂直于v，故B错、C对。故选C、D。
答案：CD
2．关于电场力与洛伦兹力，以下说法正确的是( )
A．电荷只要处在电场中，就会受到电场力，而电荷静止在磁场中，有可能受到洛伦兹力
B．电场力对在其电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对在磁场中的电荷一定不会做功
C．电场力与洛伦兹力一样，受力方向都在电场线和磁感线上
D．只有运动的电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力的作用
解析：电荷只要处在电场中一定受到电场力，在磁场中运动的电荷才可能受到洛伦兹力，故A错；当电荷在等势面上移动时，电场力对其不做功，故B错；电荷受洛伦兹力方向与磁感线方向垂直，故C错。
答案：D
3．关于安培力和洛伦兹力，下列说法中正确的是( )
A．安培力和洛伦兹力是性质不同的两种力
B．安培力和洛伦兹力其本质都是磁场对运动电荷的作用力
C．这两种力都是效果力，其实并不存在，原因是不遵守牛顿第三定律
D．安培力对通电导体能做功，洛伦兹力对运动电荷也能做功
解析：电流是电荷的定向移动形成的，安培力是磁场对导体内定向移动电荷所施加的洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，所以不能对运动电荷做功；而安培力作用在导体上，可以让导体产生位移，因此能对导体做功。这两种力是同一种性质的力，同样遵守牛顿第三定律，反作用力作用在形成磁场的物体上，选项B正确。
答案：B
4．如图1所示的是表示磁场磁感应强度B、负电荷运动的速度v和磁场对电荷洛伦兹力F的相互关系图，这四个图中画得正确的是( )
图1
解析：由左手定则可判断A、B、C正确。
答案：ABC
5．如图2所示，在真空中，水平导线中有恒定电流I通过，导线的正下方有一质子初速度方向与电流方向相同，则质子可能的运动情况是( ) 图2
A．沿路径a运动
B．沿路径b运动
C．沿路径c运动
D．沿路径d运动
解析：由安培定则可知电流在下方产生的磁场方向指向纸外，由左手定则可知质子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向向上，则质子的轨迹必定向上弯曲，因此C、D必错；由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，故其运动轨迹必定是曲线，则B正确，A错误。
答案：B
6.如图3所示，一个带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到斜面底端时的速度为v，若加上一个垂直于纸面向外的磁场，则滑到底端时( )
图3
A．v变大 B．v变小
C．v不变 D．不能确定
解析：洛伦兹力虽然不做功，但其方向垂直斜面向下，使物体与斜面间的正压力变大，故摩擦力变大，损失的机械能增加。
答案：B
7．如图4所示，一块通电金属板放在磁场中，板面与磁场垂直，板内通有如图所示方向的电流，a、b是金属板左、右边缘上的两点，若a、b两点的电势分别为φa和φb，两点的电势相比有( ) 图4
A．φa＝φb B．φa＞φb
C．φa＜φb D．无法确定
解析：由左手定则知，金属板内向下运动的自由电子必受向左的洛伦兹力作用，故最后金属板的左侧面聚集自由电子，电势低；右侧面聚集正电荷，电势高，即φa＜φb。
答案：C
8．一个带正电的小球以速度v0沿光滑的水平绝缘桌面向右运动，飞离桌面边缘后，通过匀强磁场区域，落在地板上，磁场方向垂直于纸面向里(如图5所示)，其水平射程为s1，落地速度为v1，撤去磁场后，其他条件不变，水平射程为s2，落地速度为v2，则( ) 图5
A．s1＝s2 B．s1>s2
C．v1＝v2 D．v1>v2
解析：带正电的小球运动过程中洛伦兹力不做功，据动能定理知，两种情况下均为mgh＝mv2，所以v1＝v2，故C正确。带电小球在空中磁场中运动时洛伦兹力的水平分力做正功，竖直分力作负功，两者代数和为零。但水平速度要增加，落地时间增大，所以水平射程s1>s2，B正确。
答案：BC
二、非选择题(本题共2小题，共18分)
9．(8分)一初速度为零的质子(质量m＝1.67×10－27 kg，电荷量q＝1.6×10－19 C)，经过电压为1 880 V的电场加速后，垂直进入磁感应强度为5.0×10－4 T的匀强磁场中，质子所受洛伦兹力有多大？
解析：在加速电场中，由动能定理qU＝mv2得质子获得的速度v＝ ＝6.0×105 m/s
所以，质子受到的洛伦兹力F＝Bqv＝4.8×10－17 N
答案：4.8×10－17 N
10．(10分)一个质量m＝0.1 g的小滑块，带有q＝5×10－4 C的电荷量，放置在倾角α＝30°的光滑斜面上(绝缘)，斜面置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图6所示。小滑块由静止开始沿斜面下滑，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时要离开斜面。取g＝10 m/s2，求： 图6
(1)小滑块带何种电荷？
(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？
(3)该斜面的长度至少多长？
解析：(1)小滑块沿斜面下滑的过程中，受重力mg、斜面支持力N和洛伦兹力F。若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带有负电荷。
(2)小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，
有qvB＋N－mgcosα＝0，
当N＝0时，小滑块开始脱离斜面，故
v＝＝ m/s≈3.46 m/s
(3)法一：下滑过程中，只有重力做功，由动能定理有：mgssinα＝mv2，斜面的长度至少应是
s＝＝ m＝1.2 m
法二：下滑过程中，小滑块做初速度为零的匀加速直线运动，对小滑块：
由牛顿第二定律得：mgsinα＝ma，
由运动学公式得：v2＝2as。解得s＝＝1.2 m。
答案：(1)带负电荷 (2)3.46 m/s (3)1.2 m
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