2　了解相对论(选学)
3　初识量子论(选学)


(时间：60分钟)
知识点
基础
中档
稍难

尺缩效应
1
2、3


钟慢效应
4



质量与速度的关系
5、6
7


波粒二象性

8


量子化

9


知识点一　尺缩效应
1．设想在人类的将来实现了恒星际航行，即将火箭发射到邻近的恒星上去，火箭相对于日心—恒星坐标系的速率为v＝0.8c，火箭中静止放置长度为1.0 m的杆，杆与火箭方向平行，求在日心—恒星坐标系中测得的杆长．
解析　由“尺缩效应”知：l＝l0，将l0＝1 m，v＝0.8c代入得到l＝0.6 m.
答案　0.6 m
2．某人测得一静止棒长为l、质量为m，于是求得此棒的线密度为ρ＝，假定此棒以速度v在棒长方向上运动，此人再测棒的线密度应为多少，若棒在垂直长度方向上运动，它的线密度又为多少？
解析　这里包含有两个相对论效应：(1)沿棒长方向运动时的“长度收缩”效应；(2)运动物体的“质速关系”．
若棒(K系)以速度v相对观察者(K′系)沿棒长方向(x轴)运动，静止棒长l是固定长度，所以，运动长度为
l′＝l ，            ①
运动质量m′＝            ②
则线密度：ρ′＝＝＝
若棒在垂直长度方向上运动时，长度不变，即l′＝l，运动质量仍为②式所示，则线密度：
ρ′＝＝＝
答案　　
3．如图5-2、3-5，设惯性系K′相对于惯性系K以匀速v＝沿x轴方向运动．在K′系的x′y′平面内静置一长为5 m，与x′轴成30°角的杆．试问：在K系中观察到此杆的长度和杆与x轴的夹角为多大？


图5-2、3-5
解析　设杆固有长度为l0，在K′系中，x′方向：l0x＝l0cos α′，y′方向：l0y＝l0sin α′，由长度的相对性得x′方向：
lx＝l0x ＝l0cos α′ 
y′方向：ly＝l0y＝l0sin α′.
因此在K系中观测时：
l＝＝l0 
α＝arctan＝arctan 
代入数据解得：l＝4.79 m；α＝31.49°
可见，长度不但缩短，空间方位也要变化．
答案　4.79 m　31.49°
知识点二　钟慢效应
4．1947年，在用乳胶研究高空宇宙射线时，发现了一种不稳定的基本粒子，称作介子，质量约为电子质量的273.27倍，它带有一个电子电量的正电荷或负电荷，称作π＋或π－.若参考系中π±介子处于静止，它们的平均寿命为τ0＝2.56×10－8s，设π±介子以0.9c速率运动，求从实验室参考系观测到该粒子的平均寿命．
解析　 由“钟慢效应”知τ＝，将τ0＝2.56×10－8 s，v＝0.9c代入得到τ＝5.87×10－8 s.
答案　5.87×10－8 s
知识点三　质量与速度的关系
5．下列说法正确的是            (　　)．
A．在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变，在狭义相对论中，物体的质量也不随运动状态而改变
B．在经典力学中，物体的质量随运动速度的增大而减小，在狭义相对论中，物体的质量随物体速度的增大而增大
C．在经典力学中，物体的质量是不变的，在狭义相对论中，物体的质量随物体速度的增大而增大
D．上述说法都是错误的
解析　在经典力学中，物体的质量是不变的，在狭义相对论中，物体的质量随物体运动速度的增大而增大；二者在速度远小于光速时是统一的，故只有C正确．
答案　C
6．对于公式m＝，下列说法中正确的是        (　　)．
A．式中的m是物体以速度v运动时的质量
B．当物体的运动速度v>0时，物体的质量m>m0，即物体的质量改变了，故经典力学不适用，所以是不正确的
C．当物体以较小速度运动时，质量变化非常小，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速的速度运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动的物体，而不适用于高速运动的物体
D．通常由于物体的运动速度太小，故质量的变化引不起我们的感觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量的变化
解析　根据公式可得A正确；由公式可知，c?v时，物体质量基本不变，只有当v接近c时，质量才发生较大变化，故B错误，C、D正确．
答案　ACD
7．用著名的公式E＝mc2(c是光速)，可以计算核反应堆中为了产生一定的能量所需消耗的质量．下面的哪些说法是正确的        (　　)．
A．同样的公式E＝mc2也可以用来计算一个手电筒发出一定能量光时所丢失的质量
B．公式E＝mc2适用于核反应堆中的核能，不适用于电池中的化学能
C．只适用于计算核反应堆中为了产生一定的能量所需消耗的质量
D．公式E＝mc2适用于任何类型的能量
解析　相对论质量：m＝，式中m0为物体静止时的质量，m为物体以速度v运动时的质量，由公式可以看出随v的增加，物体的质量随之增加．此题选A、D.
答案　AD
知识点四　波粒二象性
8．下列有关光的波粒二象性的说法中，正确的是        (　　)．
A．有的光是波，有的光是粒子
B．光子与电子是同样的一种粒子
C．光的波长越长，其波动性越显著；波长越短，其粒子性越显著
D．大量光子的行为往往显示出粒子性
解析　一切光都具有波粒二象性，光的有些行为(如干涉、衍射)表现出波动性，光的有些行为(如光电效应)表现出粒子性，所以，不能说有的光是波，有的光是粒子．
虽然光子与电子都是微观粒子，都具有波粒二象性，但电子是实物粒子，有静止质量，光子不是实物粒子，没有静止质量，电子是以实物形式存在的物质，光子是以场形式存在的物质，所以，不能说光子与电子是同样的一种粒子．
光的波粒二象性的理论和实验表明，大量光子的行为表现出波动性，个别光子的行为表现出粒子性．光的波长越长，衍射性越好，即波动性越显著；光的波长越短，其光子能量越大，个别或少数光子的作用就足以引起光接收装置的反应，所以其粒子性就很显著．故选项C正确，A、B、D错误．
答案　C
知识点五　量子化
9．某广播电台发射功率为10 kW、在空气中波长为187.5 m的电磁波，试求：
(1)该电台每秒钟从天线发射出多少个能量子；
(2)若发射的能量子向各方向视为均匀的，求在离天线2.5 km处、直径为2 m的环状天线每秒接收的能量子个数以及接收功率．
解析　(1)每个能量子的能量
ε＝hν＝＝ J＝1.06×10－27 J
则每秒钟电台发射上述波长的能量子数
N＝＝个＝1031个．
(2)设环状天线每秒接收能量子数为n个，以电台发射天线为球心，则半径为R的球面积S＝4πR2.而环状天线的面积S′＝πr2，所以n＝×N＝4×1023个；接收功率P收＝·P总＝4×10－4 W.
答案　(1)1031个　(2)4×1023个　4×10－4 W