3　波的图像
1．明确波的图像的物理意义，掌握波的时间周期性和空间周期性的特点会从波的图像中获取信息．
2．明确振动图像与波动图像的区别．能根据图像进行有关判断及有关信息画出波的图像．
3．培养应用图像分析解决问题的能力．
波的图像
图像的建立
    用横坐标x表示在波的传播方向上介质中各质点的                  ，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的           ，并规定横波中位移方向向某一个方向时为正值．位移向相反的方向时为            ，在xOy平面上，画出各个质点平衡位置x与各质点偏离平衡位置的位移y组成的各点(x，y)，用          的曲线把各点连接起来就得到了横波的波形图像(如图2-3-1所示)．
平衡位置
位移
负值
平滑
图2-3-1
图像的特点
(1)横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的        即为图像中的位移正向的最大值，        即为图像中位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰处于平衡位置．
(2)波形图线是                 曲线的波称为简谐波．简谐波是最简单的波．
波峰
波谷
正弦或余弦
图像的物理意义：波动图像描述的是在同一时刻，沿波的传播方向上的各个质点离开                 的位移．
由波的图像可以获得的信息
(1)从图像上可直接读出波长和                ．
(2)可确定任一质点在该时刻的             ．
(3)因加速度方向和位移方向相反，可确定任一质点在该时刻
的                      方向．
(4)若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的           方向，并判断位移、加速度、速度、动能的变化．
平衡位置
振幅
位移
加速度
振动
一、振动图像和波的图像的比较
振动图像和波动图像从形状上看都是正弦曲线，但图像的物理意义、坐标中描述的物理量、研究的内容等方面有着本质的不同，现用图表做如下比较.
特别提醒 (1)波的图像与振动图像外形上很相似，辨别它们时要看图像的横坐标是时间t还是位移x.
(2)简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同．
(3)求解两种图像结合问题的技巧是要从一种图像中找到某一质点的振动信息，再根据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图像及相关情况．
二、质点振动方向与波传播方向的互断
由波的传播方向确定质点的振动方向
    若已知横波的波形图像和传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，并判断位移、加速度、速度、动能的变化．
    常用方法：
    (1)下上坡法
    沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”．如图2-3-2所示
图2-3-2
(2)带动法
原理：先振动的质点带动邻近的后振动质点．
方法：在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动．如图2-3-3所示．




图2-3-3
(3)微平移法
原理：波向前传播，波形也向前平移．
方法：作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了．如图2-3-4所示．
图2-3-4
(4)同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图像的同一侧．如图2-3-5所示．若波向右传播，则P向下运动．
图2-3-5
由质点振动方向确定波的传播方向
仍是上述几种方法，只需将判定的程序倒过来，“反其道行之”即可．
【典例1】 一列简谐横波沿x轴负方向传播，如图2-3-6所示，其中图甲是t＝1 s时的波形图，图乙是该波中某振动质点的位移随时间变化的图线．
    (1)图乙可能是图甲中哪个质点的振动图线        (　　)．
对振动图像与波动图像的理解
图2-3-6
A．x＝0处的质点          B．x＝1 m处的质点
C．x＝2 m处的质点      D．x＝3 m处的质点
(2)若波沿x轴正方向传播，则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图线．
(3)设波沿x轴负方向传播，画出x＝3 m处的质点的振动图线．
解析　(1)当t＝1 s时，由图乙可知，此时质点在平衡位置，正要沿y轴负方向运动，由于该波沿x轴负方向传播，由图甲知此时0点在平衡位置，且正沿y轴负方向运动．
(2)若波沿x轴正方向传播，由图甲可知，t＝1 s时x＝2 m处的质点在平衡位置，且正沿y轴负方向运动，故选C.
(3)在t＝1 s时，x＝3 m处的质点正在正向最大位移处，可得振动图像如图所示．
答案　(1)A　(2)C　(3)见解析图
借题发挥　解决这类问题时要看清是哪一时刻的波形图，然后再看振动图像中这一时刻质点正在向哪一个方向振动，再由振动方向与波的传播方向的关系来确定是哪一质点的振动图线．反之亦可根据振动图像，画出波形图．
【变式1】
    一列简谐波在t＝0时刻的波形图如图2-3-7(a)所示，图(b)表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图像，则
    (　　)．
    A．若波沿x轴正方向传播，(b)图应为a点的振动图像
    B．若波沿x轴正方向传播，(b)图应为b点的振动图像
    C．若波沿x轴正方向传播，(b)图应为c点的振动图像
    D．若波沿x轴正方向传播，(b)图应为d点的振动图像
图2-3-7
解析　在(b)的振动图像中，t＝0时质点在平衡位置且向y轴正方向运动，若波沿x轴正方向传播，不可能是a、c、d三点的振动图像，故选项A、C、D错误，只有b质点满足此条件，选项B正确．
答案　B
【典例2】 简谐横波某时刻的波形图线如
    图2-3-8所示．由此图可知                (　　)．
    A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的
    B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的
    C．若波从右向左传播，则质点c向下运动
    D．若波从右向左传播，则质点d向上运动
质点的振动方向与传播方向的判断
图2-3-8
解析　法一　“带动法”．
若a向下运动，则a是由其右侧邻近质点带动的，波源位于右侧，波向左传播，故A错．同理，B正确．若波从右向左传播，则c、d质点均应由其右侧邻近质点带动，其右侧质点位于c、d上方，所以c、d均向上运动，故C项错误，D正确．
法二　“微平移法”．
若质点a向下运动，下一时刻a的位移比此刻位移略小，则下一时刻波形如图中虚线．可见波向左传播，选项A错误，同理可判定选项B正确；若波从右向左传，虚线波就可看成下一时刻的波形，由图可见c、d均向上运动，选项C错误，D正确．
答案　BD
【变式2】
    如图2-3-9是一列简谐波
    某一时刻波的图像，下列说法正确的是        (　　)．
    A．波一定沿x轴正方向传播
    B．a、b两个质点的振动速度方向相反
    C．若a点此时的速度方向沿y轴正向，那么波
    的传播方向是沿x轴的正方向
    D．若波沿x轴的负向传播，则b质点的振动速
    度方向沿y轴的负方向
图2-3-9
解析　x轴是表示在波传播方向上的一系列质点的平衡位置，但x轴指向不表示波的传播方向，故A错．根据“上下波形”法：无论波向左还是向右传播，a、b都处于不同“坡区”，即当a处于下坡路时，b为上坡路，所以两者振动速度方向相反，故B正确．同理可判断C正确，D错误．
答案　BC
图2-3-10
(2)特殊点法(如画图2-3-11中①Δt时间后的波形)




图2-3-11
【典例3】 如图2-3-12所示，(甲)为某一列简谐波t＝t0时刻的图像，(乙)是这列波上P点从这一时刻起的振动图像，试讨论：





图2-3-12
    (1)波的传播方向；
    (2)画出经过2.3 s后波的图像．
解析　(1)根据振动图像可以判断出P质点在t＝t0时刻在平衡位置且向负的最大位移运动，由此可确定波沿x轴正向传播．
(2)用特殊点法：