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第4章章末综合检测

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(时间：90分钟；满分：100分)

一、单项选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)

1．在自行车的后挡泥板上，常常安装着一个“尾灯”．其实它不是灯．它是用一种透明的塑料制成的，其截面如图4－16所示．夜间，从自行车后方来的汽车灯光照在“尾灯”上时，“尾灯”就变得十分明亮，以便引起汽车司机的注意．从原理上讲，它的功能是利用了(　　)

图4－16

A．光的折射　　　　　　　 B．光的全反射

C．光的折射和反射 D．光的色散

解析：选B.“尾灯”的内侧壁是由许多全反射棱镜构成的，当光照射在上面时，一部分光会发生全反射，于是“尾灯”就变得十分明亮．

2．已知介质对某单色光的临界角为C，以下说法错误的是(　　)

A．该介质对单色光的折射率等于

B．此单色光在该介质中的传播速度等于c·sinC(c是光在真空中的传播速度)

C．此单色光在该介质中的传播波长是在真空中波长的sinC倍

D．此单色光在该介质中的频率是在真空中的倍

解析：选D.n＝，选项A的说法正确；将n＝代入sinC＝得sinC＝，故v＝csinC，选项B的说法正确；设该单色光的频率为f，在真空中的波长为λ0，在介质中的波长为λ，由波长、频率、光速的关系得c＝λ0f，v＝λf，故sinC＝＝，λ＝λ0sinC，选项C的说法正确；该单色光由真空传入介质时，频率不发生变化，选项D的说法错误．

3．(2011年高考四川卷)下列说法正确的是(　　)

A．甲乙在同一明亮空间，甲从平面镜中看见乙的眼睛时，乙一定能从镜中看见甲的眼睛

B．我们能从某位置通过固定的任意透明介质看见另一侧的所有景物

C．可见光的传播速度总是大于电磁波的传播速度

D．在介质中光总是沿直线传播

解析：选A.根据光路可逆性知选项A正确；我们从确定的位置通过固定的透明介质看另一侧的景物，有一个确定的视野范围，而不可能是看见所有景物，故选项B错误；可见光和电磁波的传播速度均与所处的介质有关，选项C错误；光只有在同种均匀介质中才沿直线传播，所以选项D错误．

4．(2011年高考大纲全国卷)

图4－17

雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹．设水滴是球形的，图4－17中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a、b、c、d代表四条不同颜色的出射光线，则它们可能依次是(　　)

A．紫光、黄光、蓝光和红光

B．紫光、蓝光、黄光和红光

C．红光、蓝光、黄光和紫光

D．红光、黄光、蓝光和紫光

解析：选B.由可见光的折射率知，红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种色光的折射率依次增大，由题图知a→d折射率依次减小，故A、C、D错，B对．

5．(2010年高考大纲全国卷改编)

图4－18

频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚玻璃板后，其光路如图4－18所示．下列说法正确的是(　　)

A．单色光1的波长小于单色光2的波长

B．在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度

C．单色光1通过玻璃板所需的时间小于单色光2通过玻璃板所需的时间

D．单色光1从玻璃到空气的全反射临界角大于单色光2从玻璃到空气的全反射临界角

解析：选A.由图知单色光1偏折程度大，故单色光1的折射率较大，因而频率较大，波长较小，A项正确；由n＝，则v＝，单色光1的传播速度较小，B项错误；单色光1的传播距离小且速度也小，因而无法比较两光在玻璃中传播的时间，C项错误；光从玻璃射入空气发生全反射的临界角的正弦值sinC＝，因n1>n2则C1<C2，D项错误．

6．光在某种玻璃中的传播速度是×108 m/s，要使光由玻璃射入空气时折射光线与反射光线成90°夹角，则入射角应是(　　)

A．30° B．60°

C．45° D．90°

解析：选A.

依题意作出光路图如图所示．

折射角：θ2＝90°－θ1′＝90°－θ1

玻璃折射率：n＝＝＝

由折射定律知：nsinθ1＝sinθ2＝

sin(90°－θ1)＝cosθ1

即tanθ1＝＝，得θ1＝30°.

7．(2011年镇江模拟)如图4－19所示，P、Q是两种透明材料制成的两块相同的直角梯形棱镜，叠合在一起组成一个长方体，一单色光从P的上表面射入，折射光线正好垂直通过两棱镜的界面，已知材料的折射率nP<nQ，射到P上表面的光线与P上表面的夹角为θ，下列判断正确的是(　　)

图4－19

A．光线一定从Q的下表面射出

B．光线若从Q的下表面射出，出射光线与下表面的夹角一定等于θ

C．光线若从Q的下表面射出，出射光线与下表面的夹角一定大于θ

D．光线若从Q的下表面射出，出射光线与下表面的夹角一定小于θ

解析：选D.由于没有确定几何尺寸，所以光线可能射向Q的右侧面，也可能射向Q的下表面，A错误；当光线射向Q的下表面时，它的入射角与在P中的折射角相等，由于nP<nQ，进入空气中的折射角大于进入P上表面的入射角，那么出射光线与下表面的夹角一定小于θ，B、C错误，D正确．

8．水的折射率为n，距水面深h处有一个点光源，岸上的人看到水面被该光源照亮的圆形区域的直径为(　　)

A．2htan(arcsin) B．2htan(arcsinn)

C．2htan(arccos) D．2hcot(arccosn)

解析：选A.当从光源处发出的光入射到水面时，发生折射现象，透出水面，岸上的人能看到光亮，但当入射角达到或大于临界角C时，发生全反射现象，没有光线射出水面，这个临界位置的入射点与光源间的水平距离就是照亮区域的半径r，由于sinC＝，r＝htanC＝htan(arcsin)．

9．如图4－20所示，用插针法测定玻璃折射率的实验中，以下说法正确的是(　　)

图4－20

①P1、P2及P3、P4之间的距离适当大些，可以提高准确度．

②P1、P2及P3、P4之间的距离取得小些，可以提高准确度．

③入射角i适当大一些，可以提高准确度．

④入射角太大，折射光线会在玻璃砖的内表面发生全反射，使实验无法进行．

⑤P1、P2的间距，入射角的大小均与实验的准确度无关．

A．①③ B．②④

C．③⑤ D．①④

解析：选A.因为实验中的入射光线和折射光线都是通过隔着玻璃砖观察在一条直线上后确定的，相距的距离太小，容易出现偏差，①正确．入射角适当大些，相应的折射角也相应增大，折射现象较明显，容易测量，③正确．由于光通过玻璃砖时，各相关角度相互制约着，其出射角恒等于入射角，而入射光线是从光疏介质射入光密介质，折射角必须小于入射角．当入射角趋于最大值90°时，折射角也趋于最大值rmax，而对于出射的界面，在玻璃砖内的折射线的入射角最大值也只能为rmax，根据光路可逆原理，出射角最大值也趋于90°，即入射线始终通过玻璃砖，④错．

10．潜水员在折射率为的海水下h深处向上观察水面，能看到的天穹和周围的景物都出现在水面上的一个圆形面积为S的区域内．关于圆面积S和深度h的关系，下列叙述正确的是(　　)

A．S与水深h成正比

B．S与水深h成反比

C．S与水深h的平方成正比

D．S与水深h的平方成反比

解析：选C.由题意可知，光从空气射向水中的最大入射角为90°，所以折射角等于临界角，如图所示，有sinC＝＝，C＝45°可知R＝h，所以S＝πR2＝πh2，S∝h2.故选C.

二、非选择题(本大题共6小题，共50分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)

11.

图4－21

(4分)如图4－21所示，画有直角坐标系xOy的白纸位于水平桌面上，M是放在白纸上的半圆形玻璃砖，其底面的圆心在坐标原点，直边与x轴重合，OA是画在纸上的直线，P1、P2为竖直地插在直线OA上的两枚大头针，P3是竖直地插在纸上的第三枚大头针，α是直线OA与y轴正方向的夹角，β是直线OP3与y轴负方向的夹角．只要直线OA画得合适，且P3的位置取得正确，测出角α和β，便可求得玻璃的折射率．

某学生在用上述方法测量玻璃的折射率时，在他画出的直线OA上竖直地插上了P1、P2两枚大头针，但在y＜0的区域内，不管眼睛放在何处，都无法透过玻璃砖看到P1、P2的像，他采取的措施是另画一条更接近y轴正方向的直线OA，把大头针P1、P2竖直地插在所画的直线上，直到在y＜0区域内透过玻璃砖能看到P1、P2的像．若他已透过玻璃砖看到P1、P2的像，确定P3位置的方法是________，若他已正确地测得了α、β的值，则玻璃的折射率n＝________.

答案：P3能挡住P1、P2的像　

12．(6分)如图4－22所示，一单色光从某中介质射入空气时，若入射光线与界面的夹角为60°，折射光线与界面的夹角为30°，则该介质的折射率为________．

图4－22

解析：

作出过入射点O的法线如图所示，由图可知i＝90°－30°＝60°，r＝90°－60°＝30°，根据光路的可逆原理，光由空气斜射入介质时，入射角i＝60°，对应折射角为r＝30°，由折射定律可得n＝＝＝.

答案：

13．(8分)在厚度为d、折射率为n的大玻璃板下表面，有一个半径为r的圆形发光面．为了从玻璃板的上方看不见这个圆形发光面，可在玻璃板的上表面贴一块圆形纸片，问所贴纸片的最小半径应为多大？

解析：

根据题述，光路如图所示，图中S点为圆形发光面边缘上的一点．由该点发出的光线能射出玻璃板的范围由临界光线SA确定，当入射角大于临界角C时，光线就不能射出玻璃板了．

图中Δr＝dtanC＝d，

而sinC＝，则cosC＝，

所以Δr＝ .

故所贴圆纸片的最小半径R＝r＋Δr＝r＋ .

答案：r＋

14．(8分)如图4－23，一透明半圆柱体折射率为n＝2，半径为R，长为L.一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，从部分柱面有光线射出．求该部分柱面的面积S.

图4－23

解析：半圆柱体的横截面如图所示，OO′为半径．设从A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件，由折射定律有

nsinθ＝1　式中，θ为全反射临界角．

由几何关系得∠O′OB＝θ，

S＝2RL·∠O′OB

代入题给条件得S＝RL.

答案：RL

15.

图4－24

(12分)如图4－24所示，一束光线以60°的入射角射到一水平放置的平面镜上，反射后在上方与平面镜平行的光屏上留下一光点P.现在将一块上下两面平行的透明体平放在平面镜上，则进入透明体的光线经平面镜反射后再从透明体的上表面射出，打在光屏上的P′点，P′点在P点的左侧3.46 cm处，已知透明体对光的折射率为(取1.73)．(1)作出后来的光路示意图，标出P′位置；

(2)透明体的厚度为多大？

(3)光在透明体里运动的时间为多长？解析：(1)由＝得，r＝30°，据此画图如图所示．

(2)由几何关系得，2dtan30°＋3.46 cm＝2dtan60°，

解得d＝1.5 cm.

(3)s＝＝2 cm，v＝＝×108 m/s.

t＝＝s＝2×10－10s.

答案：(1)见解析图　(2)1.5 cm　(3)2×10－10s

16．(12分)(2011年南京六中高二期末)如图4－25所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，已知∠A＝60°，∠C＝90°，一束极细的光于AC的中点D垂直AC面入射，AD＝a，棱镜的折射率为n＝，求：

图4－25

(1)求此玻璃的临界角；

(2)光从棱镜第一次射入空气时的折射角；

(3)光从进入棱镜到它第一次射入空气所经历的时间(设光在真空中的传播速度为c)．

解析：(1)设玻璃对空气的临界角为C，

则sinC＝＝，C＝45°.

(2)如图所示，i1＝60°，因i1>45°，发生全反射．

i2＝i1－30°＝30°<C，由折射定律有：＝，所以r＝45°.

(3)棱镜中光速v＝＝，所求时间：t＝＋＝.

答案：(1)45°　(2)45°　(3)

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