云计班班通-资源-1.3 科学探究——一维弹性碰撞规范训练（鲁科版选修3-5）

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1.3 科学探究——一维弹性碰撞规范训练（鲁科版选修3-5）

上传时间: 2014-08-16

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第3节科学探究——一维弹性碰撞

(时间：60分钟)

考查知识点及角度

难度及题号

基础

中档

稍难

碰撞问题

1、2

3、4、5

动量与能量的综合

6、7、8

综合提升

10、11

知识点一　碰撞问题

1．下列关于碰撞的理解正确的是 (　　)．

A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了

显著变化的过程

B．在碰撞现象中，一般内力都远远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的

总动量守恒

C．如果碰撞过程中机械能也守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞

D．微观粒子的碰撞由于不发生直接接触，所以不满足动量守恒的条件，不

能应用动量守恒定律求解

解析　碰撞过程中机械能守恒的碰撞为弹性碰撞，C错．动量守恒定律是自

然界普遍适用的规律之一，不仅低速、宏观物体的运动遵守这一规律，而且

高速、微观物体的运动也遵守这一规律，D错．

答案　AB

2．在一条直线上相向运动的甲、乙两个小球，它们的动能相等，已知甲球的质量大于乙球的质量，它们正碰后可能发生的情况是 (　　)．

A．甲球停下，乙球反向运动

B．甲球反向运动，乙球停下

C．甲、乙两球都反向运动

D．甲、乙两球都反向运动，且动能仍相等

解析　由p2＝2mEk知，甲球的动量大于乙球的动量，所以总动量的方向应为

甲球的初动量的方向，由动量守恒可以判断A、C正确．

答案　AC

3．半径相等的小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动．若甲球的质量大于乙球的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是 (　　)．

A．甲球的速度为零而乙球的速度不为零

B．乙球的速度为零而甲球的速度不为零

C．两球的速度均不为零

D．两球的速度方向均与原方向相反，两球的动能仍相等

解析　甲、乙两球在光滑水平面上发生对心碰撞，满足动量守恒的条件，因

此，碰撞前后甲、乙两球组成的系统总动量守恒．

碰撞前，由于Ek甲＝Ek乙，而Ek＝，由题设条件m甲>m乙可知p甲>p乙，即

碰撞前系统的总动量方向应与甲的动量方向相同．

碰撞后，如果甲球速度为零，则乙球必反弹，系统的总动量方向与碰撞前相

同，根据动量守恒定律，这是可能的．A选项正确．

如果乙球速度为零，则甲球反弹，系统的总动量方向与碰撞前相反，违反了

动量守恒定律，B选项错误．

如果甲、乙两球速度均不为零，可以满足动量守恒定律的要求，C选项正确．

如果碰撞后两球的速度都反向，且动能仍相等，则总动量方向与碰撞前相反，

不符合动量守恒定律，D选项错误．

答案　AC

4．如图1－3－7所示，在质量为M的小车中挂着一单摆，摆球质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正前方的质量为m的静止的木块发生碰撞，碰撞的时间极短．在此碰撞过程中，下列情况可能发生的是 (　　)．

A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M ＋

m0)v＝Mv1＋mv2＋m0v3

B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2

C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为u，满足Mv＝(M＋m)u

D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(M＋m0)v＝(M＋

m0)v1＋mv2

解析　小车与木块碰撞，且碰撞时间极短，因此相互作用只发生在木块和小

车之间，悬挂的摆球在水平方向未受到力的作用，故摆球在水平方向的动量

未发生变化，即摆球的速度在小车与木块碰撞过程中始终不变，由此可知A

和D两种情况不可能发生；选项B的说法对应于小车和木块碰撞后又分开的

情况，选项C的说法对应于小车和木块碰撞后粘在一起的情况，两种情况都

有可能发生．故选项B、C正确．

答案　BC

5．在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起，1球以速度v0射向它们，如图1－3－8所示．设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能是 (　　)．

A．v1＝v2＝v3＝v0 B．v1＝0，v2＝v3＝v0

C．v1＝0，v2＝v3＝v0 D．v1＝v2＝0，v3＝v0

解析　由题设条件，三个小球在碰撞过程中动量和机械能都守恒，设各球质

量均为m，则碰撞前系统总动量为mv0，总动能为mv02.

假如选项A正确，则碰后总动量的mv0，这显然违反了动量守恒定律，故

不可能．

假如选项B正确，则碰后总动量为mv0这也违反了动量守恒定律，故也不

可能．

假如选项C正确，则碰后总动量为mv0，但总动能为mv02，这显然违反了机

械能守恒定律，故也不可能．

假如选项D正确，则通过计算其既满足动量守恒定律，也满足机械能守恒定

律，故选项D正确．

答案　D

知识点二　动量与能量的综合

6．如图1－3－9所示，木块A、B的质量均为2 kg，置于光滑水平面上，B与一轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，当A以4 m/s的速度向B撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能大小为 (　　)．

A．4 J B．8 J C．16 J D．32 J

解析　A、B在碰撞过程中动量守恒，碰后粘在一起共同压缩弹簧的过程中机

械能守恒．由碰撞过程中动量守恒得mAvA＝(mA＋mB)v，代入数据解得v＝

＝2 m/s，所以碰后A、B及弹簧组成的系统的机械能为(mA＋mB)v2

＝8 J，当弹簧被压缩至最短时，系统的动能为0，只有弹性势能，由机械能

守恒得此时弹簧的弹性势能为8 J.

答案　B

7．A、B两物体在水平面上相向运动，其中物体A的质量为mA＝4 kg，两球发生相互作用前后的运动情况如图1－3－10所示．则：

(1)由图可知A、B两物体在________时刻发生碰

撞，B物体的质量为mB＝________kg.

(2)碰撞过程中，系统的机械能损失多少？

解析　(1)由图象知，在t＝2 s时刻A、B相撞，碰撞前后，A、B的速度：

vA＝＝－ m/s＝－2 m/s

vB＝＝ m/s＝3 m/s

vAB＝＝ m/s＝1 m/s

由动量守恒定律有：

mAvA＋mBvB＝(mA＋mB)vAB，解得mB＝6 kg

(2)碰撞过程损失的机械能：

ΔE＝mAvA2＋mBvB2－(mA＋mB)vAB2＝30 J.

答案　(1)2 s　6　(2)30 J

8．如图1－3－11所示，在冰壶世锦赛上中国队以8∶6战胜瑞典队，收获了第一个世锦赛冠军，队长王冰玉在最后一投中，将质量为19 kg的冰壶推出，运动一段时间后以0.4 m/s的速度正碰静止的瑞典冰壶，然后中国队冰壶以0.1 m/s的速度继续向前滑向大本营中心．若两冰壶质量相等，求：

(1)瑞典队冰壶获得的速度．

(2)试判断两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞．

解析　(1)由动量守恒定律知mv1＝mv2＋mv3 ①

将v1＝0.4 m/s，v2＝0.1 m/s代入上式得：

v3＝0.3 m/s. ②

(2)碰撞前的动能E1＝mv12＝0.08m，碰撞后两冰壶的总动能

E2＝mv22＋mv32＝0.05m ③

因为E1＞E2，所以两冰壶间的碰撞为非弹性碰撞． ④

答案　(1)0.3 m/s　(2)非弹性碰撞

9．1930年，科学家用放射性物质中产生的α粒子轰击铍时，产生了一种看不见但贯穿能力极强的不带电未知粒子．该未知粒子跟静止的氢核正碰，测出碰撞后氢核的速度是3.3×107 m/s，该未知粒子跟静止的氮核正碰，测出碰撞后氮核的速度是4.7×106 m/s.已知氢核质量是mH，氮核质量是14mH，假定上述碰撞是弹性碰撞，求未知粒子的质量．

解析　设未知粒子的质量为m，初速度为v，与氢核碰撞后的速度为v′，根

据动量守恒定律和动能的关系有

mv＝mv′＋mHvH ①

mv2＝mv′2＋mHvH2 ②

联立①②两式解得vH＝v ③

同理，对于该粒子与氮核的碰撞，有vN＝v ④

联立③④两式解得m＝mH＝1.16mH.

答案　1.16mH

10．如图1－3－12所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R＝0.30 m．质量m＝0.20 kg的小球A静止在轨道上，另一质量M＝0.60 kg、速度为v0＝5.5 m/s的小球B与小球A正碰．已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为L＝4R处，重力加速度g取10 m/s2，求：碰撞结束时，小球A和B的速度的大小．

解析　A球平抛，L＝vct＝vc ，故：vc＝L，由机械能守恒知：mvc2

＋2mgR＝mvA2，得碰撞结束时，小球A速度：vA＝6 m/s，由动量守恒：Mv0

＝mvA＋MvB，小球B速度：vB＝3.5 m/s.

答案　见解析

11．一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图1－3－13所示．图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接．现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止．重力加速度为g.求：

(1)木块在ab段受到的摩擦力f；

(2)木块最后距a点的距离s.

解析　(1)木块向左滑到最高点时，系统有共同速度v，

由动量守恒：mv0＝(m＋2m)v ①

mv02－(m＋2m)v2＝fL＋mgh ②

联立①②两式解得：

f＝ ③

(2)整个过程，由功能关系得：

mv02－(m＋2m)v2＝fx ④

木块最后距a点的距离

s＝2L－x ⑤

联立解得：

s＝2L－.

答案　(1)　(2)2L－

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