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【金版新学案】2013-2014学年高中物理同步配套辅导与检测（粤教版，选修3-5）：第一章第三节动量守恒定律在碰撞中的应用（58张ppt）

上传时间: 2014-08-17

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第三节　动量守恒定律在碰撞中的应用

1．知道应用动量守恒定律解决问题时应注意的问题．

2．掌握应用动量守恒定律解决问题的一般步骤．

3．会应用动量守恒定律分析、解决碰撞、爆炸等相互作用的问题．

4．能综合应用动量守恒定律和其他规律解决一维运动有关问题．

从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一．(另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律)从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外．相反，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终．

1．在碰撞和类碰撞问题中，相互作用力往往是变力，过程相当复杂，很难用牛顿运动定律来求解，而应用动量守恒定律只需考虑过程的_____________，不必涉及____________，且在实际应用中，往往需要知道的也仅仅是碰撞后物体运动的________，所以动量守恒定律在解决各类碰撞问题中有着极其广泛的应用．

2．应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法．

速度

初、末状态

过程的细节

(1)确定研究对象组成的系统，分析相互作用的物体组成的系统总动量是否守恒．

(2)设定正方向，分别写出系统初、末状态的总动量．

(3)根据动量守恒定律列方程．

(4)解方程，统一单位后代入数值进行运算，列出结果．

碰撞问题应遵循的三个原则：

原则一：系统动量守恒原则

由于碰撞的特点是作用时间极短，力非常大，通常系统所受的外力(如重力、摩擦力等)在这段时间内的影响可忽略不计，认为参与碰撞的物体系统动量守恒．

原则二：不能违背能量守恒原则

原则三：物理情景可行性原则

因碰撞作用时间极短，故每个参与碰撞的物体受到的冲力很大，使物体速度发生骤变而其位置变化极其微小，以致我们认为其位置没有变化，碰撞完毕后，物体各自以新的动量开始运动．

若两物体发生碰撞，碰后同向运动，在前面运动物体的速率应大于或等于后面的速率．

甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是p1＝5 kg·m/s，p2＝7 kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg·m/s，则二球质量m1与m2间的关系可能是下面的哪几种(　　)

A．m1＝m2 　　　　　　　 B．2m1＝m2　

C．4m1＝m2 D．6m1＝m2

解析：甲乙两球在碰撞过程中动量守恒，所以有：

p1＋p2＝ p′1＋p′2

即： p′1＝2 kg·m/s.

由于在碰撞过程中，不可能有其他形式的能量转化为机械能，只能是系统内物体间机械能相互转化或一部分机械能转化为内能，因此系统的机械能不会增加．所以有：

答案：C

课堂训练

1．质量相等的A、B两球在光滑水平面上均向右沿同一直线运动，A球的动量为pA＝9 kg·m/s，B球的动量为pB＝3 kg·m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能值是( 　)

A．pA′＝6 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s

B．pA′＝8 kg·m/s，pB′＝4 kg·m/s

C．pA′＝－2 kg·m/s，pB′＝14 kg·m/s

D．pA′＝－4 kg·m/s，pB′＝17 kg·m/s

A、B选项表明碰撞后两球的动量均为正值，即碰后两球沿同一方向运动，后面A球的速度应小于或等于B球的速度，即vA′≤vB′，因此又可排除B项，所以该题的正确选项为A.

答案：A

应用动量守恒定律解题的步骤

相互作用的几个物体，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化，这个过程就可称为碰撞．

由于碰撞的物体之间的作用时间短；碰撞物体之间的作用力大．内力远大于外力，故符合动量守恒定律．

应用动量守恒定律的解题步骤：

1．确定研究对象，由于研究对象是由几个物体组成的系统，所以在确定研究对象时，要根据题意明确所研究的系统是由哪些物体组成的．

2．对系统内各个物体进行受力分析，分清内力和外力；并判断系统在哪一过程中动量守恒．

3．确定正方向．

4．确定系统的初末状态的总动量．

5．根据动量守恒定律列方程．

在建立动量守恒定律方程时，还要注意以下几点．①一般速度都是以地面作为参照物．②公式中涉及的速度方向，只允许有一个速度方向未确定，其余速度方向为已知．③单位要一致．

6．解方程求解．

质量为m1的物体，以速度v1与原来静止的物体m2发生弹性碰撞，如图所示，设碰撞后它们的速度分别为v′1和v′2，试用m1、m2、v1表示v′1和v′2.

2．质量为30 kg的小孩以8 m/s的水平速度跳上一辆静止在水平轨道上的平板车，已知平板车的质量为90 kg，求小孩跳上车后他们共同的速度．

课堂训练

动量守恒定律的“三性”

1．方程的矢量性：动量守恒的方程是一个矢量方程．对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，应选取统一的正方向，凡是与选取正方向相同的动量为正，相反的为负．若方向未知，可设为与正方向相同列动量守恒方程，通过解得结果的正负，判定未知量的方向．

2．状态的同时性：动量是一个瞬时量，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量和恒定．列动量守恒方程(m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2)时，等号左侧是作用前(或某一时刻)各物体的动量和，等号右侧是作用后(或另一时刻)各物体的动量和．不是同一时刻的动量不能相加．

3．参照物的同一性：由于动量大小与参考系的选取有关，因此应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必是相对同一惯性系的速度(没有特殊说明要选地球这个惯性系)．如果题设条件中各物体速度不是同一惯性系的速度，必须适当转换参考系，使其成为同一参考系的速度．

如图所示，一辆质量为M＝60 kg的小车上有一质量为m＝40 kg的人(相对车静止)一起以v0＝2 m/s的速度在光滑的水平面上前进．突然人用相对于小车以u＝4 m/s的速度水平向后跳出后，车速为多少？

下面是几位同学的解答，若错误，请指出错在何处，并写出正确的解答．

(1)解析：人跳出车后，车的动量为60v，人的动量为m(u＋v)，由动量守恒定律(M＋m)v0＝Mv＋ m(u＋v)

即： (60＋40)×2＝60v+40(4＋v)

解得： v＝0.4 m/s.

(2)解析：选车的方向为正，人跳出车后，车的动量为Mv，人的动量为mu，由动量守恒定律(M＋m)v0＝Mv＋mu

即： (60＋40)×2＝60v+40×(-4)

解得： v＝6 m/s.

(3)解析：选车的方向为正，人跳出车后，车的动量为Mv，人的动量为m(u+v0)，由动量守恒定律(M＋m)v0＝Mv＋ m(u+v0)

即： (60＋40)×2＝60v+40×(-4+2)

解得： v＝ m/s.

解析：(1)没有注意矢量性；(2)没有注意参照物的统一性；(3)没有注意状态的同时性．

正确的解法：

以人和车作为一个系统，因为水平方向不受外力，所以水平方向动量守恒．以v0方向为正方向，以地为参考系．则人跳车的速度为u=-4m/s，设人跳出后，车对地的速度增大到v，由动量守恒定律得：

(M＋m)v0＝Mv+m(u+v)

∴(60＋40)×2＝60v+40×(－4+v)

解得： v＝3.6 m/s

课堂训练

3．如图所示，在光滑水平面上，有一质量为M＝3 kg的薄板和质量m＝1 kg的物块，都以v＝4 m/s的初速度朝相反的方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.4 m/s时，物块的运动情况是(　　)

A．做加速运动

B．做减速运动

C．做匀速运动

D．以上运动都有可能

分方向的动量守恒

如果相互作用的物体所受到外力之和不为零，外力也不远小于内力，系统总动量就不守恒，也不能近似认为守恒，但是，只要在某一方向上合外力的分量为零，或者某一方向上的外力远小于内力，那么在这一方向上系统的动量守恒或近似守恒．

小型迫击炮在总质量为1 000 kg的船上发射，炮弹的质量为2 kg.若炮弹飞离炮口时相对于地面的速度为600 m/s，且速度跟水平面成45°角，求发射炮弹后小船后退的速度．

解析：取炮弹和小船组成的系统为研究对象，在发射炮弹的过程中，炮弹和炮身(炮和船视为固定在一起)的作用力为内力．系统受到的外力有炮弹和船的重力、水对船的浮力．在船静止的情况下，重力和浮力相等，但在发射炮弹时，浮力要大于重力．因此，在垂直方向上，系统所受到的合外力不为零，但在水平方向上系统不受外力(不计水的阻力)，故在该方向上动量守恒．

课堂训练

4．如图所示，质量为0.5 kg的小球在距离车底面高20 m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5 m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg.设小球在落到车底前瞬间的速度是25 m/s，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是(　　)

A．5 m/s B．4 m/s

C．8.5 m/s C．9.5 m/s

对爆炸问题的探究

爆炸的特点是作用时间很短，相互作用内力很大，过程中物体间产生的位移可忽略．对于外力不会随内力而变化的系统，尽管有外力作用，但仍可以认为其动量守恒，但从机械能角度分析，爆炸时，系统的机械能增加．

手榴弹在离地面高h处的速度方向恰好沿水平方向向左，速度的大小为v，此时，手榴弹炸裂成质量相等的两块，前半块的速度方向仍沿水平向左，速度大小为3v，那么后半块在炸后的落地点跟爆炸点的水平位移是多少？方向如何？(设消耗的火药质量不计)

5．质量为1 kg的炮弹，以800 J的动能沿水平方向飞行时，突然爆炸分裂为质量相等的两块，前一块仍沿水平方向飞行，动能为625 J，则后一块的动能为(　　)

A．175 J B．225 J

C．125 J A．275 J

课堂训练

解析：炮弹以800 J的动能沿水平方向飞行时，其速度由Ek0＝ mv

得v0＝＝40 m/s

前一块仍沿水平方向飞行的速度，由Ek1＝ mv

得v1＝＝25 m/s

根据动量守恒得mv0＝ mv1＋ mv2

解得v2＝（80-25 ）m/s

后一块的动能Ek2＝ × mv ≈498 J.

答案：B

1．（双选）在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是(　　)

A．若两球质量相等，碰后以某一相等速率互相分开

B．若两球质量相等，碰后以某一相等速率同向而行

C．若两球质量不等，碰后以某一相等速率互相分开

D．若两球质量不等，碰后以某一相等速率同向而行

解析：光滑水平面上两球的对心碰撞符合动量守恒的条件，因此碰撞前、后两球组成的系统总动量守恒．碰撞前两球总动量为零，碰撞后总动量也为零，动量守恒，所以选项A是可能的．若碰撞后两球以某一相等速率同向而行，则两球的总动量不为零，而碰撞前总动量为零，所以选项B不可能．碰撞前、后系统的总动量的方向不同，所以动量不守恒，选项C不可能．碰撞前总动量不为零，碰撞后总动量也不为零，方向可能相同，所以选项D是可能的．

答案：AD

2．（双选）向空中发射一物体．不计空气阻力，当物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂为a，b两块．若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向则(　　)

A．b的速度方向一定与原速度方向相反

B．从炸裂到落地这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大

C．a，b一定同时到达地面

D．炸裂的过程中，a，b中受到的爆炸力的冲量大小一定相等

解析：物体炸裂过程发生在物体沿水平方向运动时，由于物体沿水平方向不受外力，所以沿水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有：(mA＋mB)v＝mAvA＋mBvB当vA与原来速度v同向时，vB可能与vA反向，也可能与vA同向，第二种情况是由于vA的大小没有确定，题目只讲的质量较大，但若vA很小，则mAvA还可能小于原动量(mA＋mB)v.这时，vB的方向会与vA方向一致，即与原来方向相同所以A不对．

3．甲、乙两铁球质量分别是m1＝1 kg、m2＝2 kg，在光滑平面上沿同一直线运动，速度分别是v1＝6 m/s、v2＝2 m/s.甲追上乙发生正碰后两物体的速度有可能是(　　)

A．v′1＝7 m/s，v′2＝1.5 m/s

B．v′1＝2 m/s，v′2＝4 m/s

C．v′1＝3.5 m/s，v′2＝3 m/s

D．v′1＝4 m/s，v′2＝3 m/s

解析：选项A和B均满足动量守恒条件，但选项A碰后总动能大于碰前总动能，选项A错误，B正确；选项C不满足动量守恒条件，选项C错误；选项D满足动量守恒条件，且碰后总动能小于碰前总动能，但碰后甲球速度大于乙球速度，不合理，选项D错误．

答案：B

4．（双选）质量为m的小球A，沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰．碰撞后，A球的动能变为原来的1/9，那么小球B的速度可能是(　　)

5．质量为M的木块在光滑的水平面上以速度v1向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须发射子弹的数目为(子弹留在木块内)(　　)

6．（双选）如图所示，将物体P从置于光滑水平面上的斜面体Q的顶端以一定的初速度沿斜面往下滑．在下滑过程中，P的速度越来越小，最后相对斜面静止，那么由P和Q组成的系统，有（）

能力提升

A．动量守恒

B．水平方向动量守恒

C．最后P和Q以一定的速度共同向左运动

D．最后P和Q以一定的速度共同向右运动

解析：系统水平方向动量守恒，根据动量守恒定律，系统水平方向动量向左．注意P做减速运动，受合力水平分量向左．

答案：BC

7.（2012·上海卷）A、B两物体在光滑水平地面上沿一直线相向而行，A质量为5kg，速度大小为10m/s，B质量为2kg，速度大小为5m/s，它们的总动量大小为 kg·m/s两者相碰后，A沿原方向运动，速度大小为4m/s，则B的速度大小为 m/s.

8．甲、乙两物体沿同一直线相向运动，甲的速度是3 m/s，乙物体的速度是1 m/s.碰撞后甲、乙两物体都沿各自原方向的反方向运动，速度的大小都是2 m/s.求甲、乙两物体的质量之比是多少？

解析：规定甲物体初速度方向为正方向．则v1＝3 m/s，v2＝－1 m/s.碰后v′1＝－2 m/s，v′2＝2 m/s

9．动量分别为5 kg·m/s和6 kg·m/s的小球A、B沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A追上B并发生碰撞．若已知碰撞后A的动量减小了2 kg·m/s，而方向不变，那么A、B质量之比的可能范围是什么？

10.（2012·山东卷）光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA=3m、mB=mC=m，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B相撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变.求B与C碰撞前B的速度大小.

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本小节结束

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