1．关于洛伦兹力，以下说法中正确的是(　　)
A．带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力的作用
B．若带电粒子经过磁场中某点时所受的洛伦兹力为零，则该点的磁感应强度一定为零
C．洛伦兹力对运动电荷一定不做功
D．洛伦兹力对运动电荷做功不一定为零
解析：选C.由f＝qvBsinθ，当B∥v时f＝0；当v＝0；故AB错．洛伦兹力始终与运动电荷的运动电荷的运动方向垂直．洛伦兹力对运动电荷一定不做功，故C对D错．
2．如图5－5－11所示是表示磁感应强度B、负电荷运动方向v和磁场对电荷的洛伦兹力f的相互关系图，这四个图中画得正确的是(B，v，f两两垂直)(　　)



图5－5－11
解析：选ABC.利用左手定则判断时注意四指所指方向与负电荷的运动方向相反．故答案为ABC.
3．关于安培力和洛伦兹力，下列说法中正确的是(　　)
A．安培力和洛伦兹力是性质不同的两种力
B．安培力和洛伦兹力的本质都是磁场对运动电荷的作用力
C．这两种力都是效果力，其实并不存在，原因是不遵守牛顿第三定律
D．安培力可以对通电导体做功，洛伦兹力对运动电荷永不做功
解析：选BD.电流是电荷的定向移动形成的，安培力是磁场对导体内运动电荷所施加的洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，所以不对运动电荷做功；而安培力作用在导体上，可以让导体产生位移，因此能对导体做功，这两种力是同一性质的力，同样遵守牛顿第三定律，反作用力作用在形成磁场的物体上，由此知，选项B、D正确．
4．(2012·上海高二检测)


图5－5－12
如图5－5－12所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电荷量均相同的正负离子(不计重力)，从点O以相同的速率先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正负离子在磁场中(　　)
A．运动时间相同
B．运动轨道的半径相同
C．重新回到边界时速度的大小和方向相同
D．重新回到边界的位置与O点距离相等
解析：


选BCD.如图所示，正离子的轨迹为磁场边界上方的
，负离子的轨迹为磁场边界上方的
，轨道半径OO1＝OO2＝，二者相同，B正确；运动时间和轨道对应的圆心角(回旋角α)成正比，所以正离子运动时间较长，A错误；由几何知识可知△OO1B≌△OO2A，所以OA＝OB，D正确；由于O1B∥O2A，且vA⊥O2A，vB⊥O1B，所以vA∥vB，C正确．
5.


图5－5－13
有一质量为m、电荷量为q的带正电的小球停在绝缘平面上，并处在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图5－5－13所示．为了使小球飘离平面，匀强磁场在纸面内移动的最小速度应为多少？方向如何？
解析：带电小球不动，而磁场运动，也可以看做带电小球相对于磁场沿相反方向运动，故带电小球仍受洛伦兹力的作用．欲使小球飘起，而带电小球仅受重力和洛伦兹力作用．那么带电小球所受的最小洛伦兹力的方向竖直向上，大小为f＝mg，由左手定则可以判断出小球相对磁场的运动方向为水平向右，所以带电小球不动时，磁场应水平向左平移．设磁场向左平移的最小速度为v，由f＝qvB及f＝mg，得：v＝＝.
答案：　方向水平向左


一、选择题
1．关于电荷在磁场中所受洛伦兹力的大小，下列说法正确的是(　　)
A．在磁场中，静止电荷一定不受洛伦兹力作用，运动电荷一定受洛伦兹力的作用
B．在磁场中，运动电荷不一定受到洛伦兹力作用
C．运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零
D．在磁场中，运动电荷的轨迹一定是曲线
解析：选B.由实验可以看出，当带电粒子的运动方向和磁感线的方向平行时，带电粒子所受磁场的作用力为零，但该处的磁感应强度不为零．答案为B.
2．关于带电粒子所受洛伦兹力f、磁感应强度B和粒子速度v三者方向之间的关系，下列说法正确的是(　　)
A．f、B、v三者必定均保持垂直
B．f必定垂直于B、v，但B不一定垂直于v
C．B必定垂直于f、v，但f不一定垂直于v
D．v必定垂直于f、B，但f不一定垂直于B
解析：选B.本题考查公式f＝qvB中各物理量的关系．由左手定则可知f⊥B，f⊥v，B与v可以不垂直，故B正确，A、C、D错误．
3．(2012·铜川高二检测)在以下几幅图中，对洛伦兹力的方向判断不正确的是(　　)


图5－5－14
解析：选C.根据左手定则可知A、B正确，C项带电粒子速度方向与磁场方向平行，带电粒子不受洛伦兹力作用，故C错误，D中带电粒子带负电，应用左手定则时应让四指指向v的反方向，D正确．
4．一个长螺线管中通有交变电流，把一个带电粒子沿管轴线射入管中，不计重力，粒子将在管中(　　)
A．做圆周运动　　　　　　    B．沿轴线来回运动
C．做匀加速直线运动      D．做匀速直线运动
解析：选D.通有交变电流的螺线管内部磁场方向始终与轴线平行，带电粒子沿着磁感线运动时不受洛伦兹力，所以应一直保持原运动状态不变，故选D.
5.


图5－5－15
如图5－5－15所示，在真空中，水平导线中有恒定电流I通过，导线的正下方有一质子初速度方向与电流方向相同，则质子可能的运动情况是(　　)
A．沿路径a运动　　　　    B．沿路径b运动
C．沿路径c运动      D．沿路径d运动
解析：选B.由安培定则可知电流在下方产生的磁场方向指向纸外，由左手定则可知质子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向向上，则质子的轨迹必定向上，因此C、D必错；由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，故其运动轨迹必定是曲线，则B正确，A错误．
6．一带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，若磁感应强度突然加倍，则粒子(　　)
A．速率加倍，周期减半      B．速率不变，半径减半
C．速率不变，周期不变      D．速率减半，半径减半
解析：选B.因洛伦兹力不做功，故带电粒子的速率不变，由半径公式r＝和周期公式T＝知，磁感应强度加倍时，r与T都减半．
7.


图5－5－16
如图5－5－16所示，截面为正方形的容器处在匀强磁场中，一束电子从孔a垂直磁场射入容器中，其中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，则下列叙述中正确的是(　　)
A．从两孔射出的电子速率之比vc∶vd＝2∶1
B．从两孔射出的电子在容器中运动所用时间之比tc∶td＝1∶2
C．从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比ac∶ad＝∶1
D．从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比ac∶ad＝2∶1
解析：选ABD.Rc＝，Rd＝，因为Rc＝2Rd，所以vc∶vd＝2∶1，故A正确；tc＝×，td＝×，所以tc∶td＝1∶2，故B正确；加速度之比ac∶ad＝qvcB∶qvdB＝vc∶vd＝2∶1，故C错误，D正确．
8.


图5－5－17
如图5－5－17所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧．这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示.
粒子编号
质量
电荷量(q>0)
速度大小

1
m
2q
v

2
2m
2q
2v

3
3m
－3q
3v

4
2m
2q
3v

5
2m
－q
v

由以上信息可知，从图中a、b、c处进入的粒子对应表中的编号分别为(　　)
A．3、5、4      B．4、2、5
C．5、3、2      D．2、4、5
解析：选D.该题考查了带电粒子在磁场中的偏转问题，可利用R＝进行分析．由图可知a、b粒子的带电性质相同，它们与c粒子的电性相反．Rb＝1.5Ra＝1.5Rc，由此可知D选项正确．
9.


图5－5－18
(2012·安康高二检测)如图5－5－18所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电粒子(不计重力)以某一初速度沿圆的直径方向射入磁场，粒子穿过此区域的时间为t，粒子飞出此区域时速度方向偏转60°角，根据上述条件可求下列物理量中的(　　)
A．带电粒子的荷质比
B．带电粒子的初速度
C．带电粒子在磁场中运动的周期
D．带电粒子在磁场中运动的半径
解析：选AC.本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动．带电粒子沿径向进入磁场时，必定从径向射出，偏转60°，说明粒子运动的圆弧对应的圆心角也为60°，运动时间为t＝T＝，已知t、B，则带电粒子的荷质比＝，周期T＝6t，故A、C对；根据半径公式R＝，由于不知道半径R和速度v，故B、D错．实际上带电粒子的运动时间与入射的速度大小无关．
10．(2011·高考浙江理综卷)利用如图5－5－19所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子．图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L.一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是(　　)


图5－5－19
A．粒子带正电
B．射出粒子的最大速度为
C．保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
D．保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
解析：选BC.本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动．由左手定则知，粒子带负电，A错．从2d缝的左端沿圆弧到达d缝的右端的粒子具有最大速度，此时运行半径为r＝，由r＝得最大速度vm＝，B对．同理，粒子的最小速度vmin＝，二者之差Δv＝vm－vmin＝，所以增大B，Δv增大，C对；增大L，Δv不变，D错．
二、非选择题
11．(2012·榆林高二测试)质子(H)和α粒子(He)从静止开始经相同的电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，则这两个粒子的动能之比Ek1∶Ek2＝________，轨道半径之比r1∶r2＝__________，周期之比T1∶T2＝________.
解析：粒子在电场中加速时，只有电场力做功，由动能定理得qU＝mv2.
故Ek1∶Ek2＝q1U∶q2U＝q1∶q2＝1∶2.
由qU＝mv2得v＝　.
设粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动，则
qvB＝.
故圆周半径r＝＝·＝·.
所以r1∶r2＝ ∶＝1∶.
粒子做圆周运动的周期T＝，
故T1∶T2＝∶＝1∶2.
答案：1∶2　1∶　1∶2
12.


图5－5－20
(2012·安康高二检测)在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图5－5－20所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿y方向飞出．
(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；
(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？

解析：(1)由粒子的运动轨迹且利用左手定则可知，该粒子带负电荷．
粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径R＝r.
又qvB＝m，则粒子的比荷＝.


(2)当粒子从D点飞出磁场时速度方向改变了60°角，故AD弧所对圆心角为60°，如图所示．
粒子做圆周运动的半径R′＝rcot30°＝r
又R′＝，所以B′＝B
粒子在磁场中飞行时间
t＝T＝×＝.
答案：(1)负电荷　　(2)B