1．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，


图5－6－6
其原理如图5－6－6所示．这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是(　　)
A．离子由加速器的中心附近进入加速器
B．离子由加速器的边缘进入加速器
C．离子从磁场中获得能量
D．离子从电场中获得能量
解析：选AD.回旋加速器对离子加速时，离子是由加速器的中心附近进入加速器的，故选项A正确，选项B错误；离子在磁场中运动时，洛伦兹力不做功，所以离子的能量不变，故选项C错误；D形盒D1、D2之间存在交变电场，当离子通过交变电场时，电场力对离子做正功，离子的能量增加，所以离子的能量是从电场中获得的，故选项D正确．
2.


图5－6－7
如图5－6－7所示，场强E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直于纸面向里，磁感应强度B2的方向垂直纸面向外，在S处有四个二价正离子分别为甲、乙、丙、丁它们以垂直于电场强度E和磁感应强度B1的方向射入，若四个离子质量m甲＝m乙＜m丙＝m丁，速度v甲＜v乙＝v丙＜v丁，则运动到P1、P2、P3、P4的四个位置的正离子分别为(　　)

A．甲、乙、丙、丁　　　　　　　　    B．甲、丁、乙、丙
C．丙、乙、丁、甲      D．甲、乙、丁、丙
解析：选B.偏向P1的电场力大，偏向P2的洛伦兹力大，进入B2的是速度相等的，所以有落在P1的是甲，落在P2的是丁；质量大的半径大，落在P3的是乙，落在P4的是丙．
3.


图5－6－8
(2012·铜川高二检测)如图5－6－8所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是(　　)
A．小球一定带正电
B．小球一定带负电
C．小球的绕行方向为顺时针
D．改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动
解析：选BC.小球做匀速圆周运动，重力必与电场力平衡，则电场力方向竖直向上，结合电场方向可知小球一定带负电，A错误，B正确；洛伦兹力充当向心力，由曲线运动轨迹的弯曲方向结合左手定则可得转动方向为顺时针方向，C正确，D错误．
4．用回旋加速器来加速质子，为了使质子获得的动能增加为原来的4倍，原则上可以采用下列哪几种方法(　　)
A．将其磁感应强度增大为原来的2倍
B．将其磁感应强度增大为原来的4倍
C．将D形盒的半径增大为原来的2倍
D．将D形盒的半径增大为原来的4倍
解析：选AC.粒子在回旋加速器中旋转的最大半径等于D形盒的半径R，由R＝得粒子最大动能Ek＝mv2＝，欲使最大动能增加为原来的4倍，可将B或R增大为原来的2倍，故A、C正确．
5.


图5－6－9
(2012·安阳高二检测)如图5－6－9所示，电容器两极板间的距离为d，两端电压为U，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B1，一束带正电q的粒子从图示方向射入，穿过电容器后进入另一磁感应强度为B2的匀强磁场中，结果分别打在a、b两点，两点间距为ΔR.由此可知，打在两点的粒子的质量差Δm为多大？
解析：带电粒子在两极板间做匀速直线运动，故
q＝qvB1①
进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
qvB2＝m1②
qvB2＝m2③
其中ΔR＝2(R1－R2)④
联立①②③④解得Δm＝m1－m2＝.
答案：


一、选择题
1．关于回旋加速器的说法正确的是(　　)
A．回旋加速器是利用磁场对运动电荷的作用使带电粒子的速度增大的
B．回旋加速器是用电场加速的
C．回旋加速器是通过电场多次加速使带电粒子获得高能量的
D．带电粒子在回旋加速器中不断被加速，故在其中做圆周运动一周所用时间越来越少
解析：选BC.带电粒子是靠电场来加速的，磁场使粒子偏转，为的是再回到电场继续加速，即通过电场的多次加速使带电粒子获得高能量，故B、C正确．
2.


图5－6－10
(2012·抚顺六校联考)如图5－6－10是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内互相垂直的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.挡板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平行极板S下方有强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是(　　)
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于B/E
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
解析：选AB.该题考查速度选择器和质谱仪的原理．由加速电场可知粒子带正电．因此可以判断速度选择器中的磁场方向向外，A、B选项正确．由qE＝qvB可知v＝E/B，C不正确．由R＝可知R越小，比荷越大，D错．
3.


图5－6－11
(2012·昆明高二检测)如图5－6－11所示，一束质量、带电量、速度均未知的正离子射入正交的电场、磁场区域，发现有些离子毫无偏移地通过这一区域，对于这些离子来说，它们一定具有(　　)
A．相同的速率　　　　　    B．相同的电量
C．相同的质量      D．速率、电量和质量均相同
解析：选A.离子毫无偏移地通过这一区域，说明受到的电场力和洛伦兹力平衡，故Eq＝qvB，可得v＝，可见这些离子具有相同的速率，故选A.
4．经过回旋加速器加速后，带电粒子获得的动能(　　)
A．与D形盒的半径无关
B．与高频电源的电压无关
C．与两D形盒间的缝隙宽度无关
D．与匀强磁场的磁感应强度无关
解析：选BC.由r＝，得v＝①
又Ek＝mv2②
由①②得Ek＝，由Ek的表达式得Ek与电压U和缝隙宽度d均无关，故选B、C.
5.


图5－6－12
(2012·福建三明期末)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其主体部分是两个D形金属盒．两金属盒处在垂直于盒底的匀强磁场中，并分别与高频交流电源两极相连接，从而使粒子每次经过两盒间的狭缝时都得到加速，如图5－6－12所示．现要增大带电粒子从回旋加速器射出时的动能，下列方法中可行的是(　　)
A．减小磁场的磁感应强度      B．减小狭缝间的距离
C．增大高频交流电压      D．增大金属盒的半径
解析：选D.设粒子的最终速度为v，由R＝及Ek＝mv2得Ek＝，A、B两选项可使粒子动能减小，故A、B错误；粒子的动能与交流电压无关，故选项C错误；选项D可使射出的粒子动能增大．
6.


图5－6－13
如图5－6－13所示，环型对撞机是研究高能粒子的重要装置．正、负离子由静止经过电压为U的直线加速器加速后，沿圆环切线方向注入对撞机的真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B.两种带电粒子将被局限在环状空腔内，沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，从而在碰撞区迎面相撞．为维持带电粒子在环状空腔中的匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷越大，磁感应强度B越大
B．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷越大，磁感应强度B越小
C．对于给定的带电粒子，加速电压U越大，粒子运动的周期越大
D．对于给定的带电粒子，不管加速电压U多大，粒子运动的周期都不变
解析：选B.粒子经电压U加速后：qU＝mv2，在充满磁场的空腔中做匀速圆周运动，半径R一定，R＝，整理得：＝，由此可判断选项A错B对；由于在空腔中的运动轨道一定，则周期为T＝，加速后的速度越大，其运动时间越短，选项CD均错．
7.


图5－6－14
(2012·安康高二单元测试)半导体按导电的电荷不同可分为两类，靠电子导电的半导体叫N型半导体，靠正电荷导电的叫P型半导体．今有一导电的半导体处在匀强磁场中，如图5－6－14所示，导体的上下两表面与平行板电容器相连，平行板电容器中的A点有一质子从静止释放，则(　　)
A．只有N型，质子向上加速
B．只有P型，质子向上加速
C．只有P型，质子向下加速
D．质子一定向上加速
解析：选B.当为N型半导体时，半导体中的电子将向左定向运动，由左手定则可以判断，电子将向下表面积累，电容器的上极板电势高，电容器内部质子将向下加速，故A错误，同理可以判断，只有B正确．
8.


图5－6－15
(2012·银川高二检测)如图5－6－15所示的质谱仪中的4条径迹分别为质子、反质子、α粒子、反氦核的径迹，其中反氦核的径迹为(　　)
A．1　　　　　　　　　    B．2
C．3      D．4
解析：选B.进入磁场B2的四种粒子的速度v相同，由左手定则可以判断，向左偏转的为反质子和反氦核(带负电)．又根据R＝知RH<RHe，故2为反氦核的径迹．
9.


图5－6－16
回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒．两盒间的狭缝中存在周期性变化的匀强电场(其频率为f)，使带电粒子在通过狭缝时得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图5－6－16所示．设匀强磁场的磁感应强度为B，D形金属盒的半径为R，狭缝间的距离为d，匀强电场间的加速电压为U.则下列说法中正确的是(　　)
A．增大匀强电场间的加速电压，被加速粒子最终获得的动能将增大
B．增大磁场的磁感应强度，被加速粒子最终获得的动能将增大
C．被加速粒子最终速度大小不超过2πfR
D．增大匀强电场间的加速电压，被加速粒子在加速器中运动的圈数将减少
解析：选BCD.由qvB＝得r＝，故粒子获得的动能为Ek＝，当r＝R时粒子获得最大动能Ekm＝与加速电场的电压U无关，A错误、B正确；最终速度vm＝，又由周期T＝得频率f＝，所以＝2πf，因此vm＝2πfR，C正确；被加速粒子在加速器中运动的圈数为n＝＝与加速电压U成反比，D正确．
10.


图5－6－17
如图5－6－17所示的空间中，匀强电场的方向竖直向下，场强为E，匀强磁场的方向向外，磁感应强度为B，有两个带电小球A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动(两小球间的库仑力可忽略)，运动轨迹如图所示，已知两个带电小球A和B的质量关系为mA＝3mB，轨道半径为RA＝3RB.则下列说法正确的是(　　)
A．小球A带正电、B带负电
B．小球A带负电、B带正电
C．小球A、B的速度比为3∶1
D．小球A、B的速度比为1∶3
解析：选C.由于小球在复合场中做匀速圆周运动，所以qE＝mg，qvB＝m，两式联立解得v＝，所以＝＝，故C正确，D错误．由于两小球所受电场力都向上，都与场强方向相反，所以两小球都带负电，故A、B错误．
二、非选择题
11．回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交变电压为U＝2×104 V，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径r＝1 m，磁场的磁感应强度B＝0.5 T(元电荷e＝1.60×10－19 C，质子质量m＝1.67×10－27 kg)，求：
(1)质子最初进入D形盒的动能为多大？
(2)质子经回旋加速器最后得到的动能为多大？
解析：(1)质子在电场中加速，根据动能定理得
qU＝Ek－0，
Ek＝qU＝1.60×10－19×2×104 J＝3.20×10－15 J.

(2)质子在回旋加速器的磁场中绕行的最大半径为r，则有：qvB＝，
解得：v＝
所以质子经回旋加速器最后获得的动能为
Ek＝mv2＝m·2＝1.92×10－12 J.
答案：(1)3.2×10－15 J　(2)1.92×10－12 J
12．(2011·高考北京理综卷改编)利用电场和磁场，可以将比荷


图5－6－18
不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．
如图5－6－18所示的矩形区域ACDG(AC边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝．离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集．整个装置内部为真空．
已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2(m1＞m2)，电荷量均为q.加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略．不计重力，也不考虑离子间的相互作用．
(1)求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1；
(2)当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s；
解析：(1)加速电场对离子m1做的功W＝qU
由动能定理得m1v＝qU
所以v1＝　.①
(2)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得qvB＝，r＝，利用①式得离子在磁场中的轨道半径分别为
r1＝，r2＝　②
两种离子在GA上落点的间距
s＝2r1－2r2＝　(－)．③
答案：(1)　　(2)　(－)