(时间：90分钟，满分：100分)



一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)
1．关于磁场和磁感线的说法中正确的是(　　)
A．磁感线就是小铁屑连成的曲线
B．磁感线可能是不闭合的曲线
C．磁感线是磁场中客观存在的曲线，它可形象地描述磁场的强弱和方向
D．磁极之间的相互作用是通过磁场发生的，磁场和电场一样，也是客观存在的一种特殊物质
解析：选D.磁感线是人们为了形象描述磁场而假想的线，实际上不存在，故C错．小铁屑连成的曲线可以模拟磁感线，但不是磁感线，故A错．磁感线一定是闭合曲线，故B错．磁场和电场都是物质，磁极间的作用、电流间的作用都是通过磁场发生的，故D对．
2.


图5－8
如图5－8所示，一水平放置的矩形闭合线圈abcd，在细长磁铁的N极附近竖直下落，保持bc边在纸外，ad边在纸内，从图中位置1经过位置2到位置3，位置1、3都很靠近2，在这个过程中，下列对穿过线圈磁通量的说法中正确的是(　　)
A．穿过线圈的磁通量越来越大
B．穿过线圈的磁通量越来越小
C．在位置2穿过线圈的磁通量最小
D．在位置2穿过线圈的磁通量最大
解析：选C.因为在位置2线圈与磁感线平行，没有磁感线穿过，故穿过线圈的磁通量最小，等于零，C对，D错；由于位置1、3都很靠近2，故从位置1到位置3穿过线圈的磁通量先变小再变大，A、B错．
3．如图5－9所示，为演示电流对磁极作用力的实验，图中所示的小磁针跟它上方的导线平行．当闭合开关时可观察到的现象是(　　)


图5－9
A．小磁针N极垂直纸面向里偏转
B．小磁针N极垂直纸面向外偏转
C．小磁针N极向上偏转
D．小磁针N极向下偏转
解析：选A.根据安培定则，导线下方的磁场方向是垂直纸面向里的，所以小磁针N极垂直纸面向里偏转，选项A正确．
4.


图5－10
弹簧测力计下挂一条形磁铁，其中条形磁铁N极一端位于未通电的螺线管正上方，如图5－10所示，下列说法正确的是(　　)
A．若将a接电源正极，b接电源负极，弹簧测力计示数将不变
B．若将a接电源正极，b接电源负极，弹簧测力计示数将增大
C．若将b接电源正极，a接电源负极，弹簧测力计示数将减小
D．若将b接电源正极，a接电源负极，弹簧测力计示数将增大
解析：选D.通电后的螺线管可等效为一个条形磁铁．若将a接电源正极，b接电源负极，由安培定则可判断，螺线管上端为N极，根据同名磁极相斥，弹簧测力计下挂的条形磁铁受到向上的斥力，弹簧测力计的示数将减小，A、B错；同理可判断C错D对．
5.


图5－11
一不计重力的带电粒子垂直射入自左向右逐渐增强的磁场中，由于周围气体的阻碍作用，其运动轨迹恰为一段圆弧，则从图中可以判断(　　)
A．粒子从A点射入，速率逐渐减小
B．粒子从A点射入，速率逐渐增大
C．粒子从B点射入，速率逐渐减小
D．粒子从B点射入，速率逐渐增大
解析：选A.由于周围气体的阻碍作用，带电粒子的速度逐渐减小，而其运动轨迹仍为一段圆弧，即半径的大小不变，由公式r＝可知带电粒子从磁场强的地方运动到磁场弱的地方，故选A.
6．如图5－12所示为电视机显像管及其偏转线圈的示意图，如果发现电视画面的幅度比正常时偏小，则可能是下列哪些原因引起的(　　)


图5－12
A．电子枪发射能力减弱，电子数减少
B．加速电场的电压过高，电子速率偏大
C．偏转线圈局部短路，线圈匝数减少
D．偏转线圈电流过小，偏转磁场减弱
解析：


选BCD.电子数的减少仅能改变画面的清晰度，不会引起画面幅度的偏小，A错误；电子沿如图所示方向进入偏转磁场，显然画面幅度的大小取决于α角，tan＝＝.速率偏大，α变小，画面幅度偏小，B正确；线圈匝数减少或线圈电流过小导致B变小，α减小，画面幅度偏小，C、D正确．
7.


图5－13
如图5－13所示，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2，且I1>I2；a、b、c、d为导线某一横截面所在平面内的四点，且a、b、c与两导线共面；b点在两导线之间，b、d的连线与导线所在平面垂直．磁感应强度可能为零的点是(　　)
A．a点　　　　　　　    B．b点
C．c点      D．d点
解析：选C.由于I1>I2，且a点离I1近，所以I1比I2在a点产生的磁场强，虽然I1、I2在a点形成的磁场方向相反，但合场强不可能为零；根据安培定则，I1、I2在b点形成的磁场方向相同，磁感应强度不可能为零；I1、I2在c点处形成的磁场方向相反，I1>I2，但I2离c更近，二者在c处形成的磁感应强度大小相等时，合磁场的磁感应强度可能为零；I1、I2在d处形成磁场有一夹角，合磁场磁感应强度不可能为零．综上所述只有选项C正确，A、B、D均错．
8.


图5－14
电磁轨道炮工作原理如图5－14所示．待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触．电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回．轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与I成正比．通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出．现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是(　　)
A．只将轨道长度L变为原来的2倍
B．只将电流I增加至原来的2倍
C．只将弹体质量减至原来的一半
D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其他量不变
解析：选BD.由题意可知B＝kI，F＝BId＝kI2d.
由动能定理可得　F·L＝mv，v0＝　　，v0＝　　，v0∝I，要使v0加倍，则B、D正确，A、C错．
9.


图5－15
设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图5－15所示，已知一粒子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是(　　)
A．粒子必带负电荷
B．A点和B点位于同一高度
C．粒子在C点时速度最大
D．粒子到达B点后，将沿原曲线返回A点
解析：


选BC.离子由A至C洛伦兹力不做功，电场力做正功，故粒子带正电，A错误，又不计重力，由动能定理可知B、C正确，粒子到达B点后向右继续重复的运动，如图所示，故D错误．
10.


图5－16
半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出，∠AOB＝120°，如图5－16所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为(　　)
A．2π/(3v0)      B．2πr/(3v0)
C．πr/(3v0)      D.πr/(3v0)
解析：选D.从所对圆心角θ＝60°知t＝T＝，但题中已知条件不够，没有此项选择，只有另想办法找规律表示t.由匀速圆周运动得t＝，又R＝r，得＝R·θ＝r×＝πr，则t＝＝.
11.


图5－17
如图5－17所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a(0，L)．一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°.下列说法中正确的是(　　)
A．电子在磁场中运动的时间为
B．电子在磁场中运动的时间为
C．磁场区域的圆心坐标为
D．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，－L)
解析：选BD.对于带电粒子在磁场中的运动情况分析如图甲所示，在图甲中离开磁场的速度方向与x轴正向夹角为60°，则弧ab所对应的圆心角为60°，弦ab与x轴夹角为30°，由几何关系得Ob长为L，且ab与x轴夹角为30°，则OO′＝L，D对；在图乙中，作弦Oa与弦Ob的垂直平分线，交点O″为磁场区域的圆心，C错；电子在磁场中运动的半径r＝＝2L，周期T＝＝，则运动时间t＝T＝，B对．




12.


图5－18
长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离为L，板不带电，现有质量为m，电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v水平入射，如图5－18所示，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(　　)
A．使粒子速度v<
B．使粒子速度v>
C．使粒子速度v>
D．使粒子速度<v<
解析：选AB.粒子速度的大小将影响到带电粒子轨道半径，分析速度大时粒子的运动情况和速度小时粒子的运动情况，问题归结为求粒子能从右边穿出的运动半径临界值r1，和从左边穿出的运动半径临界值r2.粒子从右边穿出时圆心在O点，有r＝L2＋2，得r1＝L.又因为r1＝，得v1＝，所以v>时粒子能从右边穿出．粒子从左边穿出时圆心在O′点，有r2＝×＝，得v2＝，所以v<时粒子能从左边穿出．答案为AB.
二、计算题(本题共4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13.


图5－19
(8分)把一根长为L＝10 cm的直导线垂直磁感线方向放入如图5－19所示的匀强磁场中．
(1)当导线中通以I1＝2 A的电流时，导线受到的安培力大小为1.0×10－7 N，试求该磁场的磁感应强度的大小B.
(2)若该导线中通以I2＝3 A的电流，试求此时导线所受安培力大小F，并判断安培力的方向．
解析：(1)根据F＝BIL
得B＝＝5×10－7 T．(4分)
(2)当导线中电流变化时，导线所在处的磁场不变，则F＝BIL＝1.5×10－7 N(2分)
方向：根据左手定则，导线所受安培力方向垂直于导线向上．(2分)
答案：(1)5×10－7 T　(2)1.5×10－7 N　方向垂直于导线向上
14.


图5－20
(10分)在直径为d的圆形区域内存在着匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于圆面指向纸外．一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，从磁场区域的一条直径AC上的A点沿纸面射入磁场，其速度方向与AC成α＝15°角，如图5－20所示．若此粒子在磁场区域运动过程中速度的方向一共改变了90°，重力可忽略不计，求：
(1)该粒子在磁场区域内运动所用的时间t；
(2)该粒子射入时的速度大小v.
解析：(1)粒子在匀强磁场中运动，有qvB＝m，运动周期T＝，
得轨道半径r＝，周期T＝.(2分)
粒子的速度方向改变了90°，所用的时间t＝＝.(2分)
(2)粒子的运动情况如右图所示．
△AOD是等腰直角三角形，



AD＝r，∠OAD＝45°；
在△CAD中，∠CAD＝90°－α－∠OAD＝30°，
AD＝dcos∠CAD＝dcos30°，
即r＝dcos30°，
解得半径r＝d，(4分)
因此粒子射入时的速度大小v＝＝.(2分)
答案：(1)　(2)
15.


图5－21
(10分)回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以使在盒间的狭缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速，两盒放在匀强磁场中，磁感应强度为B，磁场方向垂直于盒底面，离子源置于盒的圆心附近，若离子源射出的离子电荷量为q，质量为m，离子最大回旋半径为R，其运动轨迹如图5－21所示．求：
(1)所加交流电频率应是多大，离子角速度为多大？
(2)离子离开加速器时速度为多大，最大动能为多少？
解析：(1)离子在电场中运动时间极短，因此高频交流电压频率要等于离子回旋频率．回旋频率f＝，(3分)
角速度ω＝2πf＝.(2分)
(2)离子最大回旋半径为R，由牛顿第二定律得
qvmB＝，其最大速度为：vm＝，(3分)
故最大动能Ekm＝mv＝.(2分)
答案：(1)　　(2)　

16.


图5－22
(12分)如图5－22所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)电场强度E的大小和方向；
(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小；
(3)A点到x轴的高度h.
解析：(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，有
qE＝mg①(1分)
得：E＝②(1分)
重力的方向是竖直向下的，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上．(1分)
(2)小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，
∠MO′P＝θ，如图所示．设半径为r，由几何关系知


＝sinθ③(2分)
小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，
有qvB＝④(1分)
由速度的合成与分解知＝cosθ⑤(1分)
由③④⑤式得v0＝cotθ⑥(1分)
(3)设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为vy＝v0tanθ⑦(1分)
由匀变速直线运动规律得v＝2gh⑧(1分)
由⑥⑦⑧式得h＝(2分)
答案：(1)　竖直向上　(2)·cotθ　(3)