2．2　机械波的描述
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2．3　机械波的案例分析
   
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
2．3
课前自主学案
课标定位
课标定位
学习目标：1.会用图像描述机械波．
2．知道波长、频率的含义，掌握波长、频率和波速的关系式，并能应用其解答有关问题．
3．知道波速由介质本身决定．
4．了解机械波的一些例子，并能用波的知识来解释所观察到的现象．
重点难点：重点是掌握波长、频率和波速的关系并能应用其解题．难点是利用振动和波动图像分析解决问题．
课前自主学案
一、用图像描述机械波
1．波的图像：在平面直角坐标系中，用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的___________，用纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的______，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图像．
2．简谐波：如果波的图像是____________，这样的波叫做正弦波，也叫简谐波．介质中有正弦波时，介质的质点在做_____________．
平衡位置
位移
正弦曲线
简谐运动
3．波形曲线表示介质中的________在某一时刻的位移；而振动图像则表示介质中_________在各个时刻的位移．
各个质点
一个质点
相同的
波源的周期或频率
波源
介质
2．波长：沿着波的传播方向，两个________、相对平衡位置的_________________总是相同的质点间的距离．
在横波中，两个相邻_______(或两个相邻_______)之间的距离等于波长．
一个周期中振动在介质中传播的距离_________一个波长．
3．波长、频率与波速的关系
(1)波速v：是指振动在介质中的___________，即振动形式的传播速度，也就是能量的传播速度．波速是由___________决定的，与波的_______________________均无关．在同一种均匀介质中(温度恒定情况下)波速是___________．
相邻的
位移和振动方向
波峰
波谷
等于
传播速度
介质的性质
振幅、波长、周期、频率
一个定值
v＝λf
三、应用图像可以解决的问题
1．根据图像可以求________；
2．根据图像可以求________；
3．根据图像可以求任意一个质点在该时刻的_________；
4．在波的传播方向已知时可确定各质点在该时刻的___________；
5．可以确定各质点在该时刻的_____________．
波长
振幅
位移
振动方向
加速度方向
核心要点突破
一、用图像描述机械波
1．波形图像的画法
已知波的传播方向，可画出Δt前后的波形图像．常用的方法有两种：
(1)平移法：先算出经Δt时间波传播的距离Δs，再把波形向传播方向推进Δs即可．因为波形在推进波长的整数倍时，波形和原来重合，所以实际处理时通常采用“去整留零”的方法．
(2)特殊点法：取两个特殊点(波峰与平衡位置或者波谷与平衡位置)来研究，根据两质点的振动方向，判断两质点经Δt后的位置，过这两位置画出相应的正弦曲线即可．
2．波的图像的应用
根据机械波的传播规律，利用该图像可以得出以下的判定：
(1)介质中质点的振幅A，波长λ(两相邻波峰或波谷之间的距离)以及该时刻各质点的位移和加速度的方向．
(2)根据波的传播方向，画出在Δt前或后的波形图像．
(3)根据某一质点的振动方向，确定该时刻各质点的振动方向．
(4)根据波的传播方向，确定该时刻各质点的振动方向．
(5)根据周期，确定波的传播速度．
即时应用(即时突破，小试牛刀)






图2－2－1
1．如图2－2－1所示的是一列简谐波在某一时刻的波形图像．下列说法中正确的是(　　)
A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同
B．质点B、F在振动过程中位移总是相同
C．质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长
D．质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长
解析：选BC.从题图中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同，A错误；质点B、F是处在相邻的两个波峰的点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相同，B正确；质点D、H是处在相邻的两个波谷的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位置之间的距离不是一个波长(应为两个波长)，D错误．
二、波动图像与振动图像的比较
即时应用(即时突破，小试牛刀)
2．如图2－2－2所示的两图像，下列判断正确的是(　　)




图2－2－2
A．甲是振动图像，乙是波动图像
B．甲是波动图像，乙是振动图像
C．A、B两质点均向上运动
D．A、B两质点均向下运动
解析：选BD.由两图像的横坐标可看出甲是波动图像，乙是振动图像，选项B正确，A错误．由甲图中的传播方向，可看出A质点此刻应向下运动，由乙图中也可判定B质点向下运动，故选项D正确，C错误．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
3．(2011年上海浦东高二检测) 对公式v＝λf的理解，以下说法中正确的是(　　)
A．由v＝λf可知，波速与频率成正比
B．波速v由介质决定，频率f由波源决定
C．当波由一种介质进入另一种介质时，频率不变，波速、波长改变
D．v＝λf适用于横波，不适用于纵波
解析：选BC.v＝λf中，f由波源的振动情况决定，v由介质决定与频率f无关．公式v＝λf适用于一切波．
四、判定波的传播方向与质点的振动方向
根据波的图像，由波的传播方向判断各质点的振动方向或由波上某质点的振动方向确定波的传播方向，是这一部分的重点，也是难点．首先，波的传播和各质点的振动之间有着密切的内在联系，在求解这类问题时，应该全面地分析题意，合理地使用已知条件．下面介绍几种常用的方法．
1．质点带动法(前带后法)
由波的形成传播原理可知，后振动的质点总是重复先振动质点的运动，且波总是由前面先振动的点向后面振动的点传播的，即前带后．
2．微平移法
所谓微平移法：即将波形沿波传播的方向平移微小的一段距离得到经过微小一段时间后的波形图，根据质点在新的波形图中的对应位置，便可判断该质点的运动方向．
3．上下坡法
沿波的传播方向看去，“上坡”处的质点向下振动；“下坡”处的质点向上振动，简称“上坡下，下坡上”．
即时应用(即时突破，小试牛刀)



图2－2－3
4．如图2－2－3所示是一列简谐波某一时刻波的图像，下列说法正确的是(　　)
A．波一定沿x轴正方向传播
B．a、b两个质点的振动速度方向相反
C．若a点此时的速度方向沿y轴正方向，那么波的传播方向是沿x轴的正方向
D．若波沿x轴的负方向传播，则b质点的振动速度方向沿y轴的负方向
解析：选BC.x轴表示在波的传播方向上一系列质点的平衡位置，但x轴的指向与波的传播方向没有关系，选项A错误．不管波向哪个方向传播，a、b两质点都在两个不同的“坡”上，其振动方向此时一定相反，选项B正确；若质点a速度方向沿y轴正方向，则波源在左侧，波沿x轴正方向传播，选项C正确；若波沿x轴负方向传播，波源在右侧，b质点应在其右侧质点的带动下振动，由图知b应向y轴正方向运动，选项D错误．故正确答案为B、C.
五、波动问题的多解性
1．由于波在传播过程中体现出时间上和空间上的周期性，所以在问题的求解上往往出现多解，造成多解的原因主要有
(1)传播方向的双向性：题目中只告诉波速，不说传播方向，应考虑两个方向传播的可能性．
(2)时间的周期性：因每隔一个周期，波形就会重复一次，造成时间间隔Δt与周期T的关系不确定．
(3)空间的周期性：因相隔波长(或波长整数倍)的两个质点的运动状态完全相同，造成波的传播距离Δx与波长λ的关系不确定．
2．已知两个时刻的波的图像，求解波速的一般方法
(1)如果题目已知条件无任何限制，求出的波速应为两组解．
(2)如果题目已知条件中对波速或周期加了限制，则从两组解中分别求出有限个解．
(3)如果题目已知条件加了对波的传播方向的限制，则只能从一组解中求出符合题意的解．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
5．一列简谐横波在x轴上传播，如图2－2－4所示的实线和虚线分别为t1和t2两个时刻的波的图像，已知波速为16 m/s.



图2－2－4
(1)如果波是向右传播的，时间间隔(t2－t1)是多少？
(2)如果波是向左传播的，时间间隔(t2－t1)是多少？
课堂互动讲练
   




图2－2－5
如图2－2－5所示，画出了一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图像可知(　　)
【答案】　AC
【方法总结】　根据波的图像可直接获取的信息有：该时刻各质点的位移、该列波的振幅和波长．根据机械波的形成过程，波的传播方向和质点的振动方向可以互相判断．
变式训练1　一列波在介质中向某一方向传播，如2－2－6图是此波在某一时刻的波形图，且此时振动还只发生在M、N之间，并知此波的周期为T，Q质点速度方向在波形中是向下的. 则：波源是________；P质点的起振方向为________；从波源起振开始计时时，P点已经振动的时间为________．
图2－2－6
解析：由Q点的振动方向可知波向左传播，N是波源. 由M点的起振方向(向上)得P质点的起振方向向上．振动从N点传播到M点需要1T，传播到P点需要3T/4，所以质点P已经振动的时间为T/4.
    如图2－2－7所示，图甲为某一波动在t＝1.0 s时的图像，图乙为参与该波动的质点P的振动图像．






图2－2－7
(1)求该波波速；
(2)求再经过3.5 s时P质点经过的路程；
(3)判断波的传播方向．
【答案】　(1)4 m/s　(2)2.8 m　(3)向左传播
【方法总结】　对于波动与振动相结合的问题，要充分利用两图像提供的相关信息分析问题，例如可以从两图像上分别读出λ与T，结合振动图像还可判断出波形图上某点的振动方向等．
变式训练2　如图2－2－8甲所示为一列简谐横波在t＝20 s时的波形图，图乙是这列波中P点的振动图像，那么该波的传播速度和传播方向是(　　)








图2－2－8
A．v＝25 cm/s，向左传播
B．v＝50 cm/s，向左传播
C．v＝25 cm/s，向右传播
D．v＝50 cm/s，向右传播
    在均匀介质中，各质点的平衡位置在同一直线上，相邻两质点的距离均为s，如图2－2－9甲所示．振动从质点1开始向右传播，质点1开始运动时的速度方向向上．经过时间t，前13个质点第一次形成如图乙所示的波形．关于这列波的周期和波速有如下说法，其中正确的是(　　)
图2－2－9
A．这列波的周期T＝2t/3
B．这列波的周期T＝t/2
C．这列波的传播速度v＝12s/t
D．这列波的传播速度v＝16s/t
【答案】　BD
【方法总结】　质点振动情况相同说明所用时间为周期的整数倍．波形图中只给出了前13个质点的波形，实际波已传播到前方，只是13个质点之后的波形没有画出而已．
变式训练3　在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图2－2－10甲所示．一列横波沿该直线向右传播，t＝0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt第一次出现如图乙所示的波形．则该波的(　　)






图2－2－10
    如图2－2－11所示，已知波向右传播，请判断质点A、B、C、D、E的振动方向．
图2－2－11
【精讲精析】　应用质点带动法：因为波的传播过程是振动形式的传播，当介质中的某一质点开始振动时，必然带动其周围相邻的质点振动，这些质点又依次带动各自相邻的质点振动，依次类推，振动就逐渐传播开来形成波．所以沿波传播的方向，各质点的步调是依次落后的，总是前一质点带动后一相邻质点，后一质点总是力图跟上带动其振动的前一相邻质点并重复其运动．由图像可知波由左向右传播，则A点的前一个点应该在其下面的F点．而F点只能带动A点往下运动．同理B、C的前一质点在B、C的上面，所以B、C向上运动，E、D两点的前一点在E、D下面，所以E、D向下运动．
【答案】　质点A、E、D向下振动　质点B、C向上振动
【方法总结】　应用质点带动法，先判断波源的位置，再看各点的先后顺序，利用前带动后的方法判断．
变式训练4　如图2－2－12所示为一列简谐横波在某一时刻的波的图像，已知质点a在此刻的振动方向向下，则(　　)
A．波向左传播，质点b向下振动，质点c向上振动
B．波向右传播，质点b向上振动，质点c向下振动
C．波向左传播，质点b向上振动，质点c向上振动
D．波向右传播，质点b向下振动，质点c向下振动
图2－2－12
解析：选C.由于质点a在此刻是向着负方向的最大位移处振动的，可知它的运动落后于右侧邻近的那个质点，所以波向左传播，B、D错．再来确定质点b、c的振动方向，与b右侧邻近的那个质点的振动是超前于b的，它的位置在b之上，则b向上运动，同理c也向上运动，故本题答案为C.
    一列简谐横波图像如图2－2－13所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s，求：
(1)这列波的可能波速的表达式？
(2)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速多大？
(3)若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？
图2－2－13
【答案】　见精讲精析
【方法总结】　解决双向性多解问题时，养成全面思考的习惯，熟知波有向正、向负(或向左、向右)两方向传播的可能，质点有向上、向下(或向左、向右)两方向振动的可能．
变式训练5　一机械波相隔时间t的两个时刻的波形图像分别如图2－2－14中实线和虚线所示，若波速为1 m/s，那么t值可能是(　　)
A．1 s　　　　　　　　    B．2 s
C．3 s                  D．4 s
图2－2－14
知能优化训练
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