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弹簧问题中的能量与动量

上传时间: 2014-08-17

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弹簧问题中的能量与动量

教学目的：

1.学会在物理问题的分析中重视物理情景的分析，明确每一物体的运动情况；

2.物理答题规范的培养与指导；

3.与弹簧连接类物体的运动情景的分析，动量、能量相关知识在解题中的应用。

教学重难点：

1.物理情景的分析方法

2.分析过程中突出的物理问题中的“三变”

教学方法：

讲授、讨论、多媒体演示

教学过程：

在今年的高考物理试卷中，力学和电学知识所占比例高达85%，越来越突出对物理的主干知识的考查。在力学主干知识的考查中，能量与动量又永远是考查的重中之重。

一．弹簧基础知识

弹簧类弹力：

大小：F=kx（在弹性限度以内）；

方向：沿弹簧轴线而指向弹簧的恢复原状的方向

二．弹簧问题中的能量与动量分析

请学生看物理教材（必修加选修）第二册第10页“思考与讨论”：

在如图1所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后，留在木块内，将弹簧压缩到最短。

若将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的整个过程中，动量是否守恒？机械能是否守恒？说明理由。

例1：如图1所示，若木块的质量为M，子弹的质量为m，弹簧为轻质弹簧，子弹以速度v0射入木块B后能在极短时间内达到共同速度。求弹簧可能具有的最大弹性势能。

分析：学生在分析过程中，最容易怱略的就是的在A、B的碰撞过程中存在能量的损失。

运动情景分析：过程一：子弹A射入木块B的过程；过程二：子弹A和木块B一起压缩弹簧，做加速度越来越大的变减速直线运动。

对子弹A和木块B构成的系统，在子弹A射入木块B的过程中，内力远大于外力，系统动量守恒，设子弹射入木块后的共同速度为,由动量守恒定律，有：

①

对子弹A、木块B和弹簧构成的系统，从子弹射入木块后到弹簧压缩到最短的过程中，系统能量守恒，有：

②

联立①②两式得：弹簧具有的最大弹性势能为

小结：

例2：如图2所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为，求A从P出发时的初速度。(2004年广东卷)

分析：此变式的物理情景较复杂，注意分析物理过程，再针对不同的过程选择恰当的规律列式。

过程一：对滑块A，从P到与B碰撞之前做匀减速直线运动，设滑块A与B碰撞前瞬间的速度为，由动能定理得

①

过程二：滑块A与滑块B发生碰撞，由于碰撞时间极短，内力远大于外力，A、B构成的系统动量守恒，设A、B碰撞后的速度为，由动量守恒定律，得

②

过程三：A和B一起压缩弹簧直到A、B速度变为零，然后A、B在弹簧弹力的作用下一起返回，直到弹簧恢复原长。设当弹簧恢复原长时，A、B的速度为,在这一过程中，弹簧的弹性势能始末两态都为零，对A、B和弹簧，由能量守恒定律得

③

过程四：当弹簧恢复原长时，滑块A、B分离（为什么？学生讨论），A单独向右滑到P点停下；以后只需分析滑块A的运动情况。对滑块A，在A、B分离之后，在滑动摩擦力的作用下匀减速运动到P处停止。由动能定理得

④

联立①—④，得：

小结：

例3：质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为如图3所示。一物块从钢板正上方距离为的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最底点后又向上运动。已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。（2007年全国卷第25题）

分析：本题涉及两个物理过程，第一过程就是m下落与钢板的作用过程，第二过程就是2m下落与钢板的作用过程。第一过程包括：自由落体、碰撞、振动3个过程；第二过程包括：自由落体、碰撞、振动、竖直上抛4个过程。此题涉及的物理过程有4个，用到的物理规律和公式有4个，它将动量守恒和机械能守恒完美地统一在一起，交替使用，可以说是一道考查考生能力的好试题。

设物块与钢板碰撞时的速度为,对物块，在下落过程中，由自由落体公式，得

①

设表示质量为m的物块、钢板碰撞后一起向下运动的速度，因碰撞时间极短，系统所受外力远小于相互作用的内力，符合动量守恒，对质量为m的物块和钢板，由动量守恒定律得

②

设刚碰完时弹簧的弹性势能为，当它们一起回到O点时，弹簧无形变，弹簧势能为零，根据题意，由机械能守恒得

③

设表示质量为2m的物块与钢板碰后开始一起向下运动的速度，由动量守恒，则有

④

设刚碰完时弹簧势能为，它们回到O点时，弹性势能为零，但它们仍继续向上运动，设此时速度为，则由机械能守恒定律得

⑤

在上述两种情况下，弹簧的初始压缩量都是，故有

⑥

当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时，弹簧的弹力为零，物块与钢板只受到重力的作用，加速度为g，一过O点，钢板受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于g，由于物块与钢板不粘连，物块不可能受到钢板的拉力，其加速度仍为g，方向向下，故在O点物块与钢板分离。分离后，物块以速度v竖直上升，由竖直上抛最大位移公式得

⑦

联立①—⑦式得：

即物块向上运动到达的最高点距O点的距离。

小结：

课后思考与讨论：在光滑水平导轨上放置着质量均为m滑块B和C，B和C用轻质弹簧拴接，且都处于静止状态。在B的右端有一质量也为m的滑块A以速度向左运动，与滑块B碰撞的碰撞时间极短，碰后粘连在一起，如图4所示，求弹簧可能具有的最大弹性势能和滑块C可能达到的最大速度。

分析：首先A与B发生碰撞，系统的动能损失一部分；C在弹簧弹力的作用下加速，A、B在弹力的作用下减速，但A、B的速度大于C的速度，故弹簧继续被压缩，直到A、B和C的速度相等，弹簧的压缩量达到最大，此时弹簧的弹性势能最大。此后，C继续被加速，A、B减速，当弹簧第一次恢复原长时，C的速度达到最大，同时A、B分离。

设A、B碰撞之后达到的共同速度为,A、B、C三者达到的共同速度为，当弹簧第一次恢复原长时，A、B的速度为，C的速度为.

对A、B，在A与B的碰撞过程中，动量守恒，由动量守恒定律得

①

对A、B、C，在压缩弹簧直至三者速度相等的过程中，动量守恒，由动量守恒定律得

②

A、B、C系统的能量守恒，有

③

联立以上三式得

对A、B、C弹簧组成的系统，从A、B碰撞后到弹簧再次恢复原长的过程中，动量、能量守恒，有：

④

⑤

联立④⑤得C的最大速度为

三．弹簧专题总结：

1.关键：物理情景的分析

2.突出一个字——“变”：

“变”：变换研究对象

“变”：变换研究过程

“变”：变换物理规律

力争做到灵活选择对象，灵活选用规律，快速准确求解。

3.常用规律：

①力的观点：牛顿运动定律

②动量的观点：动量定理、动量守恒定律

③能量的观点：动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律

最后预祝各位同学在2013年高考中取得成功！

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