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第5节　实验：验证力的平行四边形定则

探究弹力与弹簧伸长的关系

一、验证力的平行四边形定则

1．实验目的

验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则．

2．实验原理

等效法：使一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是

，所以这一个力F′就是两个力F1和F2的合力，作出F′的图示，再根据作出力F1和F2的合力F的图示，比较F和F′的大小和方向是否都相同．

让同一条一端固定的橡皮条伸长到

同一点

平行四边形定则

3．实验器材

方木板，白纸，弹簧秤(两只)，，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(几个)．

4．实验步骤

(1)用图钉把白纸钉在水平桌面的方木板上．

(2)用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套．

橡皮条

(3)用两只弹簧秤分别钩住细绳套，

互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸

长到某一位置O，如图所示，记录

，用铅笔描下及此时两．

(4)用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧秤的读数F1和F2的图示，并以用刻度尺作平行四边形，过

画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示．

两弹簧秤的读数

O点的位置

细绳的方向

F1和F2为邻边

O点

(5)只用一只弹簧秤通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下和，用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出这只弹簧秤的拉力F′的图示．

(6)比较一下，力F′与用平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同．

(7)改变两个力F1与F2的大小和夹角，再重复实验两次．

弹簧秤的读数

细绳的方向

二、探究弹力和弹簧伸长的关系

1．实验目的

知道弹力与弹簧伸长的定量关系，学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据．

2．实验原理

弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关，沿弹簧的方向拉弹簧，当形变稳定时，弹簧产生的弹力与使它发生形变的拉力在数值上是，用悬挂法测量弹簧的弹力，运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的砝码的重力．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由

进行计算．这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系．

相等的

相等

拉长后的长度减去弹簧原

来的长度

3．实验器材

弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、．

4．实验步骤

(1)将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧，即原长．

(2)如图所示，将已知质量的钩码

挂在弹簧的下端，在平衡时测量

并计算，

填写在记录表格里.

坐标纸

自然伸长状态时的长度l0

弹簧的总长

钩码的重力

(3)改变所挂钩码的质量，重复前面的实验过程多次．

(4)以弹力F(大小等于 )为纵坐标，以为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线．

所挂钩码的重力

弹簧的伸长量x

(5)以为自变量，写出曲线所代表的函数．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数．

(6)得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．

弹簧的伸长量

题型一：对操作步骤和实验注意事项的考查

例1 (1)在做“互成角度的两个力的合成”实验时，橡皮条的一端固定在木板上，用两个弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点，以下操作中错误的是 (　　)

A．同一次实验过程中，O点位置允许变动

B．实验中，弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度

C．实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O点

D．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两弹簧测力计之间夹角应取90°，以便于算出合力的大小

(2)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，以下说法正确的是(　　)

A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度

B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态

C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量

D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等

【解析】(1)从橡皮条固定点到O点的连线方向，是合力的作用线方向，如果O点变动，那么合力的大小、方向都要变化，就不能验证力的平行四边形定则，故A选项错误．C选项中，因一个弹簧测力计已拉到最大量程，再通过另一个弹簧测力计拉橡皮条到O点时，另一个弹簧测力计可能超过量程，造成损坏或读数不准，故C选项错误．互成角度的两个力的合成是利用平行四边形定则合成的，两个分力成任意角度都适用，不必成90°角，故D选项错误．

(2)本实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目，以改变对弹簧的拉力，来探索弹力与弹簧伸长的关系，所以AB正确．

【答案】(1)ACD　(2) AB

【方法与知识感悟】《验证力的平行四边形定则》实验注意事项

1．同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩对拉，若两只弹簧测力计在对拉过程中读数相同，则可选；若读数不同应调整或另换，直至相同为止．

2．在同一次实验中，使橡皮条拉长时的结点O位置一定要相同．

3．用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜．

4．读数时应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦．读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度，在合力不超过量程及橡皮条弹性限度的前提下，拉力的数值尽量大些．

5．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连接，即可确定力的方向．

6．在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些.

《探究弹力与弹簧伸长的关系》实验注意事项：

1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸而超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止．

2．每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点的间距尽可能大，这样作出的图线更精确．

3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差．

4．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧．

5．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位.

题型二：对实验数据的处理和误差分析

例2 某同学用如图所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验．他先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，读出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：(重力加速度g＝9.8 m/s2)

(1)根据所测数据，在答题卡的坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度x与钩码质量m的关系曲线．

(2)根据所测得的数据和作出的x－m关系曲线可以判断，在________N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律．这种规格弹簧的劲度系数为__________N/m.

【解析】(1)如图所示

(2)根据图线可以看出，当m≤5.00×102 g＝0.5 kg时，标尺刻度x与钩码质量m成一次函数关系，所以当F＝mg≤4.9 N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律．由图线可以求出弹簧的劲度系数k，则k＝24.5 N/m.

【答案】(1)见解析　(2)0～4.9 N　24.5

【方法与知识感悟】在物理学中经常用图象处理物理问题，应用图象的好处是直观、方便，根据已知数据选择坐标轴的标度是作好图象的关键．作图象的方法是：用平滑的曲线(或直线)将坐标纸上的各点连结起来，若是直线，应使各点均匀分布于直线上或直线两侧，偏离直线太大的点应舍弃，有时可以通过改变坐标轴所表示的物理量的方法，把曲线变为直线，使图象更直观．

例3 有同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，

固定两个光滑的滑轮A和B，将

绳子打一个结点O，每个钩码的

重量相等，当系统达到平衡时，

根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题：

(1)改变钩码个数，实验能完成的是(　　)

A．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4

B．钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4

C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4

D．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5

(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是(　　)

A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向

B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度

C．用量角器量出三段绳子之间的夹角

D．用天平测出钩码的质量

(3)在作图时，你认为下图中______是正确的．(填“甲”或“乙”)

【解析】实验中的分力与合力的关系必须满足：

|F1－F2|<F3<F1＋F2，因此B、C、D选项是可以的．

(2)A

(3)甲　实验中F3是竖直向下的．

【答案】(1)BCD　(2)A　(3)甲

1．探究力的平行四边形定则的实验原理是等效原理，其等效性是指( )

A．使两分力与合力满足平行四边形定则

B．使两次橡皮筋与细绳套的结点都与某点O重合

C．使两次橡皮筋伸长的长度相等

D．使弹簧秤在两种情况下发生相同的形变

2．在“验证力的平行四边形定则”的实验中

(1)其中的两个实验步骤分别是

A．在水平放置的方木板上固定一张白纸，用图钉把橡皮条的一端固定在方木板上，另一端拴上两个绳套，通过细绳同时用两个弹簧测力计(弹簧测力计与方木板平面平行)互成角度地拉橡皮条，使它与细绳的结点到达某一位置O点，在白纸上用铅笔记下O点的位置并读出两个弹簧测力计的示数F1和F2.

B．只用一只弹簧测力计，通过细绳拉橡皮条，使它的伸长量与两个弹簧测力计拉时相同，读出此时弹簧测力计的示数F′并记下细绳的方向．

请指出以上步骤中的错误或疏漏：A中

；B中

．

(2)在某次实验中，两个弹簧测力计的拉力F1、F2已在下图中画出，图中的方格的边长表示2 N，O点是橡皮条的结点，请用两个直角三角板严格作出合力F的图示，并求出合力的大小为 N.

未记下两条

细绳的方向

应将橡皮条与细绳的结点拉到

原来的位置O点

【解析】当用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使它与细绳的结点到达某一位置O点，在白纸上用铅笔应记下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数F1和F2及此时两细绳套的方向．

当只用一只弹簧测力计拉时，应使结点拉到同样的位置O，并记下弹簧测力计的读数和细绳的方向．

【点评】对于验证力的平行四边形定则的实验，要在熟悉实验原理、掌握实验过程的基础上，理解并记忆相关的注意事项，否则就会出现错误．用图象法处理实验数据时，重在规范作图．

3．下图甲为“探究求合力的方法”的实验装置．

(1)下列说法中正确的是( )

A．在测量同一组数据F1、F2和合力F的过程中，橡皮条结点O的位置不能变化

B．弹簧测力计拉细线时，拉力方向必须竖直向下

C．F1、F2和合力F的大小都不能超过弹簧测力计的量程

D．为减小测量误差，F1、F2方向间夹角应为90°

(2)弹簧测力计的指针如图乙所示，由图可知拉力的大小为 N.

4.00

【解析】(1)在测量同一组数据的过程中，橡皮条结点O的位置不能变化，如果变化，即受力变化，所以A选项正确；由于弹簧测力计是通过定滑轮拉结点O，定滑轮只能改变力的方向不能改变力的大小，所以弹簧测力计拉线的方向不一定要沿竖直方向，B选项错误；弹簧测力计的使用，不能超过其量程，C选项正确；两个拉力的方向合适即可，不宜太大，也不宜太小，但不一定为90°，所以D选项错误．

(2)考查弹簧测力计的读数．

4．做“探究弹力与弹簧伸长的关系”的实验步骤如下：

A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力大小为纵坐标，描出各组数据(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连结起来；

B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0；

C．将铁架台固定于桌子上(也可在横梁的另一侧挂上一定的配重)，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺；

D．依次在弹簧下端挂上2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码；

E．以弹簧伸长量x为自变量，写出弹力大小F与伸长量x的关系式．首先尝试写成一次函数，如果不行，再尝试着写成二次函数；

F．解释函数表达式中常数的物理意义；

G．整理仪器．

请将以上步骤按操作的先后顺序排列起来：

CBDAEFG

【夯实基础】

1．在“探究弹力与弹簧伸长的关系”的实验中关于悬挂弹簧与测量弹簧原长的先后顺序，下列说法正确的是( )

A．先测量原长，后竖直悬挂

B．先竖直悬挂，后测量原长

C．先后顺序对实验结果无影响

D．先后顺序对实验结果的影响程度取决于弹簧的自重

【解析】因本实验表示弹簧伸长量采用挂重物后总长减去原长的方法，而弹簧自重将导致弹簧伸长，先竖直悬挂后再测原长可消除由弹簧自重带来的误差. 故选B、D.

2．一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两条不同的轻

质弹簧a和b，得到弹力与弹

簧长度的图象如图所示．下

列表述正确的是( )

A．a的原长比b的长

B．a的劲度系数比b的大

C．a的劲度系数比b的小

D．测得的弹力与弹簧的长度成正比

【解析】图象中的斜率表示劲度系数，可知a的劲度系数比b的大，B正确；与l轴的截据表示原长则a的原长比b的短，A错误．

3. (1)在“互成角度的两个力的合成”实验中，用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使它伸长到某一位置O点，为了确定两个分力的大小和方向，这一步操作中必须记录的是 .

A．橡皮条固定端的位置

B．描下O点位置和两条细套的方向

C．橡皮条伸长后的总长度

D．两个弹簧测力计的读数

(2)做实验时，根据测量结果在白纸上画出如图所示的图示，其中O为橡皮筋与细绳的结点．图中的

是F1和F2的合力的理论值；是F1和F2的合力的实际测量值．

F′

【解析】(1)两条细绳套的方向就是两分力的方向，记下O点位置和细绳套的方向就可以画出两分力的方向，两分力的大小由弹簧测力计直接读出．

(2)根据平行四边形定则求出来的是理论值，实际测量值和理论值间存在误差．

解析图

(2)有关此实验，下列叙述正确的是 .

A．两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮筋的拉力大

B．橡皮筋的拉力是合力，两弹簧测力计的拉力是分力

C．两次拉橡皮筋时，需将橡皮筋结点拉到同一位置O.这样做的目的是保证两次弹簧测力计拉力的效果相同

D．若只增大某一只弹簧测力计的拉力大小而要保证橡皮筋结点位置不变，只需调整另一只弹簧测力计拉力的大小即可

【解析】(1)用平行四边形定则

作图，即以F1、F2为两邻边作

平行四边形，对角线就表示合

力F(标上箭头表明方向)．

(2)两分力可以同时大于合力，故A正确；结点受三个力作用处于平衡状态，其中两弹簧测力计的拉力的合力与第三个力橡皮筋的拉力等大反向，是一对平衡力，而橡皮筋的拉力不是合力，故B错；只有保证结点在同一位置才能说明作用效果相同，故C对；若两个分力的大小都改变而方向都不变，则合力必改变，结点的位置必改变，故D错．

5．如图甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连．当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图象(如图乙)．则下列判断正确的是( )

BCD

A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比

B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比

C．该弹簧的劲度系数是200 N/m

D．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变

6．某同学在家中尝试验证平行四边形定则，他找到三条相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、

白纸、钉子，设计了如图所示实

验：将两条橡皮筋的一端分别挂

在墙上的两个钉子A、B上，另一

端与第三条橡皮筋连接，结点为O，

将第三条橡皮筋的另一端通过细绳挂一重物．

(1)为完成该实验，下述操作中必需的是 .

A．测量细绳的长度

B．测量橡皮筋的原长

C．测量悬挂重物后橡皮筋的长度

D．记录悬挂重物后结点O的位置

(2)钉子位置固定，欲利用现有器材，改变条件再次验证，可采用的方法是．

BCD

更换不同的小重物

【解析】运用等效思想来验证平行四边形定则，即要验证以两力为平行四边形的邻边作平行四边形，其对角线是否和合力相符．本小题中结点受三个力，其中两个力的合力与第三个力等大反向，故先测出各力的大小和方向，然后作出各力的图示，以两边为邻边作平行四边形，如果在实验误差范围内平行四边形的对角线与第三个力等大反向，即可验证．为测量各力的大小需要记录橡皮筋原长、悬挂重物后的长度以及记录悬挂重物后O点位置．故应选B、C、D.可以通过改变小重物改变各力的大小和方向．

【开拓视野】

7．十七世纪英国物理学家胡克发现：在弹性限度内，弹簧的形变量与弹力成正比，这就是著名的胡克定律．受此启发，一组同学研究“金属线材伸长量与拉力的关系”的探究过程如下：

A．有同学认为：横截面为圆形的金属丝或金属杆在弹性限度内，其伸长量与拉力成正比，与截面半径成反比

B．他们准备选用一些“由同种材料制成的不同长度、不同半径的线材”作为研究对象，用螺旋测微器、激光测距仪、传感器等仪器测量线材的伸长量随拉力变化的规律，以验证假设

C．通过实验取得如下数据：

D.同学们对实验数据进行分析、归纳后，对他们的假设进行了补充完善

(1)上述科学探究活动的环节中，属于“制定计划”和“收集证据”的环节分别是(填字母代号) 、 .

(2)请根据上述过程分析他们的假设是否全部正确．若有错误或不足，请给予修正．

(3)求出这种线材的伸长量x与拉力F以及线材的长度L、截面积S之间的定量关系式．

他们的假设不是“全部正确”．在弹性限度内，金属丝的伸长量与拉力成正比，与截面半径的平方成反比，还与金属丝的长度成正比．

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