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受力分析、力的合成与分解专项讲解

上传时间: 2014-08-22

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受力分析、力的合成与分解专项讲解

一、受力分析

物体之所以处于不同的运动状态，是由于它们的受力情况不同．要研究物体的运动，必须分析物体的受力情况．正确分析物体的受力情况，是研究力学问题的关键，是必须掌握的基本功．

如何分析物体的受力情况呢?主要依据力的概念、从物体所处的环境(有多少个物体接触)和运动状态着手，分析它与所处环境的其它物体的相互联系，具体的分析方法是：

1．确定所研究的物体，然后找出周围有哪些物体对它产生作用．

不要找该物体施于其它物体的力，譬如所研究的物体叫A，那么就应该找出“甲对A”和“乙对A”及“丙对A”的力……而“A对甲”或“A对乙”等的力就不是A所受的力．也不要把作用在其它物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上．

2．要养成按步骤分析的习惯．

先画重力：作用点画在物体的重心．

次画接触力(弹力和摩擦力)：绕研究对象逆时针(或顺时针)观察一周，看对象跟其他物体有几个接触点(面)，对每个接触点(面)若有挤压，则画出弹力，若还有相对运动或趋势，则画出摩擦力．分析完一个接触点(面)后再依次分析其他的接触点(面)．

再画其他力：看是否有电、磁场力作用及其他力的作用，如有则画出力．

3．画完受力图后要作一番检查．

检查一下画出的每个力能否找出它的施力物体，若没有施力物体，则该力一定不存在．特别是检查一下分析的结果，能否使对象处于题目所给的运动状态(静止或加速)，否则，必然发生了多力或漏力现象．

【例题1】如图2－19，在竖直双线吊着的斜木梁M上，放着物体m，分析斜梁受哪几个力的作用．

【分析和解答】以斜梁为研究对象，如图：(1)重力Mg作用在斜梁的中点；(2)斜梁有三个接触点(面)，两根线与M接触点只有拉力T1、T2，物体m与斜梁的接触面对斜梁有压力N；(3)物体m有下滑趋势，故M受到m对它的斜向下的静摩擦力f．这五个力能使斜梁满足题目给定的平衡状态．

【例题2】如图2—20，竖直墙壁光滑，分析静止的木杆受哪几个力作用．

【分析和解答】以木杆为研究对象．(1)重力G作用在木杆的中点；(2)有两个接触点，墙与杆接触点有垂直于墙的弹力N＇，地与杆的接触点有垂直于地面的弹力N；(3)竖直墙光滑，墙与杆接触点没有摩擦力，而杆和地接触是否有摩擦力?方向如何?可设想地面光滑，杆由于N＇向右推，因此肯定要滑，且下端向右滑，所以该处必有静摩擦力(因为没有动)，而且必阻碍其对地向右运动，所以方向向左．四个力能使木杆满足题目给定的平衡状态．

★注意：合力和分力不能重复地列为物体所受的力！力的合成与分解的过程是合力与分力“等效替代”的过程，合力和分力不能同时存在．在分析物体受力情况时，如果已经考虑了某个力，那么就不能再考虑它的分力．例如，在分析斜面上物体的受力情况时，就不能把物体所受重力和“下滑力”平列为物体所受力，因为“下滑力”是物体所受重力在沿斜面方向上的一个分力．

4．用假设法分析受力的三种方法：

(1)首先假定此力不存在，查看物体会发生怎样的运动，然后再确定此力应在什么方向，物体才会产生题目给定的运动状态．

【例题3】如图(a)所示，火车箱中有一倾角为30°的斜面，当火车以10m／s2的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体m是与车箱相对静止，分析物体m所受的摩擦力的方向．

(2)假定此力沿某一方向，用运动规律进行验算，若算得是正值，说明此力与假定的方向相同，否则相反．

【例题4】长为l=0.50 m的轻质杆OA，A端有一质量m=3.0 kg的小球，小球以D点为圆心在竖直平面内做圆周运动．如图4—2—7所示，通过最高点时小球的速率是2.0 m/s，g取10 m／s2，则此时刻细杆OA ( )

A．受到6.0 N的拉力 B．受到6.0 N的压力 C．受到24 N的拉力 D．受到54 N的拉力

解析：小球在最高点受到重力和杆的作用力，由于不知道杆对小球是拉力还是支持力，可以假定为拉力，则有：

，

结果为负值，说明杆对小球为支持力！由牛顿第三定律知细杆受到小球的压力为6N．

(3)在力的作用线上定出坐标轴的正方向，此力用正号运算，若求得是正值，说明此力与坐标轴同向，否则相反．

5．用隔离法和整体法受力分析

★ 隔离法就是想象地将研究对象从周围物体中隔离出来，是一种常用方法．而整体法就是将整个系统作为研究对象去考虑问题．整体法的优点是研究对象少，方程少，求解过程简单、巧妙．在力学中若不涉及系统内力时应优先考虑运用整体法．但是整体法无法求解系统的内力，所以需要求解系统内力时，仍然必须用隔离法解决问题，实际情况中，往往是灵活地变换研究对象，交替使用整体法与隔离法，以取得最简洁的解题途径．

★ 通常在分析外力对物体的作用时，用整体法；分析系统内各物体（各部分）间相互作用时，用隔离法．

★ 使用整体法受力分析的条件：当系统内各个物体（各部分）的加速度都等于零时（平衡问题）或各个物体（各部分）的加速度相同时（非平衡问题）．

【例题5】如图2—46，人重600N，平板重400N，如果人要拉住木板，他必须用多大的力?(滑轮重可忽略)．

【分析和解答】把定滑轮下方的各物体组成一个整体（整体法），这一整体受力如图2—47甲，对这一整体，由平衡条件得：

再以动滑轮为对象（隔离），它的受力如图2—47乙，由平衡条件得2T2=T1 ∴T2＝T1／2＝250N．(若此题开始用隔离法选择人或木板作为研究对象，则会使问题繁杂)

【例题6】如图2—48所示，放置在水平地面上的直角劈M上有一个质量为m的物体，若m在其上匀速下滑，M仍保持静止，那么正确的说法是：（）

A．M对地面的压力等于(M+m)g； B．M对地面的压力大于(M+m)g；

C．地面对M没有摩擦力； D．地面对M有向左的摩擦力．

【例题7】如图2—49甲，半径为R的光滑球，重为G，光滑木块厚为 h ，重为G，用至少多大的水平力F推木块才能使球离开地面?

说明：整体法和隔离法是相对的，二者在一定条件下可相互转化，所以解决问题时决不能把这两种方法对立起来，而应该灵活把两种方法结合起来使用．为使解答简便，选取对象时，一般先整体考虑，若不能解答，再隔离考虑．

如需隔离，原则上选择受力情况少，且又能求解未知量的物体分析，这一思想在以后牛顿定律中会大量体现．要注意熟练掌握

二、力的合成与分解

对物体（研究对象）进行受力分析的工作完成之后，就要对分析出来的各个力进行分解或合成，然后才能列方程求解问题．力的合成分解即力的力量计算，要运用平行四边形定则！

1．共点力的合成

(1)同时作用在同一物体上的力才能合成(同时性和同体性)．

(2)两个共点力的合力的取值范围随两力间夹角θ的增大而减小，θ=0时取最大值．θ=π时，取最小值．

★三个或三个以上力的合力最大值是各力大小的代数和．最小值可能为零，也可能不为零：若其中最大的力小于或等于其余力的大小的代数和F＇，则合力F的最小值；若其中最大的力大于其余力的代数和F＇，则合力F的最小值．

(3)合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于分力．

2．共点力的分解

(1)将一个已知力分解为任意的两个力，有无数组解．

(2)在实际问题中，一般根据力的作用效果或处理问题的需要进行分解．

【例题8】三段不可伸长的绳OA、0B、0C能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图1-2-5所示，其中0B是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳是哪一段?

(3)一个力的分解有确定解的几种情况

①已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小．

②已知合力和一个分力的大小与方向，求另一个分力的大小和方向(有一组解)．

③已知合力、一个分力Fl的大小与另一个分力F2的方向，求Fl的方向和F2的大小(有一组解或两组解)．

如图2—18所示，若，有一组解；若，有两组解；若Fl≥F，有一组解．

(4)常用的分解方法有正交分解法，即把一个力分解为互相垂直的两个分力．特别在物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求每个方向上的力的代数和，这样就把复杂的矢量运算转化成了简单的代数运算．

★ 正交分解法的步骤 ①确定研究对象；②进行受力分析（按顺序分析）；③正确选择直角坐标系（通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系的建立应使尽量多的力在坐标轴上）；④正交分解各力；⑤合力的大小合力的方向与x轴的夹角θ，．

【例题9】如图2—34a所示，质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，它跟斜面的动摩擦因数为μ，在水平恒定的推力F的作用下，物体沿斜面匀速向上运动，则物体所受摩擦力是（）

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